Kepe O.E 컬렉션의 문제 11.2.4에 대한 솔루션입니다.

이 문제에서는 Φ = πt/3 법칙에 따라 회전하는 크랭크 OA를 고려합니다. 막대 OA와 AB의 길이는 0.25m와 같습니다. 슬라이더 1을 따라 점 M의 상대적 이동은 방정식 x1 = 0.3 + 0.1sin(π/6)t로 설명됩니다. 시간 t = 1s에서 점 M의 절대 속도 계수를 찾는 것이 필요합니다.

문제를 해결하기 위해 점 M의 절대 속도에 대한 방정식을 사용합니다.

v = √(v1^2 + v2^2 + 2v1v2cosα)

여기서 v1과 v2는 각각 슬라이더 1과 점 O에 대한 점 M의 속도이고, α는 슬라이더 1에 대한 점 M의 속도 방향과 점 O의 속도 방향 사이의 각도입니다. 회전 중심 OA.

먼저 점 O의 속도를 구해 보겠습니다. 이를 위해 방정식 ψ = πt/3에서 각속도 Ω를 표현합니다.

Ω = dψ/dt = π/3

그런 다음 곡선 위의 한 지점의 속도에 대한 공식을 사용하여 회전 중심 OA를 기준으로 한 지점 M의 속도를 찾습니다.

v2 = Ωr

여기서 r은 O 지점에서 M 지점까지의 거리입니다. 이 경우 r = AB = 0.25m입니다.

이제 슬라이더 1을 기준으로 점 M의 속도를 구해 보겠습니다. 이를 위해 방정식 x1을 시간에 대해 미분해 보겠습니다.

v1 = dx1/dt = 0.1π/6cos(π/6)t = 0.05πcos(π/6)t

마지막으로 각도 α를 구해보자. 점 M이 직선으로 움직이므로 α = 0입니다.

발견된 값을 절대 속도 모듈의 공식에 대체하면 다음을 얻습니다.

v = √((0.05πcos(π/6)t)^2 + (π/3 * 0.25)^2 + 2 * 0.05πcos(π/6)t * π/3 * 0.25 * cos(0)) = 0.41m/s(1/100 단위로 반올림)

따라서 시간 t = 1s에서 점 M의 절대 속도 모듈은 0.41m/s와 같습니다.

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Kepe O.? 컬렉션의 문제 11.2.4에 대한 솔루션:

바라건대:

• OA 크랭크는 Φ = πt/3 법칙에 따라 회전합니다.
• 로드 길이 OA = AB = 0.25m
• 슬라이더 1을 따라 점 M의 상대적 이동은 방정식 x1 = 0.3 + 0.1sin(π/6)t로 제공됩니다.
• 시간 t = 1초

찾다:

• 시간 t = 1s에서 점 M의 절대 속도 모듈

답변:

1. 시간 t = 1초에서 크랭크의 회전 각도를 찾아보겠습니다. ø = πt/3 = π/3라드

2. 점 A의 좌표를 구해 봅시다: xA = rcos(Φ) = 0.25cos(π/3) = 0.125 m YA = r죄(ψ) = 0.25사인(π/3) = 0.2165m

3. Naidem 좌표점 M: xM = xA + x1 = 0.125 + 0.3 + 0.1*sin(π/6)*1 = 0.425m yM = yA = 0.2165m

4. 시간 t = 1s에서 점 M의 절대 속도 계수를 구해 보겠습니다. vM = sqrt((dx/dt)^2 + (dy/dt)^2), 여기서 dx/dt와 dy/dt는 시간에 따른 x와 y의 도함수입니다.

   dx/dt = x1' = 0.1*(π/6)*cos(π/6)*1 = 0.0258m/s dy/dt = 0, y는 시간에 의존하지 않으므로

   vM = sqrt((0.0258)^2 + 0^2) = 0.0258m/s

답: 시간 t = 1s에서 점 M의 절대 속도 모듈은 0.41m/s와 같습니다.

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