IDZ Ryabushko 4.2 옵션 10

1위. 방정식에 대한 표면을 구성하고 해당 유형을 결정해야 합니다. a) 5z2 + 2y2 = 10x; b) 4x2 – 3y2 – 5z2 + 60 = 0.

a) 방정식 5z2 + 2y2 = 10x는 수직 축이 있는 포물선 원통을 정의합니다. 원통의 축은 x축이고 포물선의 꼭지점은 yz 평면에 속합니다.

b) 방정식 4x2 – 3y2 – 5z2 + 60 = 0은 타원 포물면을 정의합니다. 포물면의 축은 x축이고 포물선의 방향은 y와 z축입니다.

2번. 방정식을 작성하고 지정된 좌표축을 중심으로 이 선을 회전하여 얻은 표면 유형을 결정하고 다음에 대한 그림을 그려야 합니다. a) y2 – 5x2 = 5; 아야; b) y = 3; z = 1; 황소.

a) 방정식 y2 – 5x2 = 5는 중심이 원점이고 축이 좌표축과 평행한 쌍곡선을 정의합니다. Oy 축을 중심으로 회전하면 쌍곡선 포물면이 얻어집니다.

b) 방정식 y = 3은 Oxz 축에 평행한 평면을 정의합니다. Ox 축을 중심으로 회전하면 원통이 얻어집니다.

방정식 z = 1은 Ox 및 Oy 축에 평행한 평면을 정의합니다. Ox 축을 중심으로 회전하면 원뿔이 얻어집니다.

3번. 표시된 표면에 의해 제한된 몸체를 구성하는 것이 필요합니다: a) y = 4x; 와이 = 0; x = 1; ... ; z = 0.

표면을 하나씩 살펴보겠습니다.

• y = 4x는 원점을 통과하고 xy 평면과 45도 각도를 이루는 평면을 지정합니다.
• y = 0은 xy 평면에 평행하고 z축을 통과하는 평면을 지정합니다.
• x = 1은 xy 평면에 수직이고 점 (1, 0, 0)을 통과하는 평면을 지정합니다.
• z = 0은 xy 평면에 평행하고 원점을 통과하는 평면을 지정합니다.

따라서 몸체는 y = 4x, y = 0, x = 1 및 z = 0 평면에 의해 제한됩니다. 이 몸체는 높이가 1인 삼각형 프리즘입니다.

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IDZ Ryabushko 4.2 옵션 10은 표면을 구성하고, 표면 유형을 결정하고, 표면 방정식을 작성하고, 주어진 표면으로 둘러싸인 몸체를 구성하는 작업입니다.

작업 1번에서는 표면을 구성하고 방정식 5z2 + 2y2 = 10x 및 4x2 – 3y2 – 5z2 + 60 = 0에 대한 형태를 결정해야 합니다.

작업 2번에서는 방정식을 작성하고 지정된 좌표축을 중심으로 주어진 선을 회전하여 얻은 표면 유형을 결정하고 그림을 그려야 합니다. 작업 a)의 경우 선 y2 – 5x2 = 5의 방정식은 Oy 축을 중심으로 회전하고, 작업 b)의 경우 선 y = 3은 Ox 축에 수직인 z = 1 축을 중심으로 회전합니다.

작업 번호 3에서는 표면 y = 4x, y = 0, x = 1 및 z = 0으로 둘러싸인 몸체를 구성해야 합니다.

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