1번: a) 타원: (x + p)²/a² + (y + q)²/b² = 1, 여기서 (p, q)는 타원 중심의 좌표입니다. a와 b는 각각 주축과 부축의 길이입니다. b) 쌍곡선: (x + p)²/a² - (y + q)²/b² = 1, 여기서 (p, q)는 쌍곡선 중심의 좌표이고, a와 b는 장축의 길이이고 각각 작은 반축. c) 포물선: y² = 2px, 여기서 p는 초점에서 정점까지의 거리를 결정하는 포물선 매개변수입니다.
점 A(-6;0) 및 ε = 2/3의 경우: a) 타원: (x + 6)²/81 + y²/36 = 1. b) 쌍곡선: (x + 6)²/9 - y²/ 16 = 1. c) 조건이 올바르지 않습니다. 점의 좌표가 올바르지 않습니다. 해결되지 않았습니다.
점 A(√8;0)의 경우: a) 타원: x²/2 + y²/((2/3)·2) = 1. b) 쌍곡선: x²/2 - y²/((2/3)·2 ) = 1. c) 포물선: y² = 8x.
D: y = 1: a) 타원: 존재하지 않습니다. b) 쌍곡선: (x - 4)²/9 - y²/8 = 1. c) 포물선: y² = 8(x - 3).
2번 포물선 방정식 x² = -2(y + 1)은 점 A(0, -1)에 정점을 갖습니다. 원의 중심은 포물선의 꼭지점과 일치하므로 점 A(0, -1)에 위치합니다. 원의 반경을 찾으려면 점 B(2, -5)에서 점 A(0, -1)까지의 거리를 찾아야 하며 이는 √((2 - 0)² + (-5와 같습니다) + 1)²) = √20. 따라서 원하는 원의 방정식은 다음과 같습니다. (x - 0)² + (y + 1)² = 20.
3번 원하는 직선 위의 점 M의 좌표를 (x, y)와 동일하게 둡니다. 그런 다음 점 M에서 점 A(3,-2) 및 B(4,6)까지의 거리 비율은 3/5와 같으며 다음과 같이 쓸 수 있습니다. (x - 3)² + (y + 2)² / ((x - 4 )² + (y - 6)²) = 9/25. 괄호를 열고 비슷한 것을 가져와 방정식을 변환하면 원하는 직선 방정식인 16x - 9y - 94 = 0을 얻습니다.
4번 곡선은 극좌표로 표시됩니다: ρ = 2·cos 4ψ. 데카르트 좌표로 변환: x = ρ·cos ψ, y = ρ·sin ψ. ρ를 식으로 대체하고 단순화하면 데카르트 좌표의 곡선 방정식((x² + y²)² - 8x²y² = 16x²)을 얻습니다.
5번 필요한 곡선은 x = cos t, y = sin t 방정식에 의해 매개변수적으로 지정됩니다. 이 방정식은 원점에 중심이 있고 반경이 1인 원을 매개변수적으로 정의합니다. 곡선을 구성하려면 0에서 2π 사이의 값을 취하는 t를 사용하여 이러한 매개변수 방정식을 데카르트 좌표로 플롯할 수 있습니다.
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1위. 타원, 쌍곡선 및 포물선에 대한 표준 방정식을 작성하고 곡선 위의 점, 초점, 반축, 이심률, 점근선 및 준선 방정식과 같은 곡선의 기본 매개변수를 찾습니다.
2번. 주어진 점 A를 중심으로 하고 주어진 점 B를 지나는 원의 방정식을 구합니다.
3번. 각 점이 주어진 점까지의 거리 비율 조건을 만족하는 직선의 방정식을 작성합니다.
4번. 데카르트 좌표에서 극좌표로 지정된 곡선을 구성합니다.
5호. 원점에 중심이 있고 반지름이 1인 원 형태로 매개변수적으로 정의된 곡선을 구성합니다.
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1위. 이 문제에서는 주어진 점, 초점, 반축 및 기타 매개변수를 사용하여 타원, 쌍곡선 및 포물선에 대한 표준 방정식을 구성해야 합니다. 각 곡선에 대해 이심률, 점근선 방정식(쌍곡선의 경우), 준선 및 초점 거리도 찾아야 합니다. 방정식을 작성해야 하는 점의 이심률 값과 좌표가 제공됩니다.
2번. 이 문제에서는 주어진 점 B(2;-5)를 통과하고 방정식 x^2 = -2(y+ 1).
3번. 이 문제에서는 각 점이 조건을 충족하는 직선의 방정식을 만들어야 합니다. 점 M에서 점 A(3;-2) 및 B(4;6)까지의 거리 비율은 다음과 같습니다. 3/5.
4번. 이 문제에서는 방정식 ρ = 2·cos 4ψ에 의해 극좌표에 주어진 곡선을 그려야 합니다.
5호. 이 문제를 해결하려면 t의 범위가 0에서 2π 사이인 매개변수 방정식으로 주어진 곡선을 그래프로 그려야 합니다.
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Ryabushko A.P. IDZ 4.1 버전 19 - ИДЗ - 4.1 1.19. Необходимо составить каноническое… ...