IDZ Ryabushko 3.1 4. lehetőség

№1.

Négy pont jár: A1(2;4;3), A2(1;1;5), A3(4;9;3), A4(3;6;7). Egyenleteket kell létrehozni:

a) Az A1A2A3 sík egyenlete:

Keressük az A1A2 és A1A3 vektorokat:

A1A2 = (1-2; 1-4; 5-3) = (-1; -3; 2)

A1A3 = (4-2; 9-4; 3-3) = (2; 5; 0)

Keressük meg az A1A2 és A1A3 vektorok vektorszorzatát:

n = A1A2 × A1A3 = (-15; 4; 13)

Ekkor az A1A2A3 sík egyenlete így fog kinézni:

-15x + 4y + 13z + d = 0

A d megtalálásához behelyettesítjük az A1 pont koordinátáit az egyenletbe:

-152 + 44 + 13*3 + d = 0

d = 152 - 44 - 13*3 = -23

Tehát a sík egyenlete A1A2A3:

-15x + 4y + 13z - 23 = 0

b) Az A1A2 egyenes egyenlete:

Keressük meg az A1A2 egyenes irányvektorát:

A1A2 = (-1; -3; 2)

Ekkor az A1A2 egyenes egyenlete így fog kinézni:

x = 2 - t

y = 4 - 3t

z = 3 + 2t

c) Az A1A2A3 síkra merőleges A4M egyenes egyenlete:

Keressük meg az A4M egyenes irányvektorát, amely merőleges lesz az A1A2A3 sík normálvektorára:

n = (-15; 4; 13)

Keressük meg az M pont koordinátáit az A4M egyenesen. Legyen M(x, y, z). Ekkor az A4M és n vektorok kollineárisak lesznek, és a következő egyenletrendszert írhatjuk fel:

(x-3)/(-15) = (y-6)/4 = (z-7)/13

Innentől kezdve kifejezhetjük x-et, y-t és z-t:

x = -5t + 3

y = (4/15)t + 6

z = (-13/15)t + 7

d) Az A1A2 egyenessel párhuzamos A3N egyenes egyenlete:

Irányvektor egyenes A1A2: (-1; -3; 2)

Az A3N egyenes irányvektorának párhuzamosnak kell lennie az A1A2 egyenes irányvektorával. Ekkor az A3N egyenes egyenlete így fog kinézni:

x = 4 + a

y = 9 + b

z = 3 + 2a - 3b

e) Az A4 ponton átmenő és az A1A2 egyenesre merőleges sík egyenlete:

Irányvektor az A1A2 egyeneshez: (-1; -3; 2)

A kívánt sík normálvektorának merőlegesnek kell lennie erre a vektorra. Ezért a kívánt sík egyenlete így fog kinézni:

• x - 3y + 2z + d = 0

A d megtalálásához behelyettesítjük az A4 pont koordinátáit:

-3 - 18 + 14 + d = 0

d = 7

Tehát az A4 ponton átmenő és az A1A2 egyenesre merőleges sík egyenlete:

-x - 3y + 2z + 7 = 0

f) Az A1A4 egyenes és az A1A2A3 sík közötti szög szinusza:

Keressük meg az A1A4 egyenes irányvektorát és az A1A2A3 sík normálvektorát:

A1A4 = (1; 2; 4)

n = (-15; 4; 13)

Ezután az A1A4 egyenes és az A1A2A3 sík közötti szög szinuszát a következő képlettel számítjuk ki:

sin α = |(А1А4, n)| / |А1А4|*|n|

ahol |(A1A4, n)| - az A1A4 és n vektorok skaláris szorzata, |A1A4| és |n| - az A1A4 és n vektorok hossza.

Számítsuk ki az értékeket:

|(A1A4, n)| = |-15 + 8 + 52| = 25

|A1A4| = √(1^2 + 2^2 + 4^2) = √21

|n| = √(15^2 + 4^2 + 13^2) = √370

Akkor:

sin α = 25 / (√21 * √370) ≈ 0,572

g) Az Oxy koordinátasík és az A1A2A3 sík közötti szög koszinusza:

Normálvektor az Oxy-síkhoz: (0; 0; 1)

Normálvektor az A1A2A3 síkhoz: (-15; 4; 13)

Ezután a síkok közötti szög koszinuszát a következő képlettel számítjuk ki:

cos α = (Okhu, A1A2A3) / |Okhu|*|A1A2A3|

hol (Ohu, A1A2A3) -

Írja meg a termék leírását - egy digitális termék egy digitális árucikkboltban, gyönyörű html dizájnnal: "IDZ Ryabushko 3.1 Option 4"

Termékleírás "IDZ Ryabushko 3.1 Option 4":

Ez egy digitális termék, amely egy matematikai egyéni házi feladat (IH) sorozatának feladata, amelyet a szerző, Ryabushko állított össze. A 3.1. feladat 4. opciója síkok és egyenesek egyenleteinek háromdimenziós térben történő összeállításával, egyenesek és síkok közötti szögek kiszámításával, valamint az egyenesek merőlegességének bizonyításával kapcsolatos feladatokat tartalmaz.

