IDZ Ryabushko 3.1 Tùy chọn 4

№1.

Bốn điểm được cho: A1(2;4;3), A2(1;1;5), A3(4;9;3), A4(3;6;7). Cần thiết lập các phương trình:

a) Phương trình mặt phẳng A1A2A3:

Hãy tìm vectơ A1A2 và A1A3:

A1A2 = (1-2; 1-4; 5-3) = (-1; -3; 2)

A1A3 = (4-2; 9-4; 3-3) = (2; 5; 0)

Hãy tìm tích vectơ của vectơ A1A2 và A1A3:

n = A1A2 × A1A3 = (-15; 4; 13)

Khi đó phương trình của mặt phẳng A1A2A3 sẽ có dạng:

-15x + 4y + 13z + d = 0

Để tìm d ta thay tọa độ điểm A1 vào phương trình:

-152 + 44 + 13*3 + d = 0

d = 152 - 44 - 13*3 = -23

Vậy phương trình mặt phẳng là A1A2A3:

-15x + 4y + 13z - 23 = 0

b) Phương trình đường thẳng A1A2:

Hãy tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng A1A2:

A1A2 = (-1; -3; 2)

Khi đó phương trình đường thẳng A1A2 sẽ có dạng:

x = 2 - t

y = 4 - 3t

z = 3 + 2t

c) Phương trình đường thẳng A4M vuông góc với mặt phẳng A1A2A3:

Hãy tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng A4M vuông góc với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng A1A2A3:

n = (-15; 4; 13)

Hãy tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng A4M. Đặt M(x, y, z). Khi đó các vectơ A4M và n sẽ thẳng hàng và chúng ta có thể viết hệ phương trình sau:

(x - 3)/(-15) = (y - 6)/4 = (z - 7)/13

Từ đây chúng ta có thể biểu thị x, y và z:

x = -5t + 3

y = (4/15)t + 6

z = (-13/15)t + 7

d) Phương trình đường thẳng A3N song song với đường thẳng A1A2:

Vectơ chỉ hướng thẳng A1A2: (-1; -3; 2)

Vectơ chỉ phương của đường thẳng A3N phải song song với vectơ chỉ phương của đường thẳng A1A2. Khi đó phương trình đường thẳng A3N sẽ có dạng:

x = 4 + a

y = 9 + b

z = 3 + 2a - 3b

e) Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A4 và vuông góc với đường thẳng A1A2:

Vectơ chỉ phương cho đường thẳng A1A2: (-1; -3; 2)

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng mong muốn phải vuông góc với vectơ này. Do đó, phương trình của mặt phẳng mong muốn sẽ có dạng:

• x - 3y + 2z + d = 0

Để tìm d ta thay tọa độ điểm A4:

-3 - 18 + 14 + d = 0

d = 7

Vậy phương trình mặt phẳng đi qua điểm A4 và vuông góc với đường thẳng A1A2:

-x - 3y + 2z + 7 = 0

f) Sin của góc giữa đường thẳng A1A4 và mặt phẳng A1A2A3:

Hãy tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng A1A4 và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng A1A2A3:

A1A4 = (1; 2; 4)

n = (-15; 4; 13)

Khi đó sin của góc giữa đường thẳng A1A4 và mặt phẳng A1A2A3 được tính theo công thức:

sin α = |(А1А4, n)| / |А1А4|*|n|

ở đâu |(A1A4, n)| - tích vô hướng của vectơ A1A4 và n, |A1A4| và |n| - độ dài của vectơ A1A4 và n.

Hãy tính các giá trị:

|(A1A4, n)| = |-15 + 8 + 52| = 25

|A1A4| = √(1^2 + 2^2 + 4^2) = √21

|n| = √(15^2 + 4^2 + 13^2) = √370

Sau đó:

tội lỗi α = 25 / (√21 * √370) ≈ 0,572

g) Cosin góc giữa mặt phẳng tọa độ Oxy và mặt phẳng A1A2A3:

Vectơ pháp tuyến cho mặt phẳng Oxy: (0; 0; 1)

Vectơ pháp tuyến cho mặt phẳng A1A2A3: (-15; 4; 13)

Khi đó cosin của góc giữa các mặt phẳng được tính theo công thức:

cos α = (Okhu, A1A2A3) / |Okhu|*|A1A2A3|

ở đâu (Ồ, A1A2A3) -

Viết mô tả về sản phẩm - một sản phẩm kỹ thuật số trong cửa hàng bán đồ kỹ thuật số với thiết kế html đẹp mắt: "IDZ Ryabushko 3.1 Option 4"

Mô tả sản phẩm "IDZ Ryabushko 3.1 Tùy chọn 4":

Đây là một sản phẩm kỹ thuật số, là một bài tập nằm trong chuỗi bài tập về nhà cá nhân (IH) môn toán do tác giả Ryabushko biên soạn. Tùy chọn 4 của nhiệm vụ 3.1 gồm các nhiệm vụ về lập phương trình mặt phẳng và đường thẳng trong không gian ba chiều, tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng cũng như chứng minh tính vuông góc của đường thẳng.

