IDZ Ryabushko 3.1 Opzione 4

№1.

Vengono assegnati quattro punti: A1(2;4;3), A2(1;1;5), A3(4;9;3), A4(3;6;7). È necessario creare equazioni:

a) Equazione del piano A1A2A3:

Troviamo i vettori A1A2 e A1A3:

A1A2 = (1-2; 1-4; 5-3) = (-1; -3; 2)

A1A3 = (4-2; 9-4; 3-3) = (2; 5; 0)

Troviamo il prodotto vettoriale dei vettori A1A2 e A1A3:

n = A1A2 × A1A3 = (-15; 4; 13)

Quindi l'equazione del piano A1A2A3 sarà simile a:

-15x + 4y + 13z + d = 0

Per trovare d, sostituiamo le coordinate del punto A1 nell'equazione:

-152 + 44 + 13*3 + d = 0

d = 152 - 44 - 13*3 = -23

Quindi, l'equazione del piano è A1A2A3:

-15x + 4y + 13z - 23 = 0

b) Equazione della retta A1A2:

Troviamo il vettore direzione della retta A1A2:

A1A2 = (-1; -3; 2)

Quindi l'equazione della linea A1A2 sarà simile a:

x = 2 -t

y = 4 - 3t

z = 3 + 2t

c) Equazione della retta A4M perpendicolare al piano A1A2A3:

Troviamo il vettore direzione della retta A4M, che sarà perpendicolare al vettore normale del piano A1A2A3:

n = (-15; 4; 13)

Troviamo le coordinate del punto M sulla linea A4M. Sia M(x, y, z). Allora i vettori A4M e n saranno collineari e possiamo scrivere il seguente sistema di equazioni:

(x - 3)/(-15) = (y - 6)/4 = (z - 7)/13

Da qui possiamo esprimere x, yez:

x = -5t + 3

y = (4/15)t + 6

z = (-13/15)t + 7

d) Equazione della retta A3N parallela alla retta A1A2:

Vettore direzione della retta A1A2: (-1; -3; 2)

Il vettore direzione della retta A3N deve essere parallelo al vettore direzione della retta A1A2. Quindi l'equazione della retta A3N sarà simile a:

x = 4 + a

y = 9 + b

z = 3 + 2a - 3b

e) Equazione di un piano passante per il punto A4 e perpendicolare alla retta A1A2:

Vettore di direzione della retta A1A2: (-1; -3; 2)

Il vettore normale per il piano desiderato deve essere perpendicolare a questo vettore. Pertanto, l’equazione del piano desiderato avrà la forma:

• x - 3y + 2z + d = 0

Per trovare d sostituiamo le coordinate del punto A4:

-3 - 18 + 14 + d = 0

d = 7

Quindi, l'equazione di un piano passante per il punto A4 e perpendicolare alla retta A1A2:

-x - 3y + 2z + 7 = 0

f) Seno dell'angolo compreso tra la retta A1A4 e il piano A1A2A3:

Troviamo il vettore direzione per la retta A1A4 e il vettore normale per il piano A1A2A3:

A1A4 = (1; 2; 4)

n = (-15; 4; 13)

Quindi il seno dell'angolo tra la retta A1A4 e il piano A1A2A3 si calcola con la formula:

peccato α = |(А1А4, n)| / |À1À4|*|n|

dove |(A1A4, n)| - prodotto scalare dei vettori A1A4 en, |A1A4| e |n| - lunghezze dei vettori A1A4 e n.

Calcoliamo i valori:

|(A1A4, n)| = |-15 + 8 + 52| = 25

|A1A4| = √(1^2 + 2^2 + 4^2) = √21

|n| = √(15^2 + 4^2 + 13^2) = √370

Poi:

peccato α = 25 / (√21 * √370) ≈ 0,572

g) Coseno dell'angolo formato dal piano delle coordinate Oxy e dal piano A1A2A3:

Vettore normale per il piano Oxy: (0; 0; 1)

Vettore normale per il piano A1A2A3: (-15; 4; 13)

Quindi il coseno dell'angolo tra i piani viene calcolato con la formula:

cos α = (Okhu, A1A2A3) / |Okhu|*|A1A2A3|

dove (Ohu, A1A2A3) -

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Descrizione del prodotto "IDZ Ryabushko 3.1 Opzione 4":

Questo è un prodotto digitale, che è un compito di una serie di compiti individuali (IH) di matematica, compilati dall'autore Ryabushko. L'opzione 4 dell'attività 3.1 include attività sulla composizione di equazioni di piani e linee nello spazio tridimensionale, sul calcolo degli angoli tra linee e piani, nonché sulla dimostrazione della perpendicolarità delle linee.

