IDZ Ryabushko 3.1 Opsi 4

№1.

Empat poin diberikan: A1(2;4;3), A2(1;1;5), A3(4;9;3), A4(3;6;7). Hal ini diperlukan untuk membuat persamaan:

a) Persamaan bidang A1A2A3:

Mari kita cari vektor A1A2 dan A1A3:

A1A2 = (1-2; 1-4; 5-3) = (-1; -3; 2)

A1A3 = (4-2; 9-4; 3-3) = (2; 5; 0)

Mari kita cari hasil kali vektor dari vektor A1A2 dan A1A3:

n = A1A2 × A1A3 = (-15; 4; 13)

Maka persamaan bidang A1A2A3 akan terlihat seperti:

-15x + 4y + 13z + d = 0

Untuk mencari d, kita substitusikan koordinat titik A1 ke dalam persamaan:

-152 + 44 + 13*3 + d = 0

d = 152 - 44 - 13*3 = -23

Jadi persamaan bidangnya adalah A1A2A3:

-15x + 4y + 13z - 23 = 0

b) Persamaan garis A1A2:

Mari kita cari vektor arah garis lurus A1A2:

A1A2 = (-1; -3; 2)

Maka persamaan garis A1A2 akan terlihat seperti:

x = 2 - t

kamu = 4 - 3t

z = 3 + 2t

c) Persamaan garis lurus A4M tegak lurus bidang A1A2A3:

Mari kita cari vektor arah garis lurus A4M yang tegak lurus terhadap vektor normal bidang A1A2A3:

n = (-15; 4; 13)

Cari koordinat titik M pada garis A4M. Misalkan M(x, y, z). Maka vektor A4M dan n akan segaris, dan kita dapat menulis sistem persamaan berikut:

(x - 3)/(-15) = (y - 6)/4 = (z - 7)/13

Dari sini kita dapat menyatakan x, y dan z:

x = -5t + 3

kamu = (15/4)t + 6

z = (-13/15)t + 7

d) Persamaan garis lurus A3N sejajar dengan garis lurus A1A2:

Vektor arah lurus A1A2 : (-1; -3; 2)

Vektor arah garis lurus A3N harus sejajar dengan vektor arah garis lurus A1A2. Maka persamaan garis lurus A3N akan terlihat seperti:

x = 4 + a

kamu = 9 + b

z = 3 + 2a - 3b

e) Persamaan bidang yang melalui titik A4 dan tegak lurus garis lurus A1A2:

Vektor arah garis lurus A1A2: (-1; -3; 2)

Vektor normal untuk bidang yang diinginkan harus tegak lurus terhadap vektor ini. Oleh karena itu, persamaan bidang yang diinginkan akan berbentuk:

• x - 3y + 2z + d = 0

Untuk mencari d, kita substitusikan koordinat titik A4:

-3 - 18 + 14 + d = 0

d = 7

Jadi, persamaan bidang yang melalui titik A4 dan tegak lurus garis lurus A1A2:

-x - 3y + 2z + 7 = 0

f) Sinus sudut antara garis lurus A1A4 dan bidang A1A2A3:

Mari kita cari vektor arah garis lurus A1A4 dan vektor normal bidang A1A2A3:

A1A4 = (1; 2; 4)

n = (-15; 4; 13)

Kemudian sinus sudut antara garis lurus A1A4 dan bidang A1A2A3 dihitung dengan rumus:

dosa = |(А1А4, n)| / |А1А4|*|n|

dimana |(A1A4,n)| - hasil kali skalar vektor A1A4 dan n, |A1A4| dan |n| - panjang vektor A1A4 dan n.

Mari kita hitung nilainya:

|(A1A4,n)| = |-15+8+52| = 25

|A1A4| = √(1^2 + 2^2 + 4^2) = √21

|n| = √(15^2 + 4^2 + 13^2) = √370

Kemudian:

dosa α = 25 / (√21 * √370) ≈ 0,572

g) Kosinus sudut antara bidang koordinat Oxy dan bidang A1A2A3:

Vektor normal untuk bidang Oxy: (0; 0; 1)

Vektor normal untuk bidang A1A2A3: (-15; 4; 13)

Kemudian kosinus sudut antar bidang dihitung dengan rumus:

cos α = (Oke, A1A2A3) / |Oke|*|A1A2A3|

dimana (Ohu, A1A2A3) -

Tulis deskripsi produk - produk digital di toko barang digital dengan desain html yang indah: "IDZ Ryabushko 3.1 Option 4"

Deskripsi Produk "IDZ Ryabushko 3.1 Opsi 4":

Ini adalah produk digital yang merupakan tugas dari rangkaian pekerjaan rumah individu (IH) matematika yang disusun oleh penulis Ryabushko. Pilihan 4 tugas 3.1 meliputi tugas menyusun persamaan bidang dan garis dalam ruang tiga dimensi, menghitung sudut antara garis dan bidang, serta membuktikan tegak lurus garis.

