IDZ Ryabushko 3.2 Option 18

Nr. 1. Gegebene Eckpunkte ∆АВС: А(–4;2); B(6;–4); C(4;10). Finden:

a) Gleichung der Seite AB: Um die Gleichung der Seite AB zu finden, müssen Sie die Koeffizienten der Gleichung der Geraden ermitteln, die durch die Punkte A und B verläuft. Dazu verwenden wir die Formel: y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) * ( x - x1), wobei (x1, y1) die Koordinaten von Punkt A und (x2, y2) die Koordinaten von Punkt B sind.

Wir haben: (x1, y1) = (-4, 2), (x2, y2) = (6, -4) Die Gleichung für Seite AB lautet: y - 2 = (-4 - 2) / (6 - ( -4 )) * (x - (-4)) y - 2 = -6/10 * (x + 4) y = -3/5 * x + 2

b) Höhengleichung CH: Um die Höhengleichung CH zu finden, müssen Sie die Koeffizienten der Gleichung einer geraden Linie ermitteln, die durch Punkt C verläuft und senkrecht zur Seite AB verläuft. Dazu nutzen wir die Eigenschaft: Wenn eine Gerade mit der Gleichung y = kx + b senkrecht auf der Geraden mit der Gleichung y = k'x + b' steht, dann ist k * k' = -1.

Aus der Gleichung der Seite AB wissen wir, dass ihre Steigung -3/5 beträgt. Das bedeutet, dass der Steigungskoeffizient der CH-Höhe 5/3 beträgt. Punkt C liegt auf einer Höhe, was bedeutet, dass wir die Koordinaten von Punkt C kennen. Dann hat die Gleichung für die Höhe von CH die Form: y - 10 = 5/3 * (x - 4) y = 5/3 * x - 10/3

c) Gleichung des Medians AM: Um die Gleichung des Medians AM zu finden, müssen Sie die Koordinaten des Punktes M – die Mitte der Seite BC – und die Koeffizienten der Gleichung der geraden Linie ermitteln, die durch die Punkte A verläuft und M. Dazu verwenden wir die Formeln: x = (x1 + x2) / 2 , y = (y1 + y2) / 2 – Koordinaten des Punktes M und die Gleichung der Geraden, die durch die Punkte A und M verläuft : y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1), wobei ( x1, y1) die Koordinaten von Punkt A und (x2, y2) die Koordinaten von Punkt M sind.

Wir haben: (x1, y1) = (-4, 2), (x2, y2) = (5, 3) Punkt M hat Koordinaten: x = (-4 + 5) / 2 = 1/2, y = ( 2 + 3) / 2 = 5/2 Die Gleichung für den AM-Median lautet: y – 2 = (3 – 2) / (5 – (-4)) * (x – (-4)) y – 2 = 1 /9 * (x + 4) y = 1/9 * x + 22/9

d) Punkt N des Schnittpunkts des Medians AM und der Höhe CH: Punkt N ist der Schnittpunkt des Medians AM und der Höhe CH. Finden wir seine Koordinaten, indem wir ein Gleichungssystem lösen, das aus den Gleichungen des AM-Medians und der CH-Höhe besteht: { y = 5/3 * x - 10/3, y = 1/9 * x + 22/9 }

Nachdem wir das Gleichungssystem gelöst haben, erhalten wir: x = 18/7, y = 20/7

Punkt N hat die Koordinaten (18/7, 20/7).

e) Gleichung einer Geraden, die durch den Scheitelpunkt C verläuft und parallel zur Seite AB verläuft: Eine Gerade, die durch den Scheitelpunkt C verläuft und parallel zur Seite AB verläuft, hat den gleichen Steigungskoeffizienten wie die Seite AB (-3/5). Finden wir den Koeffizienten b der Gleichung dieser Geraden, indem wir die Koordinaten des Punktes C und den Wert des Steigungskoeffizienten in die Gleichung einsetzen: 10 = -3/5 * 4 + b b = 58/5

Die Gleichung einer geraden Linie, die durch den Scheitelpunkt C verläuft und parallel zur Seite AB verläuft, lautet: y = -3/5 * x + 58/5

f) Abstand vom Punkt C zur Geraden AB: Um den Abstand vom Punkt C zur Geraden AB zu ermitteln, müssen Sie eine Senkrechte zur Seite AB finden, die durch Punkt C verläuft, und den Schnittpunkt dieser Senkrechten mit der Seite AB ermitteln. Dann können Sie den Abstand zwischen Punkt C und dem gefundenen Schnittpunkt ermitteln.

Finden wir die Gleichung einer Senkrechten zur Seite AB, die durch Punkt C verläuft. Der Steigungskoeffizient dieser Senkrechten ist gleich dem Kehrwert des Steigungskoeffizienten der Seite AB (5/3). Punkt C liegt auf dieser Senkrechten, was bedeutet, dass wir die Koordinaten von Punkt C kennen. Dann sieht die Gleichung der Senkrechten wie folgt aus: y - 10 = -3/5 * (x - 4) y = -3/5 * x + 22 /5

Finden wir den Schnittpunkt der Senkrechten und der Seite AB, indem wir ein Gleichungssystem lösen, das aus den Gleichungen der Senkrechten und der Seite AB besteht: { y = -3/5 * x + 22/5, y = -3/5 * x + 2 }

Nachdem wir das Gleichungssystem gelöst haben, erhalten wir: x = 2, y = 4

Der Schnittpunkt der Senkrechten und der Seite AB hat die Koordinaten (2, 4). Der Abstand vom Punkt C zur Linie AB ist gleich dem Abstand vom Punkt C zum gefundenen Schnittpunkt, der mit der Formel für den Abstand zwischen zwei Punkten ermittelt werden kann: d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2), wobei (x1, y1) die Koordinaten von Punkt C und (x2, y2) die Koordinaten des gefundenen Schnittpunkts sind.

Wir haben: (x1, y1) = (4, 10), (x2, y2) = (2, 4) d = sqrt((2 - 4)^2 + (4 - 10)^2) = sqrt(20 ) = 2*sqrt(5)

Antwort: a) y = -3/5 * x + 2; b) y = 5/3 * x - 10/3; c) y = 1/9 *

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IDZ Ryabushko 3.2 Option 18 ist eine Reihe von Aufgaben in der Mathematik, die das Lösen von Problemen zum Finden von Gleichungen für Linien, Höhen, Mediane, Entfernungen usw. umfasst.

In Aufgabe Nr. 1 sind die Eckpunkte des Dreiecks ABC angegeben und Sie müssen die Gleichungen für Seite AB, Höhe CH, Median AM, den Schnittpunkt von Median AM und Höhe CH sowie die Gleichung der Linie finden, die durch den Scheitelpunkt verläuft C und parallel zur Seite AB sowie der Abstand vom Punkt C zur Linie AB .

In Aufgabe Nr. 2 müssen Sie eine Gleichung einer Geraden erstellen, die durch den Koordinatenursprung und den Schnittpunkt zweier gegebener Geraden verläuft.

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