1위. 주어진 정점 ΔАВС: А(–4;2); B(6;–4); C(4;10). 찾다:
a) 변 AB의 방정식: 변 AB의 방정식을 찾으려면 점 A와 B를 통과하는 직선 방정식의 계수를 찾아야 합니다. 이를 위해 다음 공식을 사용합니다. y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) * ( x - x1), 여기서 (x1, y1)은 점 A의 좌표이고 (x2, y2)는 점 B의 좌표입니다.
(x1, y1) = (-4, 2), (x2, y2) = (6, -4) 변 AB의 방정식은 다음과 같습니다. y - 2 = (-4 - 2) / (6 - ( -4 )) * (x - (-4)) y - 2 = -6/10 * (x + 4) y = -3/5 * x + 2
b) 높이 방정식 CH: 높이 CH 방정식을 찾으려면 점 C를 통과하고 변 AB에 수직인 직선 방정식의 계수를 찾아야 합니다. 이를 위해 다음 속성을 사용합니다. 방정식 y = kx + b가 있는 직선이 방정식 y = k'x + b'가 있는 직선에 수직인 경우 k * k' = -1입니다.
변 AB의 방정식으로부터 우리는 그 기울기가 -3/5라는 것을 알 수 있습니다. 이는 CH 높이의 경사 계수가 5/3임을 의미합니다. 점 C는 높이에 있습니다. 이는 우리가 점 C의 좌표를 알고 있음을 의미합니다. 그러면 CH 높이에 대한 방정식의 형식은 다음과 같습니다. y - 10 = 5/3 * (x - 4) y = 5/3 * x - 10/3
c) 중앙값 AM의 방정식: 중앙값 AM의 방정식을 찾으려면 점 M의 좌표(BC 변의 중앙)와 점 A를 통과하는 직선 방정식의 계수를 찾아야 합니다. 및 M. 이를 위해 공식을 사용합니다: x = (x1 + x2) / 2 , y = (y1 + y2) / 2 - 점 M의 좌표와 점 A와 M을 통과하는 직선의 방정식 : y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1), 여기서 ( x1, y1)은 점 A의 좌표이고 (x2, y2)는 점 M의 좌표입니다.
(x1, y1) = (-4, 2), (x2, y2) = (5, 3) 점 M의 좌표는 다음과 같습니다. x = (-4 + 5) / 2 = 1/2, y = ( 2 + 3) / 2 = 5/2 AM 중앙값에 대한 방정식은 다음과 같습니다. y - 2 = (3 - 2) / (5 - (-4)) * (x - (-4)) y - 2 = 1 /9 * (x + 4) y = 1/9 * x + 22/9
d) 중앙값 AM과 높이 CH의 교차점 N: 점 N은 중앙값 AM과 높이 CH의 교차점입니다. AM 중앙값과 CH 높이의 방정식으로 구성된 방정식 시스템을 풀어 좌표를 찾아보겠습니다. { y = 5/3 * x - 10/3, y = 1/9 * x + 22/9 }
방정식 시스템을 풀면 x = 18/7, y = 20/7을 얻습니다.
점 N에는 좌표(18/7, 20/7)가 있습니다.
e) 꼭지점 C를 통과하고 변 AB에 평행한 선의 방정식: 꼭지점 C를 통과하고 변 AB에 평행한 선은 변 AB와 동일한 기울기 계수(-3/5)를 갖습니다. 점 C의 좌표와 기울기 계수의 값을 방정식에 대입하여 이 선의 방정식의 계수 b를 찾아보겠습니다. 10 = -3/5 * 4 + b b = 58/5
꼭지점 C를 통과하고 변 AB에 평행한 직선의 방정식은 다음과 같습니다. y = -3/5 * x + 58/5
f) 점 C에서 선 AB까지의 거리: 점 C에서 선 AB까지의 거리를 구하기 위해서는 점 C를 통과하는 변 AB에 수직인 점을 찾고 이 수직과 변 AB의 교차점을 찾아야 합니다. 그런 다음 점 C와 발견된 교차점 사이의 거리를 찾을 수 있습니다.
점 C를 지나는 변 AB에 수직인 방정식을 찾아보겠습니다. 이 수직선의 기울기 계수는 변 AB의 기울기 계수의 역수 값(5/3)과 같습니다. 점 C는 이 수직선 위에 놓여 있습니다. 이는 우리가 점 C의 좌표를 알고 있음을 의미합니다. 그러면 수직선의 방정식은 다음과 같습니다: y - 10 = -3/5 * (x - 4) y = -3/5 * x + 22 /5
수직선과 변 AB의 방정식으로 구성된 방정식 시스템을 풀어 수직선과 변 AB의 교차점을 찾아보겠습니다. { y = -3/5 * x + 22/5, y = -3/5 * x + 2 }
방정식 시스템을 풀면 x = 2, y = 4를 얻습니다.
수직선과 변 AB의 교차점은 좌표 (2, 4)를 갖습니다. 점 C에서 선 AB까지의 거리는 점 C에서 발견된 교차점까지의 거리와 같습니다. 이는 두 점 사이의 거리에 대한 공식을 사용하여 찾을 수 있습니다: d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2), 여기서 (x1, y1)은 점 C의 좌표이고, (x2, y2)는 발견된 교차점의 좌표입니다.
(x1, y1) = (4, 10), (x2, y2) = (2, 4) d = sqrt((2 - 4)^2 + (4 - 10)^2) = sqrt(20) ) = 2*sqrt(5)
답: a) y = -3/5 * x + 2; b) y = 5/3 * x - 10/3; c) y = 1/9 *
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IDZ Ryabushko 3.2 옵션 18은 선, 높이, 중앙값, 거리 등의 방정식을 찾는 문제 해결을 포함하는 수학 작업 세트입니다.
작업 번호 1에서는 삼각형 ABC의 꼭지점이 주어지며 변 AB, 높이 CH, 중앙값 AM, 중앙값 AM과 높이 CH의 교차점, 꼭지점을 통과하는 선의 방정식을 찾아야 합니다. C는 변 AB와 평행하고 점 C에서 선 AB까지의 거리입니다.
작업 번호 2에서는 좌표의 원점과 주어진 두 선의 교차점을 통과하는 선의 방정식을 만들어야 합니다.
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