Waterstof met een gewicht van m=40 g, met een temperatuur T=300 K

Er is waterstof met een massa van m=40 g, die een temperatuur heeft van T=300 K. Het gas expandeert adiabatisch, waardoor het volume n1=3 maal toeneemt. Vervolgens werd het gas isotherm tot volume gecomprimeerd, waardoor het met n2 = 2 keer werd verkleind. Het is noodzakelijk om de totale arbeid A, uitgevoerd door het gas, en de eindtemperatuur T ervan te bepalen.

Antwoord:

Laten we eerst de initiële gasdruk vinden. Om dit te doen, gebruiken we de toestandsvergelijking van een ideaal gas:

pV = nRT,

waarbij p de gasdruk is, V het volume is, n de hoeveelheid gassubstantie is, R de universele gasconstante is, T de gastemperatuur is.

De hoeveelheid stof in een gas kun je vinden door de massa te delen door de molaire massa:

n = m/M,

waarbij M de molaire massa van het gas is. Voor waterstof M = 2 g/mol.

De initiële gasdruk is dan:

p1 = (m/M)RT/V = (40 g)/(2 g/mol) * 8,31 J/(mol*K) * 300 K / (1 l) = 4,99 * 10^5 Pa .

Vervolgens zullen we de arbeid vinden die het gas verricht tijdens adiabatische expansie. Omdat het proces adiabatisch is, is Q = 0, en heeft de eerste wet van de thermodynamica de volgende vorm:

dU = -pdV,

waarbij dU de verandering in de interne energie van het gas is, zijn p en V respectievelijk de druk en het volume van het gas.

Omdat het proces adiabatisch is, is dU = CV*dT, waarbij Cv de warmtecapaciteit van het gas bij constant volume is.

Dan:

Cv*dT = -pdV,

CvdT/T = -pdV/(TV),

Door deze uitdrukking te integreren van de begintemperatuur en het volume tot de eindwaarden, verkrijgen we:

ln(T2/T1) = -ln(V2/V1) * (Cv/R),

waarbij T2 de eindtemperatuur van het gas is, is V2 het volume ervan na adiabatische expansie.

De warmtecapaciteit van een gas bij constant volume kan worden gevonden uit de relatie:

Cp - Cv = R,

waarbij Cp de warmtecapaciteit van gas bij constante druk is. Voor een ideaal gas Cp = Cv + R.

Dan:

Cv = Cp - R = 7/2 R.

Na adiabatische expansie werd het gasvolume n1 = 3 keer groter dan het oorspronkelijke volume, daarna het uiteindelijke volume:

V2 = n1 * V1 = 3 * V1.

Vervolgens vervangen we alle bekende waarden in de formule voor ln(T2/T1) en vinden we de uiteindelijke gastemperatuur:

T2 = T1 * (V1/V2)^((7/2)R) = 300 К * (1/3)^((7/2)*8,31/1000) = 219,6 К.

Vervolgens zullen we de arbeid vinden die wordt verricht door een gas onder isotherme compressie. Omdat het proces isotherm is, is T = const, en heeft de eerste wet van de thermodynamica de volgende vorm:

dU = -pdV + Q = -pdV,

waarbij Q de warmte is die door het gas wordt ontvangen of afgegeven.

Door deze uitdrukking van het eindvolume naar het beginvolume te integreren, verkrijgen we:

W = -∫p2^1 VdV,

waarbij p2 de uiteindelijke gasdruk na compressie is.

Met behulp van de toestandsvergelijking van een ideaal gas en de toestand van het isotherme proces vinden we de uiteindelijke gasdruk:

p2 = p1 * (V1/V2) = p1 * (n1/n2),

waarbij n2 de uiteindelijke hoeveelheid gassubstantie is na compressie.

Dan de arbeid van gas onder isotherme compressie:

W = -∫p2^1 V dV = -∫(p1 * (n1/n2))^p1 (n2/n1 * V1)^2/3 d((n2/n1 * V1)^2/3) = - p1 * V1 * (n1/n2) * [(n2/n1)^2/3 - 1],

waarbij we de relatie tussen V en n gebruikten voor een ideaal gas in een isotherm proces: nV = const.

De totale arbeid die het gas verricht is dan:

A = W1 + W2 = -p1 * V1 * (n1/n2) * [(n2/n1)^2/3 - 1],

waarbij W1 de arbeid is die door het gas wordt verricht tijdens adiabatische expansie, en W2 de arbeid is die door het gas wordt verricht tijdens isotherme compressie.

Als we de bekende waarden vervangen, krijgen we:

A = -4,99 * 10^5 Pa * 1 l * (3/2) * [(2/3)^2/3 - 1] = 5,02 * 10^4 J.

En uiteraard is de uiteindelijke gastemperatuur na het doorlopen van beide processen T2 = 219,6 K.

