リャブシュコ A.P. IDZ 3.1 バージョン 17

1.17号。 4 つの点 A1(6;6;5) が与えられるとします。 A2(4;9;5); A3(4;6;11); A4(6;9;3)。方程式を作成します。 a) 平面 A1A2A3。 b) ストレート A1A2。 c) 平面 A1A2A3 に垂直な直線 A4M。 ｄ）直線Ａ１Ａ２に平行な直線Ａ３Ｎ。 e) 点 A4 を通り、直線 A1A2 に垂直な平面。 e) 直線 A1A4 と平面 A1A2A3 の間の角度の正弦を計算します。 g) 座標平面 Oxy と平面 A1A2A3 の間の角度の余弦。 2.17号。線分 M1M2 に垂直な点 M(1;-1;2) を通過する平面の方程式を作成します。 M1(2;3;-4)の場合; M2(-1;2;-3)。 3.17番。線が平面 x + 3y - 2z + 1 = 0 に平行であることを示します。直線 x = t + 7; y = t - 2; z = 2t + 1 はこの平面内にあります。ご購入いただきありがとうございます。ご質問がございましたら、電子メールでご連絡ください（「販売者に関する情報」を参照）。

1.17号。方程式を作成するには、次の式が必要です。

• 一般形式の平面の方程式は、Ax + By + Cz + D = 0 です。ここで、A、B、C は法線ベクトルを決定する平面の係数、D は自由項です。
• パラメトリック形式の直線の方程式: x = x0 + at、y = y0 + bt、z = z0 + ct、ここで (x0, y0, z0) は直線上の点の座標、a、b、 c は直線の方向係数、t - パラメーターです。

a) ベクトル A1A2 と A1A3 を構築し、それらのベクトル積を求め、平面の法線ベクトルを取得しましょう。平面の一般方程式は、6x - 9y - 6z + 63 = 0 です。

b) 直線 A1A2 の方向ベクトルを求めます: (6-4, 6-9, 5-5) = (2, -3, 0)。パラメトリック形式の直線の方程式: x = 6 + 2t、y = 6 - 3t、z = 5。

c) 直線 A4M の方向ベクトルを、平面 A1A2A3 の法線ベクトルとベクトル A4M のベクトル積として求めます。次に、点 A4 を使用してパラメトリック形式の直線の方程式を作成します。方向ベクトル: (-3、-3、-6)。直線の方程式: x = 6 - 3t、y = 9 - 3t、z = 3 - 6t。

ｄ）直線Ａ３Ｎは直線Ａ１Ａ２と平行であるため、その方向ベクトルは直線Ａ１Ａ２の方向ベクトルと一致する：（２、−３、０）。パラメトリック形式の直線の方程式: x = 4 + 2t、y = 6 - 3t、z = 5。

e) ベクトル A1A2 と A1A4 のベクトル積を使用して、点 A4 を通る平面の法線ベクトルを見つけます。平面の一般方程式は、-3x - 6y + 9z + 45 = 0 です。

f) 線分 A1A4 と A1A2 の方向ベクトルを見つけ、式 |a| を使用してそれらのスカラー積と長さを計算します。|b|cos(ベクトル間の角度) = ab.次に、式 sin(angle) = |n を使用して、直線 A1A4 と平面 A1A2A3 の間の角度の正弦を求めます。(A1-A4)| / (|n|*|A1-A4|)、n は平面の法線ベクトル、A1-A4 は点 A1 と A4 を結ぶベクトルです。結果: sin(角度) = 2/3。

g) ベクトル A1A2 と A1A3 のベクトル積を使用して、平面 A1A2A3 の法線ベクトルを見つけます。次に、式 cos(angle) = |n を使用して、平面 A1A2A3 と座標平面 Oxy の間の角度の余弦を求めます。おう| / (|n||Oxy|)、ここで Oxy は Ox 軸上にある単位ベクトルです。結果: cos(角度) = 2/3。

2.17号。セグメント M1M2 の方向ベクトル (-3, -1, 1) を見つけてみましょう。平面はセグメントに対して垂直でなければならないため、平面の法線ベクトルはセグメントの方向ベクトルと一致します。平面の一般方程式は、-3x - y + z + 1 = 0 です。

3.17番。ベクトル方程式で与えられる直線の方向ベクトルは (1, 1, 2) に等しくなります。このベクトルは平面 x + 3y - 2z + 1 = 0 に対して垂直ではありません。これは、線がこの平面に平行であることを意味します。直線がこの平面内にあることを確認するには、その座標を平面の方程式に代入し、(t+7) + 3(t-2) - 2(2t+1) + 1 = 0 を取得します。 t = -1 と同等です。 t = -1 の場合、線の座標は平面内にある点の座標と一致します。これは、線がこの平面内にあることを意味します。

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リャブシュコ A.P. IDZ 3.1 バージョン 17 は、線形代数に関するタスクであり、直線と平面の方程式の作成、直線と平面の間の角度の決定、および直線が所定の平面内にあるかどうかの確認に関するいくつかのタスクが含まれています。

1.17号。 4 つの点 A1(6;6;5) が与えられるとします。 A2(4;9;5); A3(4;6;11); A4(6;9;3)。方程式を作成する必要があります。 a) 平面 A1A2A3。 b) ストレート A1A2。 c) 平面 A1A2A3 に垂直な直線 A4M。 ｄ）直線Ａ１Ａ２に平行な直線Ａ３Ｎ。 ｅ）点Ａ４を通り、直線Ａ１Ａ２に垂直な平面。 f) 直線 A1A4 と平面 A1A2A3 の間の角度の正弦を計算します。 g) 座標平面 Oxy と平面 A1A2A3 の間の角度の余弦を計算します。

2.17号。線分 M1M2 に垂直な点 M(1;–1;2) を通る平面の方程式を作成する必要があります。 M2(-1;2;-3)。

3.17番。この線が平面 x + 3y – 2z + 1 = 0、および線 x = t + 7 に平行であることを示す必要があります。 y = t – 2; z = 2t + 1 はこの平面内にあります。

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