Bài tập được trình bày dưới dạng tài liệu HTML được thiết kế đẹp mắt, có thể mở được trên bất kỳ thiết bị nào có truy cập Internet. Tài liệu chứa các nhiệm vụ văn bản và giải pháp từng bước với các nhận xét chi tiết cho từng bước.

Sản phẩm này phù hợp với những bạn học toán ở cấp độ phổ thông hoặc các khóa học đầu tiên về toán cao cấp. Việc giải các bài tập sẽ giúp cải thiện kỹ năng làm việc với hình học ba chiều của bạn, cũng như cải thiện hiệu suất của bạn ở trường phổ thông hoặc đại học.

Mô tả sản phẩm "IDZ Ryabushko 3.1 Tùy chọn 4":

Sản phẩm này là một bài toán thuộc bộ bài "Bài tập về nhà cá nhân" (IH) dành cho học sinh phổ thông. Tùy chọn 4 là một trong các tùy chọn cho nhiệm vụ trong Ryabushko IDZ 3.1.

Nhiệm vụ bao gồm ba con số. Ở bài đầu tiên các bạn cần lập phương trình mặt phẳng, đường thẳng và tính sin, cosin của các góc. Ở bài thứ hai, các em cần lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và song song với mặt phẳng Oxy. Ở bài toán thứ ba bạn cần chứng minh sự vuông góc của hai đường thẳng.

Sản phẩm được trình bày dưới dạng tài liệu điện tử ở định dạng HTML, cho phép bạn xem và chỉnh sửa tác vụ một cách thuận tiện trên máy tính hoặc thiết bị di động. Thiết kế được thực hiện theo phong cách dễ chịu và trực quan, giúp việc sử dụng sản phẩm trở nên thoải mái hơn.

***

IDZ Ryabushko 3.1 Tùy chọn 4 là một tập hợp các bài toán hình học, bao gồm các nhiệm vụ sau:

1. Cho bốn điểm A1(2;4;3); A2(1;1;5); A3(4;9;3) ; A4(3;6;7). Cần thiết:

a) Lập phương trình mặt phẳng đi qua các điểm A1, A2 và A3; b) Lập phương trình đường thẳng đi qua các điểm A1 và A2; c) Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm A4 và vuông góc với mặt phẳng A1A2A3; d) Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm A3 và song song với đường thẳng A1A2; e) Lập phương trình mặt phẳng đi qua điểm A4 và vuông góc với đường thẳng A1A2; f) Tính sin góc giữa đường thẳng A1A4 và mặt phẳng A1A2A3; g) Tính cosin góc giữa mặt phẳng tọa độ Oxy và mặt phẳng A1A2A3.

1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(2;-3;5) và song song với mặt phẳng Oxy.

2. Chứng minh rằng đường thẳng .. vuông góc với đường thẳng ... (các đường thẳng cụ thể và phương trình của chúng không được chỉ ra trong phần mô tả có sẵn).

Xin lưu ý rằng việc giải những bài toán này đòi hỏi kiến ​​thức về hình học toán học và khả năng làm việc với các phương trình đường thẳng và mặt phẳng trong không gian ba chiều.

IDZ Ryabushko 3.1 Tùy chọn 4 là sách giáo khoa dành cho học sinh lớp 3, được biên soạn trên cơ sở chương trình của Ryabushko. Cuốn sách hướng dẫn này bao gồm các nhiệm vụ và bài tập về toán học, tiếng Nga, thế giới xung quanh chúng ta cũng như việc chuẩn bị cho các kỳ thi Olympic cấp trường. Nó trình bày các vấn đề có độ khó khác nhau, cho phép học sinh lựa chọn các nhiệm vụ phù hợp với trình độ của mình và nâng cao kiến ​​thức cũng như kỹ năng của mình. Tùy chọn 4 khác với các tùy chọn khác ở chỗ nó bao gồm các bài tập và bài tập giúp học sinh củng cố tài liệu đã học và chuẩn bị cho các bài kiểm tra. IDZ Ryabushko 3.1 Tùy chọn 4 là tài liệu hướng dẫn hữu ích dành cho học sinh muốn học tập thành công ở bậc tiểu học.

