Kepe O.E 컬렉션의 문제 9.2.7에 대한 솔루션입니다.

9.2.7 윈치 드럼 1이 각속도로 회전합니까? = 6rad/s. 반경 비율 r/R = 2/3인 경우 리프팅 파이프 2의 각속도를 결정합니다. (답변 1.5)

문제는 윈치 드럼 1의 각속도 값(τ = 6 rad/s)과 반경 비율 r/R = 2/3을 제공합니다. 양중관(2)의 각속도를 구하는 것이 필요하다.

이 문제를 해결하기 위해 우리는 외부 모멘트가 없어도 닫힌 시스템의 각운동량이 변하지 않는다는 각운동량 보존 법칙을 사용할 것입니다.

윈치 드럼(1)의 각운동량은 상호 작용이 시작된 후 파이프(2)의 각운동량과 같습니다. 드럼과 파이프의 각운동량을 각각 L1과 L2로, 반경을 r1과 r2로 표시하겠습니다.

윈치 드럼 1과 파이프 2는 베이스 중심을 통과하는 축을 중심으로 회전하므로 양 끝의 선형 속도는 동일합니다. 따라서 각운동량에 대한 방정식을 작성할 수 있습니다.

L1 = L2

r1 * m1 * v1 = r2 * m2 * v2,

여기서 m1과 m2는 각각 드럼과 파이프의 질량이고, v1과 v2는 각각 드럼과 파이프 끝의 선형 속도입니다.

반지름 비율 r/R = 2/3이므로 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

r1 = (2/3)R, r2 = R.

그러면 각운동량 방정식은 다음과 같은 형식을 취합니다.

(2/3)R * m1 * v1 = R * m2 * v2.

V2를 표현하면 다음과 같은 결과를 얻습니다.

v2 = (2/3) * (m1/m2) * v1.

파이프 2의 각속도는 선속도와 반경의 비율과 같습니다.

Ω2 = v2 / R = (2/3) * (m1/m2) * v1 / R.

각운동량 보존 법칙과 문제 조건의 데이터를 사용하여 다음을 얻습니다.

L1 = L2 => r1 * m1 * Ω1 = r2 * m2 * wo2 => (2/3)R * m1 * 6 = R * m2 * Ω2,

어디

Ω2 = (2/3) * (m1/m2) * 6 = 1.5 rad/s.

따라서, 양중관(2)의 각속도는 1.5rad/s이다.

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이 경우 제품은 Kepe O.? 컬렉션의 문제 9.2.7에 대한 솔루션입니다. 임무는 윈치(1)의 회전 드럼의 각속도와 드럼과 파이프의 반경 비율이 알려진 경우 리프팅 파이프(2)의 각속도를 결정하는 것입니다. 문제를 해결하려면 선형 속도와 각속도를 연결하는 공식을 사용하고 반지름 비율도 고려해야 합니다. 적절한 계산을 거친 후 문제에 대한 답은 1.5rad/s에 해당하는 리프팅 파이프의 각속도입니다.


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