IDZ Ryabushko 3.2 Opzione 18

N. 1. Dati i vertici ∆АВС: А(–4;2); B(6;–4); C(4;10). Trovare:

a) Equazione del lato AB: Per trovare l'equazione del lato AB, è necessario trovare i coefficienti dell'equazione della retta passante per i punti A e B. Per fare ciò utilizziamo la formula: y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) * ( x - x1), dove (x1, y1) sono le coordinate del punto A e (x2, y2) sono le coordinate del punto B.

Abbiamo: (x1, y1) = (-4, 2), (x2, y2) = (6, -4) L'equazione per il lato AB è: y - 2 = (-4 - 2) / (6 - ( -4 )) * (x - (-4)) y - 2 = -6/10 * (x + 4) y = -3/5 * x + 2

b) Equazione dell'altezza CH: Per trovare l'equazione dell'altezza CH è necessario trovare i coefficienti dell'equazione di una retta passante per il punto C e perpendicolare al lato AB. Per fare ciò utilizziamo la proprietà: se una retta di equazione y = kx + b è perpendicolare alla retta di equazione y = k'x + b', allora k * k' = -1.

Dall'equazione del lato AB sappiamo che la sua pendenza è -3/5. Ciò significa che il coefficiente di pendenza dell'altezza CH è 5/3. Il punto C si trova ad un'altezza, il che significa che conosciamo le coordinate del punto C. Quindi l'equazione per l'altezza di CH ha la forma: y - 10 = 5/3 * (x - 4) y = 5/3 * x - 10/3

c) Equazione della mediana AM: Per trovare l'equazione della mediana AM, è necessario trovare le coordinate del punto M - centro del lato BC e i coefficienti dell'equazione della retta passante per i punti A e M. Per fare ciò, usiamo le formule: x = (x1 + x2) / 2 , y = (y1 + y2) / 2 - coordinate del punto M e l'equazione della retta che passa per i punti A e M : y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1), dove ( x1, y1) sono le coordinate del punto A e (x2, y2) sono le coordinate del punto M.

Abbiamo: (x1, y1) = (-4, 2), (x2, y2) = (5, 3) Il punto M ha coordinate: x = (-4 + 5) / 2 = 1/2, y = ( 2 + 3) / 2 = 5/2 L'equazione per la mediana AM è: y - 2 = (3 - 2) / (5 - (-4)) * (x - (-4)) y - 2 = 1 /9 * (x + 4) y = 1/9 * x + 22/9

d) Punto N dell'intersezione della mediana AM e della quota CH: Il punto N è il punto di intersezione della mediana AM e della quota CH. Troviamo le sue coordinate risolvendo un sistema di equazioni composto dalle equazioni della mediana AM e dell'altezza CH: { y = 5/3 * x - 10/3, y = 1/9 * x + 22/9 }

Avendo risolto il sistema di equazioni, otteniamo: x = 18/7, y = 20/7

Il punto N ha coordinate (18/7, 20/7).

e) Equazione di una retta passante per il vertice C e parallela al lato AB: Una retta passante per il vertice C e parallela al lato AB ha lo stesso coefficiente di pendenza del lato AB (-3/5). Troviamo il coefficiente b dell'equazione di questa linea sostituendo le coordinate del punto C e il valore del coefficiente di pendenza nell'equazione: 10 = -3/5 * 4 + b b = 58/5

L'equazione di una retta passante per il vertice C e parallela al lato AB è: y = -3/5 * x + 58/5

f) Distanza dal punto C alla linea AB: Per trovare la distanza dal punto C alla linea AB, è necessario trovare una perpendicolare al lato AB passante per il punto C e trovare il punto di intersezione di questa perpendicolare con il lato AB. Quindi puoi trovare la distanza tra il punto C e il punto di intersezione trovato.

Troviamo l'equazione di una perpendicolare al lato AB passante per il punto C. Il coefficiente di pendenza di questa perpendicolare è uguale al valore inverso del coefficiente di pendenza del lato AB (5/3). Il punto C giace su questa perpendicolare, il che significa che conosciamo le coordinate del punto C. Quindi l'equazione della perpendicolare sarà: y - 10 = -3/5 * (x - 4) y = -3/5 * x + 22 /5

Troviamo il punto di intersezione della perpendicolare e del lato AB risolvendo un sistema di equazioni composto dalle equazioni della perpendicolare e del lato AB: { y = -3/5 * x + 22/5, y = -3/5 * x+2}

Avendo risolto il sistema di equazioni, otteniamo: x = 2, y = 4

Il punto di intersezione della perpendicolare e del lato AB ha coordinate (2, 4). La distanza dal punto C alla linea AB è uguale alla distanza dal punto C al punto di intersezione trovato, che può essere trovata utilizzando la formula per la distanza tra due punti: d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2), dove (x1, y1) sono le coordinate del punto C e (x2, y2) sono le coordinate del punto di intersezione trovato.

Abbiamo: (x1, y1) = (4, 10), (x2, y2) = (2, 4) d = sqrt((2 - 4)^2 + (4 - 10)^2) = sqrt(20 ) = 2*quadrato(5)

Risposta: a) y = -3/5 * x + 2; b) y = 5/3 * x - 10/3; c) y = 1/9 *

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IDZ Ryabushko 3.2 Opzione 18 è un insieme di compiti di matematica, che include la risoluzione di problemi per trovare equazioni di linee, altezze, mediane, distanze, ecc.

Nell'attività n. 1 vengono forniti i vertici del triangolo ABC ed è necessario trovare le equazioni del lato AB, altezza CH, mediana AM, il punto di intersezione della mediana AM e altezza CH, l'equazione della linea che passa per il vertice C e parallelo al lato AB, nonché la distanza dal punto C alla linea AB .

Nell'attività n. 2 è necessario creare un'equazione di una linea che passa attraverso l'origine delle coordinate e il punto di intersezione di due linee date.

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