***

1. Một sản phẩm kỹ thuật số tuyệt vời để chuẩn bị cho IPD!
2. Cảm ơn bạn đã tạo ra phiên bản Ryabushko 3.1 tiện lợi như vậy!
3. Với sự trợ giúp của Ryabushko IDZ 3.1 Tùy chọn 4, bạn có thể dễ dàng nâng cao trình độ kiến ​​​​thức của mình.
4. Tôi giới thiệu Ryabushko IDZ 3.1 Tùy chọn 4 cho tất cả học sinh và học sinh!
5. Sản phẩm kỹ thuật số siêu tiện lợi và dễ sử dụng!
6. Ryabushko IDZ 3.1 Option 4 đã giúp tôi vượt qua kỳ thi thành công.
7. Một sự lựa chọn tuyệt vời cho những ai muốn nâng cao kiến ​​thức và kỹ năng của mình!
8. IDZ Ryabushko 3.1 Tùy chọn 4 là trợ thủ đắc lực không thể thiếu trong quá trình chuẩn bị cho việc học.
9. Cảm ơn bạn vì một sản phẩm hữu ích và tiện lợi như vậy!
10. IDZ Ryabushko 3.1 Option 4 là sự kết hợp tuyệt vời giữa sự tiện lợi, khả năng tiếp cận và chất lượng!
11. IDZ Ryabushko 3.1 Tùy chọn 4 là một sản phẩm kỹ thuật số tuyệt vời để chuẩn bị cho kỳ thi.
12. Định dạng nhiệm vụ thuận tiện trong Ryabushko IDZ 3.1 Tùy chọn 4 cho phép bạn kiểm tra kiến ​​​​thức của mình một cách nhanh chóng và hiệu quả.
13. IDZ Ryabushko 3.1 Tùy chọn 4 chứa một bộ nhiệm vụ đầy đủ cho tất cả các phần của chủ đề.
14. Giải quyết các nhiệm vụ trong Ryabushko IDZ 3.1 Tùy chọn 4 giúp hiểu rõ hơn tài liệu và ghi nhớ các khái niệm cơ bản.
15. Giá thành của IDZ Ryabushko 3.1 Option 4 hoàn toàn phù hợp với chất lượng và tính hữu dụng của sản phẩm.
16. IDZ Ryabushko 3.1 Tùy chọn 4 là trợ thủ đáng tin cậy cho học sinh và học sinh trong việc chuẩn bị cho kỳ thi.
17. Việc tải và sử dụng Ryabushko IDZ 3.1 Option 4 rất đơn giản và tiện lợi.
18. IDZ Ryabushko 3.1 Tùy chọn 4 chứa nhiều nhiệm vụ có độ phức tạp khác nhau, cho phép bạn chuẩn bị cho kỳ thi ở mọi cấp độ.
19. IDZ Ryabushko 3.1 Option 4 là sự lựa chọn tuyệt vời cho những ai muốn đạt điểm cao trong kỳ thi.
20. IDZ Ryabushko 3.1 Option 4 giúp hệ thống hóa kiến ​​thức và chuẩn bị cho kỳ thi hiệu quả hơn.

Đặc thù:

Một sản phẩm kỹ thuật số rất thuận tiện cho việc luyện thi!

Cảm ơn bạn vì một sản phẩm chất lượng cao và hữu ích như vậy!

Tôi rất ngạc nhiên trước sự đơn giản và rõ ràng của tài liệu trong Ryabushko IDZ 3.1 Option 4.

Phiên bản kỹ thuật số của Ryabushko IDZ 3.1 Tùy chọn 4 là một cách lý tưởng để nâng cao trình độ kiến ​​​​thức của bạn!

Tôi rất vui mừng với lượng thông tin hữu ích mà tôi nhận được từ sản phẩm kỹ thuật số này!

Tôi chưa bao giờ nghĩ rằng Ryabushko IDZ 3.1 Option 4 lại có thể thú vị và nhiều thông tin đến vậy!

Đây là một sản phẩm kỹ thuật số tuyệt vời đã thực sự giúp tôi chuẩn bị cho kỳ thi!

Tôi giới thiệu Ryabushko IDZ 3.1 Tùy chọn 4 cho bất kỳ ai muốn nâng cao trình độ kiến ​​​​thức của mình trong lĩnh vực này!

Cảm ơn bạn vì một sản phẩm kỹ thuật số tuyệt vời đã giúp việc học của tôi trở nên dễ dàng hơn rất nhiều!

Tôi biết ơn vì một sản phẩm kỹ thuật số chất lượng cao và giàu thông tin đã giúp tôi vượt qua kỳ thi thành công!

Dạng bài tập rất tiện lợi và dễ hiểu.

Giải quyết các vấn đề từ Ryabushko IDZ 3.1 Tùy chọn 4 đã giúp tôi hiểu rõ hơn về tài liệu.

Truy cập nhanh vào các nhiệm vụ và khả năng giải quyết chúng bất cứ lúc nào thuận tiện.

IDZ Ryabushko 3.1 Tùy chọn 4 chứa các tài liệu hữu ích để chuẩn bị cho kỳ thi.

Các nhiệm vụ trong Ryabushko IDZ 3.1 Tùy chọn 4 có cấu trúc tốt và dễ đọc.

Việc giải quyết các nhiệm vụ từ IPD giúp cải thiện kỹ năng của bạn và chuẩn bị cho kỳ thi.

IDZ Ryabushko 3.1 Option 4 là sự lựa chọn tuyệt vời cho những ai muốn nâng cao kiến ​​thức toán học.

Tôi thực sự thích cách Ryabushko IDZ 3.1 Tùy chọn 4 đã giúp tôi hiểu rõ hơn về chủ đề này.

IDZ Ryabushko 3.1 Tùy chọn 4 chứa nhiều nhiệm vụ thú vị và hữu ích.

Cảm ơn IDZ Ryabushko 3.1 Tùy chọn 4 đã giúp bạn chuẩn bị cho kỳ thi!