Tugas ini disajikan sebagai dokumen HTML yang dirancang dengan indah yang dapat dibuka di perangkat apa pun dengan akses Internet. Dokumen tersebut berisi tugas teks dan solusi langkah demi langkah dengan komentar terperinci untuk setiap langkah.

Produk ini cocok bagi mereka yang belajar matematika di tingkat sekolah menengah atas atau kursus awal matematika yang lebih tinggi. Menyelesaikan tugas akan membantu meningkatkan keterampilan Anda dalam bekerja dengan geometri tiga dimensi, serta meningkatkan kinerja Anda di sekolah atau universitas.

Deskripsi Produk "IDZ Ryabushko 3.1 Opsi 4":

Produk ini merupakan tugas matematika dari seri “Pekerjaan Rumah Individu” (IH) untuk siswa sekolah. Opsi 4 adalah salah satu opsi untuk tugas dalam Ryabushko IDZ 3.1.

Tugas terdiri dari tiga angka. Pada edisi pertama Anda perlu membuat persamaan bidang, garis lurus, dan menghitung sinus dan kosinus sudut. Pada edisi kedua, Anda perlu membuat persamaan untuk sebuah bidang yang melalui suatu titik tertentu dan sejajar dengan bidang Oxy. Pada soal ketiga Anda perlu membuktikan tegak lurus dua garis.

Produk disajikan dalam bentuk dokumen elektronik dalam format HTML, yang memungkinkan Anda melihat dan mengedit tugas dengan mudah di komputer atau perangkat seluler. Desainnya dibuat dengan gaya yang menyenangkan dan intuitif, membuat penggunaan produk lebih nyaman.

***

IDZ Ryabushko 3.1 Opsi 4 adalah kumpulan soal geometri, yang meliputi tugas-tugas berikut:

1. Diberikan empat poin A1(2;4;3); A2(1;1;5); A3(4;9;3) ; A4(3;6;7). Diperlukan:

a) buatlah persamaan bidang yang melalui titik A1, A2 dan A3; b) membuat persamaan garis lurus yang melalui titik A1 dan A2; c) membuat persamaan garis lurus yang melalui titik A4 dan tegak lurus bidang A1A2A3; d) buatlah persamaan garis lurus yang melalui titik A3 dan sejajar dengan garis lurus A1A2; e) membuat persamaan bidang yang melalui titik A4 dan tegak lurus garis lurus A1A2; f) menghitung sinus sudut antara garis lurus A1A4 dan bidang A1A2A3; g) hitung kosinus sudut antara bidang koordinat Oxy dan bidang A1A2A3.

1. Tuliskan persamaan bidang yang melalui titik A(2;-3;5) dan sejajar dengan bidang Oxy.

2. Buktikan bahwa garis.. tegak lurus terhadap garis... (garis tertentu dan persamaannya tidak disebutkan dalam uraian yang tersedia).

Harap dicatat bahwa menyelesaikan masalah ini memerlukan pengetahuan tentang geometri matematika dan kemampuan untuk bekerja dengan persamaan garis dan bidang dalam ruang tiga dimensi.

IDZ Ryabushko 3.1 Opsi 4 adalah buku teks untuk siswa kelas 3, dibuat berdasarkan program Ryabushko. Manual ini berisi tugas dan latihan matematika, bahasa Rusia, dunia sekitar, serta persiapan olimpiade sekolah. Ini menyajikan masalah dengan tingkat kesulitan yang berbeda-beda, memungkinkan siswa untuk memilih tugas pada tingkat mereka dan meningkatkan pengetahuan dan keterampilan mereka. Opsi 4 berbeda dari opsi lain karena mencakup tugas dan latihan yang akan membantu siswa mengkonsolidasikan materi yang telah mereka pelajari dan mempersiapkan ujian. IDZ Ryabushko 3.1 Opsi 4 adalah panduan yang berguna bagi siswa yang ingin sukses belajar di sekolah dasar.

