IDZ Ryabushko 3.2 选项 18

1号。给定顶点 ΔАВС: А(–4;2); B(6;–4); C(4;10)。寻找：

a) AB 边方程：为了找到 AB 边方程，您需要找到经过 A 点和 B 点的直线方程的系数。为此，我们使用公式： y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) * ( x - x1)，其中 (x1, y1) 是 A 点的坐标，(x2, y2) 是 B 点的坐标。

我们有： (x1, y1) = (-4, 2), (x2, y2) = (6, -4) AB 边的方程为： y - 2 = (-4 - 2) / (6 - ( -4 )) * (x - (-4)) y - 2 = -6/10 * (x + 4) y = -3/5 * x + 2

b) 高度方程 CH：为了求出高度方程 CH，需要求出穿过 C 点并垂直于边 AB 的直线方程的系数。为此，我们使用以下属性：如果方程 y = kx + b 的直线垂直于方程 y = k'x + b' 的直线，则 k * k' = -1。

由AB边的方程可知，其斜率为-3/5。这意味着CH高度的斜率系数为5/3。 C 点位于一定高度，这意味着我们知道 C 点的坐标。那么 CH 高度的方程为： y - 10 = 5/3 * (x - 4) y = 5/3 * x - 10/3

c) 中位AM方程：为了求出中位AM方程，需要求出M点-BC边中点的坐标以及通过A点的直线方程的系数为此，我们使用以下公式： x = (x1 + x2) / 2 ， y = (y1 + y2) / 2 - 点 M 的坐标，以及穿过点 A 和 M 的直线方程： y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1)，其中 (x1, y1) 为 A 点坐标，(x2, y2) 为 M 点坐标。

我们有： (x1, y1) = (-4, 2), (x2, y2) = (5, 3) 点 M 的坐标： x = (-4 + 5) / 2 = 1/2, y = ( 2 + 3) / 2 = 5/2 AM 中位数的公式为： y - 2 = (3 - 2) / (5 - (-4)) * (x - (-4)) y - 2 = 1 /9 * (x + 4) y = 1/9 * x + 22/9

d) 中线AM与高度CH的交点N：点N是中线AM与高度CH的交点。让我们通过求解由 AM 中位数和 CH 高度方程组成的方程组来找到它的坐标： { y = 5/3 * x - 10/3, y = 1/9 * x + 22/9 }

解出方程组，我们得到： x = 18/7, y = 20/7

点 N 的坐标为 (18/7, 20/7)。

e) 通过顶点 C 并平行于边 AB 的直线方程： 通过顶点 C 并平行于边 AB 的直线与边 AB 具有相同的斜率系数 (-3/5)。将C点的坐标和斜率系数的值代入方程，求出该直线方程的系数b：10 = -3/5 * 4 + b b = 58/5

通过顶点 C 并平行于边 AB 的直线方程为： y = -3/5 * x + 58/5

f) C 点到AB 线的距离：为了求C 点到AB 线的距离，需要找到一条过C 点的AB 边垂线，并找到该垂线与AB 边的交点。然后就可以求出C点与找到的交点之间的距离。

让我们求一条通过 C 点的 AB 边垂线的方程。该垂线的斜率系数等于 AB 边的斜率系数的倒数 (5/3)。 C 点位于这条垂线上，这意味着我们知道 C 点的坐标。那么垂线的方程如下： y - 10 = -3/5 * (x - 4) y = -3/5 * x + 22 /5

让我们通过求解由垂线和 AB 边方程组成的方程组来找到垂线和 AB 边的交点： { y = -3/5 * x + 22/5, y = -3/5 * x + 2 }

解出方程组，我们得到： x = 2, y = 4

垂线与边 AB 的交点坐标为 (2, 4)。从 C 点到直线 AB 的距离等于从 C 点到找到的交点的距离，可以使用两点之间的距离公式找到： d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)，其中(x1,y1)是C点的坐标，(x2,y2)是找到的交点的坐标。

我们有： (x1, y1) = (4, 10), (x2, y2) = (2, 4) d = sqrt((2 - 4)^2 + (4 - 10)^2) = sqrt(20 ) = 2*sqrt(5)

答案：a) y = -3/5 * x + 2； b) y = 5/3 * x - 10/3; c) y = 1/9 *

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IDZ Ryabushko 3.2 选项 18 是一组数学任务，其中包括求解直线、高度、中位数、距离等方程的问题。

在任务1中，给出了三角形ABC的顶点，需要求边AB、高度CH、中线AM的方程、中线AM和高度CH的交点、通过顶点的直线的方程C 与AB 平行，以及C 点到AB 线的距离。

在任务 2 中，您需要创建穿过坐标原点和两条给定线的交点的线的方程。

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