A feladatot egy gyönyörűen megtervezett HTML dokumentumként mutatják be, amely bármely internet-hozzáféréssel rendelkező eszközön megnyitható. A dokumentum szöveges feladatokat és lépésenkénti megoldásokat tartalmaz, minden lépéshez részletes megjegyzésekkel.

Ez a termék azoknak ajánlott, akik középiskolai szinten vagy felsőfokú matematika alapszakokon tanulnak matematikát. A feladatok megoldása elősegíti a háromdimenziós geometriával való munkavégzés készségeinek fejlesztését, valamint az iskolai vagy egyetemi teljesítmény javítását.

Termékleírás "IDZ Ryabushko 3.1 Option 4":

Ez a termék egy matematikai feladat az „Egyéni házi feladat” (IH) sorozatból iskolásoknak. A 4. lehetőség a Ryabushko IDZ 3.1-en belüli feladatok egyik lehetősége.

A feladat három számból áll. Az első számban meg kell alkotnia a sík egyenleteit, az egyeneseket, és ki kell számítania a szögek szinuszát és koszinuszát. A második számban egy egyenletet kell létrehozni egy adott ponton átmenő és az Oxy síkkal párhuzamos síkra. A harmadik számban két egyenes merőlegességét kell bizonyítania.

A terméket HTML formátumú elektronikus dokumentum formájában mutatjuk be, amely lehetővé teszi a feladat kényelmes megtekintését és szerkesztését számítógépen vagy mobileszközön. A design kellemes és intuitív stílusban készült, ami kényelmesebbé teszi a termék használatát.

***

Az IDZ Ryabushko 3.1 Option 4 geometriai problémák halmaza, amely a következő feladatokat tartalmazza:

1. Adott négy pont A1(2;4;3); A2(1;1;5); A3(4;9;3); A4(3;6;7). Szükséges:

a) készítse fel az A1, A2 és A3 pontokon áthaladó sík egyenletét; b) alkosson egyenletet az A1 és A2 pontokon átmenő egyenesből; c) készítsen egyenletet az A4 ponton átmenő és az A1A2A3 síkra merőleges egyenesre; d) állítsa fel az A3 ponton átmenő és az A1A2 egyenessel párhuzamos egyenes egyenletét; e) készítsen egyenletet az A4 ponton átmenő és az A1A2 egyenesre merőleges síkra; f) számítsa ki az A1A4 egyenes és az A1A2A3 sík közötti szög szinuszát; g) számítsa ki az Oxy koordinátasík és az A1A2A3 sík közötti szög koszinuszát!

1. Írjon fel egyenletet az A(2;-3;5) ponton átmenő és az Oxy síkkal párhuzamos síkra!

2. Bizonyítsuk be, hogy a .. egyenes merőleges a ... egyenesre (a konkrét egyenesek és egyenleteik nincsenek feltüntetve a rendelkezésre álló leírásban).

Kérjük, vegye figyelembe, hogy ezeknek a problémáknak a megoldásához szükség van a matematikai geometriai ismeretekre, valamint arra, hogy háromdimenziós térben tudjon dolgozni egyenesek és síkok egyenleteivel.

Az IDZ Ryabushko 3.1 Option 4 egy tankönyv 3. osztályos tanulóknak, Ryabushko programja alapján készült. A kézikönyv matematikával, orosz nyelvvel, a körülöttünk lévő világgal, valamint az iskolai olimpiára való felkészüléssel kapcsolatos feladatokat és gyakorlatokat tartalmaz. Különböző nehézségű problémákat vet fel, lehetővé téve a tanulóknak, hogy saját szintjükön válasszanak feladatokat, és fejlesszék tudásukat és készségeiket. A 4. lehetőség abban különbözik a többi lehetőségtől, hogy olyan feladatokat és gyakorlatokat tartalmaz, amelyek segítik a tanulókat a tanult anyag megszilárdításában és a tesztekre való felkészülésben. Az IDZ Ryabushko 3.1 Option 4 hasznos útmutató azoknak a diákoknak, akik sikeresen szeretnének tanulni az általános iskolában.

