Dievsky V.A. - 문제 D4 해결 옵션 2 작업 2

D4-02 (과제 2) 디에프스키

그림에 표시된 특정 기계 시스템의 경우 시스템이 평형 상태에 있는 라그랑주 원리를 사용하여 힘 F의 크기를 결정해야 합니다. 이 경우 마찰의 존재를 고려해야 하며 이 힘의 최대값을 찾는 것이 필요합니다.

초기 데이터:

• 하중 중량 G = 20kN;
• 토크 M = 1kNm;
• 드럼 반경 R₂ = 0.4 m (이중 드럼에는 r도 있습니다.₂ = 0.2m);
• 각도 α = 300;
• 슬라이딩 마찰 계수 f = 0.5.

이 시스템에서는 번호가 없는 블록과 롤러는 무중력으로 간주되며 드럼과 블록 축의 마찰은 무시할 수 있습니다.

이 문제를 해결하기 위해 Lagrange 원리를 사용합니다.

L = 티 - V, 여기서 티는 운동 에너지, V는 위치 에너지입니다.

운동 에너지는 두 부분으로 구성됩니다. T₁ - 부하의 운동 에너지, T₂ - 드럼의 운동 에너지.

T₁ = (G*R₂ * A'2

T₂ = (M * M) / (2 * J₂), 여기서 J₂ - 드럼의 관성 모멘트.

위치 에너지는 두 부분으로 구성됩니다. V₁ - 부하의 위치 에너지, V₂ - 드럼의 잠재적 에너지.

V₁ = G * R₂ * (1 - cos α)

V₂ = 0

따라서 L = (G * R₂ * α) / 2 + (M * M) / (2 * J₂) - G * R₂ * (1 - cos α)

시스템의 운동 방정식을 찾으려면 오일러-라그랑주 방정식을 풀어야 합니다.

d/dt (∂L/∂(dθ/dt)) - ∂L/∂θ + F = 0, 여기서 θ는 드럼의 회전 각도이고, F는 드럼에 작용하는 힘입니다.

L을 미분하고 값을 대체하면 다음 방정식을 얻습니다.

(G * R₂ - 정말로₂) * 죄 α - F * r₂ * f - J₂ *디²θ/dt² = 0

여기에서 F:를 찾습니다.

F = (G * R₂ * 죄 α) / (1 + f * cos α) = 23.6 кН

따라서 기계 시스템이 평형 상태에 있고 마찰이 고려되는 최대 힘은 23.6kN입니다. 문제를 해결하기 위해 라그랑주 원리와 오일러-라그랑주 방정식을 사용하여 시스템의 운동 방정식을 찾았습니다. 이 시스템에서 번호가 지정되지 않은 블록과 롤러는 무중력으로 간주되었으며 드럼과 블록 축의 마찰은 무시될 수 있습니다.

Dievsky V.A. - 문제 D4 해결 옵션 2 작업 2

해당 디지털 제품은 V.A.가 개발한 작업 2의 문제 D4 옵션 2에 대한 솔루션입니다. Dievsky. 이 솔루션은 라그랑주 원리와 오일러-라그랑주 방정식을 사용하여 만들어졌으며 마찰 존재를 고려하여 기계 시스템이 평형을 이루는 최대 힘을 ​​결정할 수 있습니다.

이 디지털 제품에서는 문제에 대한 자세한 설명, 초기 데이터, 공식, 방정식 및 솔루션을 얻는 데 필요한 계산을 찾을 수 있습니다. HTML 형식의 아름다운 디자인으로 인해 이 제품을 최대한 편리하고 이해하기 쉽게 사용할 수 있습니다.

작업 2 V.A의 문제 D4 옵션 2 해결 Dievsky는 기계 및 물리학에 관련된 학생과 교사는 물론 복잡한 물리적 문제를 해결하는 데 관심이 있는 모든 사람에게 없어서는 안될 도구입니다.

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이 제품은 V.A. Dievsky의 교과서 "문제 D4 옵션 2 작업 2 해결"에 설명된 역학 문제를 나타냅니다. 문제는 그림에 표시되고 문제 설명에 설명된 기계 시스템이 평형을 이루는 힘 F의 크기를 결정하는 것입니다. 이 문제를 해결하려면 라그랑주 원리를 사용해야 합니다. 문제 설명에는 하중 중량 G, 토크 M, 드럼 반경 R2, 각도 α 및 미끄럼 마찰 계수 f와 같은 필요한 모든 초기 데이터가 포함되어 있습니다. 번호가 없는 블록과 롤러는 무중력으로 간주되며 드럼과 블록 축의 마찰은 무시할 수 있습니다. 마찰이 있는 경우 기계 시스템이 평형을 이루는 힘 F의 최대값을 찾아야 합니다.

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