We hebben dus de totale arbeid gevonden die door het gas is verricht en de uiteindelijke temperatuur ervan na adiabatische expansie en isotherme compressie.

Product beschrijving:

De digitale goederenwinkel presenteert een digitaal product: rekenmateriaal voor een probleem op het gebied van thermodynamica.

Dit materiaal onderzoekt het proces van adiabatische expansie en isotherme compressie van waterstof met een massa van m = 40 g, met een begintemperatuur van T = 300 K.

Het rekenmateriaal bevat een gedetailleerde beschrijving van de condities van het probleem, de gebruikte formules en wetten, de afleiding van de rekenformule en antwoorden op de vragen die bij het probleem worden gesteld.

Product beschrijving: De digitale goederenwinkel biedt rekenmateriaal voor een probleem op het gebied van thermodynamica. Dit materiaal onderzoekt het proces van adiabatische uitzetting en isotherme compressie van waterstof met een massa van m = 40 g, die een begintemperatuur had van T = 300 K. Het rekenmateriaal bevat een gedetailleerde beschrijving van de omstandigheden van het probleem, de formules en gebruikte wetten, de afleiding van de berekeningsformule en antwoorden op de vragen die bij het probleem worden gesteld.

Taak: Waterstof met een massa van m = 40 g, die een temperatuur had van T = 300 K, expandeerde adiabatisch, waardoor het volume met n1 = 3 keer toenam. Vervolgens nam tijdens isotherme compressie het gasvolume af met n2=2 keer. Bepaal de totale arbeid A uitgevoerd door het gas en de eindtemperatuur T van het gas. Probleem 20046.

Oplossing: Laten we eerst de initiële gasdruk vinden. Om dit te doen, gebruiken we de toestandsvergelijking van een ideaal gas:

pV = nRT,

waarbij p de gasdruk is, V het volume is, n de hoeveelheid gassubstantie is, R de universele gasconstante is, T de gastemperatuur is.

De hoeveelheid stof in een gas kun je vinden door de massa te delen door de molaire massa:

n = m/M,

waarbij M de molaire massa van het gas is. Voor waterstof M = 2 g/mol.

De initiële gasdruk is dan:

p1 = (m/M)RT/V = (40 g)/(2 g/mol) * 8,31 J/(mol*K) * 300 K / (1 l) = 4,99 * 10^5 Pa .

Vervolgens zullen we de arbeid vinden die het gas verricht tijdens adiabatische expansie. Omdat het proces adiabatisch is, is Q = 0, en heeft de eerste wet van de thermodynamica de volgende vorm:

dU = -pdV,

waarbij dU de verandering in de interne energie van het gas is, zijn p en V respectievelijk de druk en het volume van het gas.

Omdat het proces adiabatisch is, is dU = Cv*dT, waarbij Cv de warmtecapaciteit van het gas bij constant volume is.

Dan:

Cv*dT = -pdV,

CvdT/T = -pdV/(TV),

Door deze uitdrukking te integreren van de begintemperatuur en het volume tot de eindwaarden, verkrijgen we:

ln(T2/T1) = -ln(V2/V1) * (Cv/R),

waarbij T2 de eindtemperatuur van het gas is, is V2 het volume ervan na adiabatische expansie.

De warmtecapaciteit van een gas bij constant volume kan worden gevonden uit de relatie:

Cp - Cv = R,

waarbij Cp de warmtecapaciteit van gas bij constante druk is. Voor een ideaal gas Cp = Cv + R.

Dan:

Cv = Cp - R = 7/2 R.

Na adiabatische expansie werd het gasvolume n1 = 3 keer groter dan het oorspronkelijke volume, daarna het uiteindelijke volume:

V2 = n1 * V1 = 3 * V1.

Vervolgens vervangen we alle bekende waarden in de formule voor ln(T2/T1) en vinden we de uiteindelijke gastemperatuur:

ln(T2/T1) = -ln(3) * (7/2) = -2.303 * (7/2) = -8.058,

T2/T1 = e^(-8,058) = 0,000329,

T2 = T1 * 0,000329 = 300 K * 0,000329 = 0,0987 K.

Laten we nu eens kijken naar de arbeid die wordt verricht door een gas onder isotherme compressie. Omdat het proces isotherm is, is T = const, en heeft de eerste wet van de thermodynamica de volgende vorm:

dU = Q - pdV,

waarbij Q de warmte is die naar het gas wordt overgedragen, is dU de verandering in de interne energie van het gas.

Omdat het proces isotherm is, T = const, dus Q = W, dat wil zeggen dat de door het gas verrichte arbeid gelijk is aan de warmte die aan het gas wordt overgedragen.

Dan:

W = Q = nRT * ln(V1/V2),

waarbij V1 en V2 respectievelijk de begin- en eindvolumes gas zijn.

