Kepe O.E. のコレクションからの問題 2.5.7 の解決策。

2.5.7

力 F = 90 N、滑り摩擦係数 f = 0.3 で斜面を滑り上がるには、物体 1 の重量が必要ですが、物体 1 の重量はいくらにすればよいでしょうか?

答え：118。

この問題を解決するには、次の公式を使用する必要があります。

メートル*g*sin(アルファ) - F = m*a

ここで、m は物体の質量、g は重力加速度、alpha は平面の傾斜角、F は物体に作用する力、a は物体の加速度です。

物体が静止しているか、一定の速度で移動している場合、a = 0 となります。

物体が傾斜面を上に移動し始めるとき、滑り摩擦力は次のようになります。

F_tr = f*N = f*m*g*cos(アルファ)

ここで、N = m*g*cos(alpha) - サポート反力。

滑り摩擦力の式を物体運動の式に代入します。

m*g*sin(アルファ) - f*m*g*cos(アルファ) - F = m*a

M を次のように表します。

m = (F + f*m*g*cos(アルファ))/(g*sin(アルファ))

既知の値を代入します。

m = (90 Н + 0,3* m * 9,81 м/с^2 * cos(arctg(1/3))) / (9,81 м/с^2 * sin(arctg(1/3)) ))

cos(arctg(1/3)) = 3/√10、sin(arctg(1/3)) = 1/√10。

M の方程式を解きます。

m = 118kg

これは、力９０Ｎ、滑り摩擦係数０．３で斜面を滑り上がるためには、本体１の重量が１１８ｋｇ必要であることを意味する。

Kepe O. のコレクションからの問題 2.5.7 の解決策。

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Kepe O.? のコレクションからの問題 2.5.7 の解決策。所定の条件下で傾斜面を滑り始めるのに必要な物体 1 の重量を決定することが含まれます。この問題を解決するには、ニュートンの法則と物体平衡方程式を使用する必要があります。

問題条件から、力 F = 90N、滑り摩擦係数 f = 0.3 が分かります。斜面を滑り始めるには、体の重力と同等以上の滑り摩擦力が必要です。したがって、傾斜面に垂直な軸上に力を投影するための平衡方程式を書くことができます。

Fтр = m1 * g * cos(アルファ)

ここで、Ftr は滑り摩擦力、m1 は物体 1 の質量、g は自由落下の加速度、α は平面の傾斜角です。

滑り摩擦係数が f = Ftr / Fn に等しいと考えると、滑り摩擦力は重力と摩擦係数で次のように表すことができます。ここで、Fn は傾斜面に垂直な垂直抗力です。

Fтр = f * Fn = f * m1 * g * cos(アルファ)

この式を平衡方程式に代入すると、次のようになります。

f * m1 * g * cos(アルファ) = m1 * g * cos(アルファ)

m1 = F / (f * g)

m1 = 90 / (0.3 * 9.8) ≈ 30.6 kg

したがって、所定の条件下で傾斜面を滑り始めるには、本体１の重量は少なくとも３０．６ｋｇでなければならない。問題の答えは 118 ですが、これはおそらく元の問題の説明のタイプミスです。

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