Dievsky V.A. - 문제 D4 옵션 14 태스크 2 해결

그림에 제시된 기계 시스템의 평형 문제를 해결하기 위해 라그랑주 원리를 사용합니다. 초기 데이터: 부하 중량 G = 20 kN, 토크 M = 1 kNm, 드럼 반경 R2 = 0.4 m(이중 드럼도 r2 = 0.2 m 있음), 각도 α = 300 및 미끄럼 마찰 계수 f = 0.5 . 번호가 없는 블록과 롤러는 무중력으로 간주되며 드럼과 블록 축의 마찰은 무시할 수 있습니다.

먼저, 하중 a의 가속도를 결정해 보겠습니다. 그림은 하중이 평형 상태에 있음을 보여줍니다. 이는 하중에 작용하는 모든 힘의 합이 0과 같음을 의미합니다.

ΣF = 0

여기서 ΣF는 총 힘입니다.

하중에 작용하는 모든 힘을 다이어그램에 묘사해 보겠습니다.

F는 케이블에 필요한 장력입니다. G - 화물 중량; T1 및 T2 - 블록 위로 던져진 케이블의 장력; N1, N2, N3 및 N4 - 반력을 지원합니다.

X축을 따라 하중에 대한 운동 방정식을 만들어 보겠습니다.

ΣFx = 최대 = 0

여기서 m은 하중의 질량이고, akh는 x축을 따른 하중의 가속도입니다.

하중에 작용하는 모든 힘을 요약하면 다음과 같습니다.

F - T1 - T2 - fN3 = 최대

Y축을 따라 하중에 대한 운동 방정식을 만들어 보겠습니다.

ΣFy = 할 수 있다 = 0

여기서 y는 y축을 따른 하중의 가속도입니다.

하중에 작용하는 모든 힘을 요약하면 다음과 같습니다.

N1 + N2 + G - N4 - fN3 = 0

블록 1의 운동 방정식을 만들어 보겠습니다.

ΣF1 = ma1 = 0

여기서 a1은 블록 1의 가속도입니다.

블록 1에 작용하는 모든 힘을 요약하면 다음과 같습니다.

T1 - N1 - fN3 = ma1

블록 2의 운동 방정식을 만들어 보겠습니다.

ΣF2 = ma2 = 0

여기서 a2는 블록 2의 가속도입니다.

블록 2에 작용하는 모든 힘을 요약하면 다음과 같습니다.

T2 - N2 - fN4 = ma2

드럼의 운동 방정식을 만들어 보겠습니다.

ΣF3 = ma3 = 0

여기서 a3은 드럼의 가속도입니다.

드럼에 작용하는 모든 힘을 요약하면 다음과 같습니다.

F - 2T1 - 2T2 - M/R2 - fN2(r2/R2) = ma3

따라서 우리는 원하는 힘 F에 대해 풀어야 하는 방정식 시스템을 얻었습니다. 기계 시스템이 평형 상태가 되는 F 값은 방정식 ΣFx = 0에서 결정될 수 있습니다. 이 경우 최대값은 힘 F는 마찰력이 한계값에 도달하는 경우에 해당합니다.

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이 제품은 V.A. Dievsky가 편집한 교과서 "Problems in General Physics. Volume 1. Mechanics"의 문제입니다. 문제 D4-14, 옵션 14, 작업 2의 해결 방법입니다.

이 작업에서는 마찰을 고려하여 다이어그램에 표시된 기계 시스템이 평형을 이루는 힘 F의 크기를 결정해야 합니다. 이 문제를 해결하려면 라그랑주 원리를 사용해야 합니다.

문제에 대한 입력 데이터: 하중 중량 G = 20kN, 토크 M = 1kNm, 드럼 반경 R2 = 0.4m(더블 드럼도 r2 = 0.2m를 가짐), 각도 α = 300 및 슬라이딩 마찰 계수 f = 0,5. 번호가 없는 블록과 롤러는 무중력으로 간주되며 드럼과 블록 축의 마찰은 무시할 수 있습니다.

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