***

1. Nagyszerű digitális termék az IPD-re való felkészüléshez!
2. Köszönjük, hogy létrehozta a Ryabushko 3.1 ilyen kényelmes verzióját!
3. A Ryabushko IDZ 3.1 Option 4 segítségével egyszerűen növelheti tudásszintjét.
4. A Ryabushko IDZ 3.1 Option 4-et minden diáknak és iskolásnak ajánlom!
5. Szuper kényelmes és könnyen használható digitális termék!
6. A Ryabushko IDZ 3.1 4. opció segített sikeresen letennem a vizsgát.
7. Kiváló választás azoknak, akik szeretnék fejleszteni tudásukat és képességeiket!
8. Az IDZ Ryabushko 3.1 Option 4 nélkülözhetetlen asszisztens a tanulmányokra való felkészülésben.
9. Köszönjük ezt a hasznos és kényelmes terméket!
10. Az IDZ Ryabushko 3.1 Option 4 a kényelem, a hozzáférhetőség és a minőség kiváló kombinációja!
11. Az IDZ Ryabushko 3.1 Option 4 egy kiváló digitális termék a vizsgára való felkészüléshez.
12. A Ryabushko IDZ 3.1 Option 4 kényelmes feladatformátuma lehetővé teszi tudásának gyors és hatékony tesztelését.
13. Az IDZ Ryabushko 3.1 4. opciója teljes feladatsort tartalmaz a téma minden szakaszához.
14. A feladatok megoldása a Ryabushko IDZ 3.1 4. lehetőségében segít az anyag jobb megértésében és az alapvető fogalmak emlékezésében.
15. Az IDZ Ryabushko 3.1 4. opció költsége teljes mértékben összhangban van a termék minőségével és hasznosságával.
16. Az IDZ Ryabushko 3.1 Option 4 megbízható asszisztens diákok és iskolások számára a vizsgára való felkészülésben.
17. A Ryabushko IDZ 3.1 Option 4 letöltése és használata nagyon egyszerű és kényelmes.
18. Az IDZ Ryabushko 3.1 4. lehetőség számos, változó összetettségű feladatot tartalmaz, amelyek lehetővé teszik, hogy bármilyen szinten felkészülhessen a vizsgára.
19. Az IDZ Ryabushko 3.1 Option 4 kiváló választás azok számára, akik magas pontszámot szeretnének szerezni a vizsgán.
20. Az IDZ Ryabushko 3.1 Option 4 segíti a tudás rendszerezését és a vizsgára való hatékonyabb felkészülést.

Sajátosságok:

Nagyon praktikus digitális termék vizsgára való felkészüléshez!

Köszönöm a minőségi és hasznos terméket!

Kellemesen meglepett a Ryabushko IDZ 3.1 Option 4 anyagának egyszerűsége és tisztasága.

A Ryabushko IDZ 3.1 Option 4 digitális verziója a tökéletes módja annak, hogy javítsa tudásszintjét!

Örülök, hogy mennyi hasznos információt kaptam ettől a digitális terméktől!

Soha nem gondoltam volna, hogy a Ryabushko 3.1 Option 4 ennyire érdekes és értelmes lehet!

Ez egy csodálatos digitális termék, amely valóban segített a vizsgára való felkészülésemben!

Mindenkinek ajánlom a Ryabushko 3.1 Option 4 IDZ-t, aki ezen a területen szeretné fejleszteni tudását!

Köszönöm a nagyszerű digitális terméket, amely sokkal megkönnyítette a tanulmányaimat!

Hálás vagyok egy ilyen kiváló minőségű és informatív digitális termékért, amely segített sikeresen letenni a vizsgát!

Nagyon kényelmes és világos feladatformátum.

A Ryabushko IDZ 3.1 4. opciójának problémáinak megoldása segített jobban megérteni az anyagot.

Gyors hozzáférés a feladatokhoz és a lehetőség, hogy bármikor meg lehessen oldani.

Az IDZ Ryabushko 3.1 4. opció hasznos anyagokat tartalmaz a vizsgára való felkészüléshez.

A Ryabushko IDZ 3.1 4. opció feladatai jól felépítettek és könnyen olvashatók.

Az IDZ feladatok megoldása segít készségeinek fejlesztésében és a vizsgára való felkészülésben.

Az IDZ Ryabushko 3.1 Option 4 kiváló választás azok számára, akik szeretnék fejleszteni matematikai tudásukat.

Nagyon tetszett, hogy a Ryabushko IDZ 3.1 4. opciója segített jobban megérteni a témát.

Az IDZ Ryabushko 3.1 Option 4 sok érdekes és hasznos feladatot tartalmaz.

Köszönöm az IDZ Ryabushko 3.1 Option 4-nek, hogy segített felkészülni a vizsgára!