IDZ リャブシュコ 4.1 オプション 22

No. 1 次の正準方程式を作成します。 a) 楕円: (x + p)²/a² + (y + q)²/b² = 1、ここで (p, q) は楕円の中心の座標です。 a と b はそれぞれ主軸と副軸の長さです。 b) 双曲線: (x + p)²/a² - (y + q)²/b² = 1、(p、q) は双曲線の中心の座標、a と b は長曲線の長さ、およびそれぞれ副半軸。 c) 放物線: y² = 2px、p は焦点から頂点までの距離を決定する放物線パラメーターです。

点 A(-6;0) および ε = 2/3 の場合: a) 楕円: (x + 6)²/81 + y²/36 = 1。 b) 双曲線: (x + 6)²/9 - y²/ 16 = 1。 c) 条件が正しくありません。点の座標が正しくありません。解決されていません。

点 A(√8;0) の場合: a) 楕円: x²/2 + y²/((2/3)·2) = 1。 b) 双曲線: x²/2 - y²/((2/3)·2 ) = 1。 c) 放物線: y² = 8x。

D の場合: y = 1: a) 楕円: 存在しません。 b) 双曲線: (x - 4)²/9 - y²/8 = 1。 c) 放物線: y² = 8(x - 3)。

No. 2 放物線方程式 x² = -2(y + 1) は点 A(0, -1) に頂点があります。円の中心は放物線の頂点と一致するため、点 A(0, -1) に位置します。円の半径を求めるには、点 B(2, -5) から点 A(0, -1) までの距離を見つける必要があります。これは、√((2 - 0)² + (-5) に等しくなります。 + 1)²) = √20。したがって、目的の円の方程式は (x - 0)² + (y + 1)² = 20 となります。

No.3 希望する直線上の点 M の座標を (x, y) とします。この場合、点 M から点 A(3,-2) および B(4,6) までの距離の比は 3/5 に等しく、(x - 3)² + (y + 2)² と書くことができます。 / ((x - 4 )² + (y - 6)²) = 9/25。括弧を開いて同様のものを取り出し、式を変形すると、目的の直線の方程式が得られます: 16x - 9y - 94 = 0。

No. 4 曲線は極座標で与えられます: ρ = 2・cos 4φ。デカルト座標に変換します: x = ρ・cos φ、y = ρ・sin φ。 ρ の式を代入して単純化すると、デカルト座標での曲線の方程式が得られます: (x² + y²)² - 8x²y² = 16x²。

No. 5 必要な曲線は、次の式によってパラメトリックに指定されます: x = cos t、y = sin t。この方程式は、原点を中心とし、半径 1 の円をパラメトリックに定義します。曲線を作成するには、これらのパラメトリック方程式を 0 から 2π の値をとる t を使用してデカルト座標でプロットできます。

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1番。楕円、双曲線、放物線の正準方程式を作成し、曲線上の点、焦点、半軸、離心率、漸近線の方程式や準線などの曲線の基本パラメータを見つけます。

2番。与えられた点 A を中心とし、与えられた点 B を通過する円の方程式を求めます。

3番。各点が与えられた点までの距離の比の条件を満たす直線の方程式を作成します。

4番。デカルト座標の極座標で指定された曲線を構築します。

5番。原点を中心とし半径 1 の円の形でパラメトリックに定義された曲線の構築。

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1番。この問題では、指定された点、焦点、半軸、その他のパラメーターを使用して、楕円、双曲線、および放物線の正準方程式を構築する必要があります。各曲線について、離心率、漸近線の方程式 (双曲線の場合)、準線、焦点距離も見つける必要があります。方程式を作成する必要がある点の偏心値と座標が与えられます。

2番。この問題では、指定された点 B(2;-5) を通過し、方程式 x^2 = -2(y+) で定義される放物線の頂点を中心とする円の方程式を書き留める必要があります。 1)。

3番。この問題では、点 M から点 A(3;-2) および B(4;6) までの距離の比が次の条件を満たす直線の方程式を作成する必要があります。 3/5。

4番。この問題では、方程式 ρ = 2・cos 4φ によって極座標で与えられる曲線をプロットする必要があります。

5番。この問題では、t の範囲が 0 ～ 2π であるパラメトリック方程式で与えられる曲線をグラフ化する必要があります。

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