***

1. Produk digital hebat untuk persiapan IPD!
2. Terima kasih telah membuat versi Ryabushko 3.1 yang nyaman!
3. Dengan bantuan Ryabushko IDZ 3.1 Opsi 4, Anda dapat dengan mudah meningkatkan tingkat pengetahuan Anda.
4. Saya merekomendasikan Ryabushko IDZ 3.1 Opsi 4 kepada semua siswa dan anak sekolah!
5. Produk digital super nyaman dan mudah digunakan!
6. Ryabushko IDZ 3.1 Opsi 4 membantu saya lulus ujian dengan sukses.
7. Pilihan tepat bagi mereka yang ingin meningkatkan pengetahuan dan keterampilan!
8. IDZ Ryabushko 3.1 Opsi 4 adalah asisten yang sangat diperlukan dalam mempersiapkan studi.
9. Terima kasih atas produk yang bermanfaat dan nyaman!
10. IDZ Ryabushko 3.1 Opsi 4 adalah kombinasi luar biasa antara kenyamanan, aksesibilitas, dan kualitas!
11. IDZ Ryabushko 3.1 Opsi 4 adalah produk digital unggulan untuk persiapan ujian.
12. Format tugas yang nyaman di Ryabushko IDZ 3.1 Opsi 4 memungkinkan Anda menguji pengetahuan Anda dengan cepat dan efektif.
13. IDZ Ryabushko 3.1 Opsi 4 berisi serangkaian tugas lengkap untuk semua bagian mata pelajaran.
14. Menyelesaikan tugas di Ryabushko IDZ 3.1 Opsi 4 membantu untuk lebih memahami materi dan mengingat konsep dasar.
15. Biaya IDZ Ryabushko 3.1 Opsi 4 sepenuhnya konsisten dengan kualitas dan kegunaan produk.
16. IDZ Ryabushko 3.1 Opsi 4 merupakan asisten handal bagi siswa dan anak sekolah dalam mempersiapkan ujian.
17. Mengunduh dan menggunakan Ryabushko IDZ 3.1 Opsi 4 sangat sederhana dan nyaman.
18. IDZ Ryabushko 3.1 Opsi 4 berisi banyak tugas dengan kompleksitas yang berbeda-beda, yang memungkinkan Anda mempersiapkan ujian di tingkat mana pun.
19. IDZ Ryabushko 3.1 Opsi 4 adalah pilihan yang sangat baik bagi mereka yang ingin mendapatkan nilai tinggi dalam ujian.
20. IDZ Ryabushko 3.1 Opsi 4 membantu mensistematisasikan pengetahuan dan mempersiapkan ujian dengan lebih efektif.

Keunikan:

Produk digital yang sangat berguna untuk persiapan ujian!

Terima kasih atas produk yang berkualitas dan bermanfaat!

Saya sangat terkejut dengan kesederhanaan dan kejelasan materi di Ryabushko IDZ 3.1 Opsi 4.

Versi digital IDZ 3.1 Opsi 4 Ryabushko adalah cara sempurna untuk meningkatkan tingkat pengetahuan Anda!

Saya senang dengan banyaknya informasi berguna yang saya terima dari produk digital ini!

Saya tidak pernah menyangka Ryabushko 3.1 Opsi 4 bisa begitu menarik dan bermakna!

Ini adalah produk digital luar biasa yang sangat membantu saya dalam persiapan ujian!

Saya merekomendasikan Ryabushko 3.1 Option 4 IDZ kepada siapa saja yang ingin meningkatkan pengetahuan mereka di bidang ini!

Terima kasih atas produk digital hebat yang membuat studi saya jauh lebih mudah!

Saya berterima kasih atas produk digital berkualitas tinggi dan informatif yang membantu saya lulus ujian dengan sukses!

Format tugas yang sangat nyaman dan jelas.

Memecahkan masalah dari IDZ 3.1 Opsi 4 Ryabushko membantu saya lebih memahami materi.

Akses cepat ke tugas dan kemampuan untuk menyelesaikannya kapan saja.

IDZ Ryabushko 3.1 Opsi 4 berisi materi yang berguna untuk mempersiapkan ujian.

Tugas di Ryabushko IDZ 3.1 Opsi 4 terstruktur dengan baik dan mudah dibaca.

Menyelesaikan tugas dari IDZ membantu meningkatkan keterampilan Anda dan mempersiapkan ujian.

IDZ Ryabushko 3.1 Opsi 4 adalah pilihan yang sangat baik bagi mereka yang ingin meningkatkan pengetahuan mereka dalam matematika.

Saya sangat menyukai bagaimana IDZ 3.1 Opsi 4 Ryabushko membantu saya memahami topik dengan lebih baik.

IDZ Ryabushko 3.1 Opsi 4 berisi banyak tugas menarik dan bermanfaat.

Terima kasih kepada IDZ Ryabushko 3.1 Opsi 4 karena telah membantu saya mempersiapkan ujian!