Ryabushko A.P. IDZ 3.1 version 17

Nr 1.17. Givet fyra punkter A1(6;6;5); A2(4;9;5); A3(4;6;11); A4(6;9;3). Gör upp ekvationerna: a) plan A1A2A3; b) rak A1A2; c) rät linje A4M, vinkelrät mot planet A1A2A3; d) rät linje A3N parallell med rät linje A1A2; e) ett plan som går genom punkt A4, vinkelrätt mot den räta linjen A1A2. Beräkna: e) sinus för vinkeln mellan den räta linjen A1A4 och planet A1A2A3; g) cosinus för vinkeln mellan koordinatplanet Oxy och planet A1A2A3; Nr 2.17. Skapa en ekvation för ett plan som går genom punkten M(1;-1;2) vinkelrätt mot segmentet M1M2; om Ml(2;3;-4); M2(-1;2;-3). Nr 3.17. Visa att linjen är parallell med planet x + 3y - 2z + 1 = 0; och rät linje x = t + 7; y = t-2; z = 2t + 1 ligger i detta plan. Tack för ditt köp. Om du har några frågor, skriv till mig via mail (se "information om säljaren").

Nr 1.17. För att komponera ekvationerna behöver du följande formler:

• Ekvationen för ett plan i allmän form är: Ax + By + Cz + D = 0, där A, B, C är koefficienterna för planet som bestämmer dess normalvektor, och D är den fria termen.
• Ekvation för en rät linje i parametrisk form: x = x0 + at, y = y0 + bt, z = z0 + ct, där (x0, y0, z0) är koordinaterna för en punkt på den räta linjen, a, b, c är riktningskoefficienterna för den räta linjen, t - parameter.

a) Låt oss konstruera vektorerna A1A2 och A1A3, hitta deras vektorprodukt och få planets normalvektor. Planets allmänna ekvation är: 6x - 9y - 6z + 63 = 0.

b) Hitta riktningsvektorn för den räta linjen A1A2: (6-4, 6-9, 5-5) = (2, -3, 0). Ekvationen för en rät linje i parametrisk form: x = 6 + 2t, y = 6 - 3t, z = 5.

c) Låt oss hitta riktningsvektorn för den räta linjen A4M som vektorprodukten av normalvektorn i planet A1A2A3 och vektorn A4M. Sedan kommer vi att komponera linjens ekvation i parametrisk form med hjälp av punkt A4. Riktningsvektor: (-3, -3, -6). Ekvation för en rät linje: x = 6 - 3t, y = 9 - 3t, z = 3 - 6t.

d) Eftersom den räta linjen A3N är parallell med den räta linjen A1A2, kommer dess riktningsvektor att sammanfalla med riktningsvektorn för den räta linjen A1A2: (2, -3, 0). Ekvationen för en rät linje i parametrisk form: x = 4 + 2t, y = 6 - 3t, z = 5.

e) Hitta normalvektorn för planet genom punkt A4 med hjälp av vektorprodukten av vektorerna A1A2 och A1A4. Den allmänna ekvationen för planet är: -3x - 6y + 9z + 45 = 0.

f) Hitta riktningsvektorerna för linjerna A1A4 och A1A2, beräkna deras skalära produkt och längder med formeln |a||b|cos(vinkel mellan vektorer) = ab. Sedan hittar vi sinus för vinkeln mellan den räta linjen A1A4 och plan A1A2A3, med hjälp av formeln sin(vinkel) = |n(A1-A4)| / (|n|*|A1-A4|), där n är normalvektorn för planet, A1-A4 är vektoranslutningspunkterna A1 och A4. Resultat: sin(vinkel) = 2/3.

g) Hitta normalvektorn för planet A1A2A3 med hjälp av vektorprodukten av vektorerna A1A2 och A1A3. Sedan hittar vi cosinus för vinkeln mellan planet A1A2A3 och koordinatplanet Oxy, med hjälp av formeln cos(vinkel) = |nOhu| / (|n||Oxy|), där Oxy är enhetsvektorn som ligger på Ox-axeln. Resultat: cos(vinkel) = 2/3.