Na adiabatische expansie werd het gasvolume n1 = 3 keer groter dan het oorspronkelijke volume, en tijdens isotherme compressie nam het gasvolume vervolgens af met n2 = 2 keer. Het uiteindelijke gasvolume is dan:

V2 = V1 * (1/n2) = V1/2.

Dan het gaswerk:

W = nRT * ln(V1/(V1/2)) = nRT * ln(2) = (40 g)/(2 g/mol) * 8,31 J/(mol*K) * 300 K * ln( 2) = -4986,54 J.

Antwoorden op de vragen in het probleem:

De totale arbeid die een gas verricht tijdens adiabatische expansie en isotherme compressie is W = -4986,54 J.

De uiteindelijke gastemperatuur na adiabatische expansie en isotherme compressie is T2 = 0,0987 K.

***

Product beschrijving:

Dit product is een waterstofmonster met een gewicht van m=40 g en een temperatuur T=300 K. Vervolgens werd het gas adiabatisch geëxpandeerd, waardoor het volume met n1=3 keer toenam. Vervolgens vond isotherme compressie van het gas plaats, waardoor het volume n2=2 maal afnam.

Om de totale arbeid A uitgevoerd door het gas en de eindtemperatuur T van het gas te bepalen, kunt u de Mayer-vergelijking gebruiken:

A = C_v * (T_2 - T_1) + C_p * (T_2 - T_1)

waarbij C_v en C_p de specifieke warmtecapaciteiten bij respectievelijk constant volume en constante druk zijn, zijn T_1 en T_2 de begin- en eindgastemperaturen.

Voor waterstof kunnen de specifieke warmtecapaciteiten worden berekend met behulp van de formules:

C_v = (3/2) * R C_p = (5/2) * R

waarbij R de universele gasconstante is.

De totale arbeid A zal dus gelijk zijn aan:

EEN = (3/2) * R * (T_2 - T_1) + (5/2) * R * (T_2 - T_1)

Om de eindgastemperatuur T te bepalen, kan de volgende relatie worden gebruikt:

T_2 = T_1 * (n1/n2)^((C_p - C_v)/C_p)

waarbij n1 en n2 de veranderingscoëfficiënten in het gasvolume zijn tijdens respectievelijk adiabatische expansie en isotherme compressie.

Als we de gegevens uit de probleemstelling vervangen, krijgen we:

T_2 = 300 * (3/2)^((5/2 - 3/2)/(5/2)) * (1/2) = 150 K

A = (3/2) * R * (150 - 300) + (5/2) * R * (150 - 300) = -600 R Дж

De totale door het gas verrichte arbeid is dus -600 R J en de eindtemperatuur van het gas is 150 K.

***

1. Een uitstekend digitaal product waarmee je onder bepaalde omstandigheden eenvoudig de eigenschappen van waterstof kunt achterhalen.
2. Informatie over waterstof in digitale vorm is erg handig en zorgt ervoor dat u snel over de benodigde gegevens beschikt.
3. Het is niet nodig om informatie over de eigenschappen van waterstof in boeken of andere bronnen te zoeken, omdat alles in digitaal formaat beschikbaar is.
4. Dit digitale product is ideaal voor studenten en professionals die betrokken zijn bij wetenschap en technologie.
5. Een groot pluspunt van een digitaal product is de mogelijkheid om snel naar informatie te zoeken en er gemakkelijk toegang toe te hebben.
6. In digitaal formaat zien waterstofgegevens er visueler en begrijpelijker uit, waardoor het gemakkelijker wordt om mee te werken.
7. Dankzij het digitale formaat is informatie over waterstof altijd beschikbaar en gaat deze op termijn niet verloren.

Eigenaardigheden:

Waterstof met een gewicht van 40 g is een uitstekend digitaal product waarmee je natuurkunde en scheikunde rechtstreeks op je computer kunt studeren.

Met dit digitale product kun je de eigenschappen van waterstof en zijn gedrag bij verschillende temperaturen bestuderen.

Het is erg handig om toegang te hebben tot zo'n interessant en nuttig digitaal product dat helpt om de wereld om ons heen beter te begrijpen.

Dit digitale product is een geweldige keuze voor diegenen die gepassioneerd zijn door wetenschap en hun kennis van natuurkunde en scheikunde willen verdiepen.

Met dit digitale product kun je experimenten uitvoeren en de eigenschappen van waterstof bestuderen zonder dat je toegang hebt tot een fysiek monster.

Dit digitale product is een geweldig hulpmiddel voor docenten die hun lessen interactiever en leuker willen maken.

Waterstof met een gewicht van 40 g is een uitstekende digitale grondstof voor diegenen die de eigenschappen van materie en het gedrag ervan onder verschillende omstandigheden willen bestuderen.