무게 200kg의 원반 모양 회전목마 가장자리에

회전목마 가장자리에는 5명의 사람이 있고, 각자의 질량은 60kg입니다. 회전목마는 무게가 200kg이고 반경이 2m이며 1rev/s의 빈도로 회전하는 디스크 형태입니다. 회전목마의 회전 주파수와 각속도를 찾으려면 모든 사람을 반경의 절반에 해당하는 거리에서 중심으로 이동해야 합니다. 이 경우 사람은 점질량으로 표현될 수 있다.

이 문제를 해결하기 위해서는 각운동량 보존 법칙을 이용할 필요가 있다. 닫힌 시스템의 각운동량은 외부 힘의 모멘트에 의해 영향을 받지 않으면 일정하게 유지됩니다. 사람을 중심으로 이동하면 시스템의 관성 모멘트가 변경되지만 운동량 모멘트는 변경되지 않습니다.

처음에 시스템의 각운동량은 관성 모멘트와 각속도의 곱과 같습니다.

엘 = 나는 Ω

여기서 L은 각운동량, I는 관성 모멘트, Ω는 각속도입니다.

가장자리에 5명이 있는 회전목마의 관성 모멘트는 각 사람의 관성 모멘트와 사람이 없는 회전목마의 관성 모멘트의 합과 같습니다.

I1 = 5mr^2/2 + mr^2 = 15mr^2/2

여기서 m은 한 사람의 질량이고, r은 회전목마의 반경입니다.

중심을 향해 이동하는 사람들이 있는 회전목마의 관성 모멘트는 비슷한 방식으로 찾을 수 있습니다.

I2 = 5m(r/2)^2/2 + m(r/2)^2 = 5mr^2/8

따라서 시스템의 각운동량은 일정하게 유지됩니다.

I1Ω1 = I2Ω2

여기서 Ω1과 Ω2는 사람을 움직이기 전후의 회전목마의 각속도입니다.

관성 모멘트와 각속도의 값을 대체하면 다음을 얻습니다.

15mr^2/2 * 2π = 5mr^2/8 * Ω2

Ω2 = 12π/5 ≒ 7.54 rad/s - 사람들이 중앙으로 이동한 후 회전목마의 각속도.

사람을 이동시킨 후 회전목마의 회전 빈도는 다음과 같습니다.

f2 = Ω2/2π = 12/5 ≒ 2.4Hz.

디지털 제품: "회전목마의 가장자리에"

디지털 상품 'On the Edge of the Carousel'은 집을 떠나지 않고도 아드레날린과 재미를 느낄 수 있는 가상 어트랙션입니다! 질량이 200kg이고 반경이 2m이며 1rps의 빈도로 회전하는 회전목마의 가장자리에 있습니다. 화려한 조명, 음악, 기쁨의 비명이 여러분 주위에서 번쩍일 것입니다. 어트랙션의 다른 참가자들과 함께 회전목마 가장자리에 있으면 진정한 영웅이 된 듯한 기분을 느낄 수 있습니다.

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문제는 무게가 60kg인 5명의 사람이 반경의 절반에 해당하는 거리를 중심으로 이동한 후 회전목마의 회전 속도와 각속도를 구하는 것입니다.

이 문제를 해결하기 위해서는 각운동량 보존 법칙을 이용할 필요가 있다. 닫힌 시스템의 각운동량은 외부 힘의 모멘트에 의해 영향을 받지 않으면 일정하게 유지됩니다. 사람을 중심으로 이동하면 시스템의 관성 모멘트가 변경되지만 운동량 모멘트는 변경되지 않습니다.

처음에 시스템의 각운동량은 관성 모멘트와 각속도의 곱과 같습니다. 엘 = 나는 Ω

가장자리에 5명이 있는 회전목마의 관성 모멘트는 각 사람의 관성 모멘트와 사람이 없는 회전목마의 관성 모멘트의 합과 같습니다.

I1 = 5mr^2/2 + mr^2 = 15mr^2/2

여기서 m은 한 사람의 질량이고, r은 회전목마의 반경입니다.

중심을 향해 이동하는 사람들이 있는 회전목마의 관성 모멘트는 비슷한 방식으로 찾을 수 있습니다.

I2 = 5m(r/2)^2/2 + m(r/2)^2 = 5mr^2/8

따라서 시스템의 각운동량은 일정하게 유지됩니다.

I1Ω1 = I2Ω2

여기서 Ω1과 Ω2는 사람을 움직이기 전후의 회전목마의 각속도입니다.

관성 모멘트와 각속도의 값을 대체하면 다음을 얻습니다.

15mr^2/2 * 2π = 5mr^2/8 * Ω2 Ω2 = 12π/5 ≒ 7.54 rad/s - 사람들이 중앙으로 이동한 후 회전목마의 각속도.

사람을 이동시킨 후 회전목마의 회전 빈도는 다음과 같습니다.

f2 = Ω2/2π = 12/5 ≒ 2.4Hz.

따라서 사람을 중앙으로 이동시킨 후 회전목마의 회전속도는 거의 2배, 각속도는 5배 이상 증가하게 된다.

***

질량이 200kg이고 반경이 2m인 원반 모양의 회전목마가 1rev/s의 주파수로 회전합니다. 회전목마 가장자리에는 체중이 60kg인 사람 5명이 있습니다. 모든 사람이 반경의 절반에 해당하는 거리에서 중심으로 이동하는 경우 회전목마의 회전 주파수와 각속도를 찾으려면 운동량 및 각운동량 보존 법칙을 사용해야 합니다.

먼저 회전 목마의 중심에 대한 관성 모멘트를 찾아보겠습니다. 이는 다음과 같습니다.

$I = \frac{1}{2}mR^2 = \frac{1}{2} \cdot 200 \cdot 2^2 = 400$ кг·м²,

여기서 m은 회전목마의 질량이고 R은 반경입니다.

그런 다음 모든 사람들이 회전목마 시스템을 향해 이동한 후 회전목마 시스템과 중심을 기준으로 사람의 관성 모멘트를 찾습니다.

$I' = \sum_{i=1}^{5} m_i r_i^2 = m\left(\frac{R}{2}\right)^2 + m\left(\frac{R}{2} \right)^2 + mR^2 + m\left(\frac{R}{2}\right)^2 + m\left(\frac{R}{2}\right)^2 = 2.5mR^2 $,

여기서 m_i는 i번째 사람의 질량이고, r_i는 회전목마 중심에서 i번째 사람까지의 거리입니다.

각운동량 보존 법칙은 외부 토크가 없을 때 시스템의 각운동량은 변하지 않는다고 말합니다.

$나\오메가 = 나'\오메가',

여기서 Ω는 사람들이 움직이기 전 회전목마의 각속도이고, Ω'는 사람이 움직인 후 회전목마의 각속도이다.

관성 모멘트의 발견된 값을 대체하여 다음을 얻습니다.

$\frac{1}{2} \cdot 200 \cdot 2^2 \cdot \omega = 2.5 \cdot 200 \cdot R^2 \cdot \omega'$

여기에서 사람들이 움직인 후 회전목마의 각속도를 알 수 있습니다.

$\omega' = \frac{1}{5}\omega = \frac{1}{5}\cdot 2\pi = \frac{2\pi}{5}$ 금액/с.

캐러셀의 회전 속도는 각속도를 2π로 나눈 값과 같습니다.

$f = \frac{\omega'}{2\pi} = \frac{1}{5}$rev/s.

따라서 모든 사람을 중심으로 이동시킨 후 회전목마의 회전 주파수는 1/5 r/s이고, 각속도는 2π/5 rad/s입니다.

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