Il compito viene presentato come un documento HTML dal design accattivante che può essere aperto su qualsiasi dispositivo con accesso a Internet. Il documento contiene attività di testo e soluzioni passo passo con commenti dettagliati per ogni passaggio.

Questo prodotto è adatto a chi studia matematica a livello di scuola superiore o corsi iniziali di matematica superiore. Risolvere i compiti ti aiuterà a migliorare le tue capacità nel lavorare con la geometria tridimensionale, oltre a migliorare le tue prestazioni a scuola o all'università.

Descrizione del prodotto "IDZ Ryabushko 3.1 Opzione 4":

Questo prodotto è un compito di matematica della serie "Compiti individuali" (IH) per studenti delle scuole. L'opzione 4 è una delle opzioni per le attività all'interno di Ryabushko IDZ 3.1.

L'attività è composta da tre numeri. Nel primo numero è necessario creare equazioni del piano, linee rette e calcolare il seno e il coseno degli angoli. Nel secondo numero, devi creare un'equazione per un piano passante per un dato punto e parallelo al piano Oxy. Nel terzo numero devi dimostrare la perpendicolarità di due rette.

Il prodotto si presenta sotto forma di documento elettronico in formato HTML, che consente di visualizzare e modificare comodamente l'attività su un computer o dispositivo mobile. Il design è realizzato in uno stile piacevole e intuitivo, che rende più confortevole l'utilizzo del prodotto.

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IDZ Ryabushko 3.1 Opzione 4 è un insieme di problemi di geometria, che include le seguenti attività:

1. Dati quattro punti A1(2;4;3); A2(1;1;5); A3(4;9;3) ; A4(3;6;7). Necessario:

a) redigere l'equazione del piano passante per i punti A1, A2 e A3; b) comporre l'equazione di una retta passante per i punti A1 e A2; c) creare un'equazione per una retta passante per il punto A4 e perpendicolare al piano A1A2A3; d) tracciare l'equazione di una retta passante per il punto A3 e parallela alla retta A1A2; e) creare un'equazione per un piano passante per il punto A4 e perpendicolare alla retta A1A2; f) calcolare il seno dell'angolo formato dalla retta A1A4 al piano A1A2A3; g) calcolare il coseno dell'angolo formato dal piano delle coordinate Oxy e dal piano A1A2A3.

1. Scrivi un'equazione per un piano passante per il punto A(2;-3;5) e parallelo al piano Oxy.

2. Dimostrare che la linea .. è perpendicolare alla linea ... (le linee specifiche e le loro equazioni non sono indicate nella descrizione disponibile).

Tieni presente che la soluzione di questi problemi richiede la conoscenza della geometria matematica e la capacità di lavorare con equazioni di linee e piani nello spazio tridimensionale.

IDZ Ryabushko 3.1 Opzione 4 è un libro di testo per studenti di terza elementare, creato sulla base del programma Ryabushko. Il manuale contiene compiti ed esercizi sulla matematica, sulla lingua russa, sul mondo che ci circonda, nonché sulla preparazione alle Olimpiadi scolastiche. Presenta problemi di varia difficoltà, consentendo agli studenti di scegliere compiti al loro livello e migliorare le proprie conoscenze e abilità. L'opzione 4 differisce dalle altre opzioni in quanto include compiti ed esercizi che aiuteranno gli studenti a consolidare il materiale appreso e a prepararsi per i test. IDZ Ryabushko 3.1 Opzione 4 è una guida utile per gli studenti che vogliono studiare con successo nella scuola primaria.

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