ディエフスキー V.A. - 問題 D7 オプション 8 タスク 1 を解く

D7-08 (タスク 1) ディエフスキー

図に示されている特定の機械システムでは、振動の固有振動数を決定する必要があります。

平衡位置にある機械システムは、固定点 O を通過する水平軸 z の周りで自由に振動できます。システムは、互いにしっかりと固定された薄い均質なロッド 1 および 2 または均質なプレート 3 と点荷重で構成されます。 4. 長さ 1 メートルのロッド 1 および 2 の質量は 25 kg、面積 1 平方メートル当たりのプレート 3 の質量は 50 kg、点荷重 4 の質量は 20 kg です。弾性要素の剛性係数は c = 10 kN/m です。システム部品の寸法はメートル単位で表示されます。

特定の機械システムの振動の固有振動数を決定するには、次の式を使用する必要があります。

f = (1/2π) * √(k/m)

ここで、k は剛性係数、m はシステムの質量です。

この式を適用すると、次のようになります。

• ロッド 1 および 2 の場合: f = (1/2π) * √(c/μ) = (1/2π) * √(10000/25) ≈ 5.03 Hz;
• プレート 3 の場合: f = (1/2π) * √(c/μ) = (1/2π) * √(10000/50) ≈ 3.55 Hz;
• 点荷重 4 の場合: f = (1/2π) * √(c/m) = (1/2π) * √(10000/20) ≈ 7.07 Hz。

したがって、特定の機械システムの振動の固有振動数はその構成に依存し、次の式で決定できます。

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ディエフスキー V.A. - 問題 D7 オプション 8 の解決策 タスク 1 は、図に示されている機械システムの振動の固有振動数の決定に関連する機械的問題の解決策です。このシステムは、互いにしっかりと固定された本体、つまり細い均質ロッド 1 と 2、または均質プレート 3 と点荷重 4 で構成されており、固定点 O を通る水平軸 z の周りで自由振動を行うことができます。

この問題を解決するには、システムの各部分の質量と寸法を考慮する必要があります。ロッドの長さ1 mの質量は25 kg、プレート領域の1 m2の質量は50 kgです。 、点荷重の質量は 20 kg、弾性要素の剛性係数は c = 10 kN/m です。

この問題の解決策は、機械システムの振動の固有振動数を決定することです。

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