IDZ リャブシュコ 3.2 オプション 18

1番。与えられた頂点 ∆АВС: А(–4;2); B(6;–4); C(4;10)。探す：

a) 辺 AB の方程式: 辺 AB の方程式を求めるには、点 A と点 B を通る直線の方程式の係数を見つける必要があります。これを行うには、次の式を使用します。 y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) * ( x - x1)、ここで、(x1, y1) は点 A の座標、(x2, y2) は点 B の座標です。

(x1, y1) = (-4, 2)、(x2, y2) = (6, -4) 辺 AB の方程式は次のとおりです: y - 2 = (-4 - 2) / (6 - ( -4 )) * (x - (-4)) y - 2 = -6/10 * (x + 4) y = -3/5 * x + 2

b) 高さの方程式 CH: 高さの方程式 CH を求めるには、点 C を通り辺 AB に垂直な直線の方程式の係数を見つける必要があります。これを行うには、次の特性を使用します。方程式 y = kx + b の直線が方程式 y = k'x + b' の直線に垂直な場合、k * k' = -1 になります。

辺 AB の方程式から、その傾きは -3/5 であることがわかります。これは、CH 高さの傾斜係数が 5/3 であることを意味します。点 C はある高さにあります。これは、点 C の座標がわかっていることを意味します。すると、CH の高さの方程式は次の形式になります。 y - 10 = 5/3 * (x - 4) y = 5/3 * x - 10/3

c) 中央値 AM の方程式: 中央値 AM の方程式を求めるには、辺 BC の中点である点 M の座標と、点 A を通る直線の方程式の係数を見つける必要があります。これを行うには、次の式を使用します。 x = (x1 + x2) / 2 、 y = (y1 + y2) / 2 - 点 M の座標、および点 A と M を通る直線の方程式: y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1)、ここで、( x1, y1) は点 A の座標、(x2, y2) は点 M の座標です。

(x1, y1) = (-4, 2)、(x2, y2) = (5, 3) 点 M の座標は次のとおりです: x = (-4 + 5) / 2 = 1/2、y = ( 2 + 3) / 2 = 5/2 AM 中央値の方程式は次のとおりです: y - 2 = (3 - 2) / (5 - (-4)) * (x - (-4)) y - 2 = 1 /9 * (x + 4) y = 1/9 * x + 22/9

ｄ）中央値ＡＭと高さＣＨとの交点Ｎ：点Ｎは、中央値ＡＭと高さＣＨとの交点である。 AM 中央値と CH 高さの方程式から構成される連立方程式を解いて、その座標を求めてみましょう: { y = 5/3 * x - 10/3, y = 1/9 * x + 22/9 }

連立方程式を解くと、x = 18/7、y = 20/7 が得られます。

点 N の座標は (18/7、20/7) です。

e) 頂点 C を通り、辺 AB に平行な直線の方程式: 頂点 C を通り、辺 AB に平行な直線は、辺 AB と同じ傾き係数 (-3/5) を持ちます。点 C の座標と傾き係数の値を式に代入して、この直線の方程式の係数 b を見つけてみましょう: 10 = -3/5 * 4 + b b = 58/5

頂点 C を通り、辺 AB に平行な直線の方程式は、y = -3/5 * x + 58/5 です。

f) 点 C から線 AB までの距離: 点 C から線 AB までの距離を求めるには、点 C を通る辺 AB への垂線を見つけ、この垂線と辺 AB との交点を見つける必要があります。次に、点 C と見つかった交点の間の距離を求めることができます。

点 C を通る辺 AB への垂線の方程式を求めます。この垂線の傾き係数は、辺 AB の傾き係数の逆数 (5/3) に等しくなります。点 C はこの垂線上にあります。これは、点 C の座標がわかっていることを意味します。すると、垂線の方程式は次のようになります。 y - 10 = -3/5 * (x - 4) y = -3/5 * x + 22 /5

垂線と辺 AB の方程式から構成される連立方程式を解いて、垂線と辺 AB の交点を求めてみましょう: { y = -3/5 * x + 22/5, y = -3/5 * x + 2 }

連立方程式を解くと、x = 2、y = 4 が得られます。

垂線と辺 AB の交点の座標は (2, 4) になります。点 C から線 AB までの距離は、点 C から見つかった交点までの距離に等しく、2 点間の距離の公式を使用して求めることができます: d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2) - y1)^2)、ここで (x1, y1) は点 C の座標、(x2, y2) は見つかった交点の座標です。

(x1, y1) = (4, 10)、(x2, y2) = (2, 4) d = sqrt((2 - 4)^2 + (4 - 10)^2) = sqrt(20) ) = 2*sqrt(5)

答え: a) y = -3/5 * x + 2; b) y = 5/3 * x - 10/3; c) y = 1/9 *

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IDZ Ryabushko 3.2 オプション 18 は、線、高さ、中央値、距離などの方程式を見つけるための問題を解くことを含む数学の一連のタスクです。

タスク No. 1 では、三角形 ABC の頂点が与えられ、辺 AB、高さ CH、中央値 AM、中央値 AM と高さ CH の交点、頂点を通る直線の方程式を求める必要があります。 C と辺 AB に平行、および点 C から線 AB までの距離。

タスク No. 2 では、座標の原点と指定された 2 つの直線の交点を通る直線の方程式を作成する必要があります。

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