Nr 2.17. Låt oss hitta riktningsvektorn för segmentet M1M2: (-3, -1, 1). Planets normalvektor kommer att sammanfalla med segmentets riktningsvektor, eftersom planet måste vara vinkelrät mot segmentet. Den allmänna ekvationen för planet är: -3x - y + z + 1 = 0.

Nr 3.17. Riktningsvektorn för linjen som ges av vektorekvationen är lika med (1, 1, 2). Denna vektor är inte normal mot planet x + 3y - 2z + 1 = 0, vilket betyder att linjen är parallell med detta plan. För att säkerställa att den räta linjen ligger i detta plan, ersätter vi dess koordinater i planets ekvation och får: (t+7) + 3(t-2) - 2(2t+1) + 1 = 0, vilket är ekvivalent med t = -1. När t = -1 sammanfaller linjens koordinater med koordinaterna för en punkt som ligger i planet, vilket betyder att linjen ligger i detta plan.

"Ryabushko A.P. IDZ 3.1 version 17" är ett elektroniskt utbildnings- och metodkomplex avsett för studenter och studenter som studerar matematik. Komplexet innehåller problem om ämnet "Plan och linje i rymden" och utvecklades av författaren Ryabushko A.P.

Det elektroniska komplexet presenteras i form av en PDF-fil, som kan laddas ner från webbplatsen för den digitala varubutiken. Den innehåller 10 problem som hjälper elever och elever att förstå ämnet "Plan och linje i rymden." Varje problem åtföljs av en detaljerad lösning och förklaringar, som hjälper dig att bättre förstå materialet och förbereda dig för provet.

PDF-filen har en vacker HTML-design som gör den lätt att läsa och tilltalande för ögat. Komplexet "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 version 17" är en utmärkt digital produkt för dem som vill förbättra sin kunskapsnivå inom matematikområdet och klara provet.

Sällskapet av hjältar 2 Platinum Edition Steam RoW Key är ett paket med fyra spel tillgängliga att spela på PC. Detta paket innehåller grundspelet Company of Heroes 2, såväl som expansionspaketen Company of Heroes 2: The British Forces, Company of Heroes 2: Ardennes Assault и Company of Heroes 2: Västfronten Arméer. Vid köp får du omedelbart en nyckel från Steam, som kan aktiveras var som helst i världen, eftersom den inte har några regionala begränsningar.

För att aktivera nyckeln måste du följa några enkla steg. Först måste du ladda ner och installera Steam-klienten och sedan logga in på ditt Steam-konto. Efter detta måste du gå till avsnittet "Mina spel", välj "Aktivera via Steam" och ange nyckeln. När du har aktiverat nyckeln läggs spelen till i ditt spelbibliotek och är redo att spelas.

Vi garanterar att nyckeln är aktiv och redo att användas. Om du har några frågor eller problem är vår snabba support alltid redo att hjälpa dig. Med det här paketet kan du njuta av att spela Company of Heroes 2 och dess expansioner, som erbjuder olika handlingslinjer och unikt spel.

***

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 version 17 är en uppgift om linjär algebra, som innehåller flera uppgifter om att rita upp ekvationer av linjer och plan, bestämma vinklarna mellan linjer och plan, och även kontrollera om en linje ligger i ett givet plan.

Nr 1.17. Givet fyra punkter A1(6;6;5); A2(4;9;5); A3(4;6;11); A4(6;9;3). Det är nödvändigt att skapa ekvationer: a) plan A1A2A3; b) rak A1A2; c) rät linje A4M, vinkelrät mot planet A1A2A3; d) rät linje A3N parallell med rät linje A1A2; e) ett plan som går genom punkt A4, vinkelrätt mot den räta linjen A1A2; f) beräkna sinus för vinkeln mellan den räta linjen A1A4 och planet A1A2A3; g) beräkna cosinus för vinkeln mellan koordinatplanet Oxy och planet A1A2A3.

Nr 2.17. Det är nödvändigt att skapa en ekvation för ett plan som går genom punkten M(1;–1;2) vinkelrätt mot segmentet M1M2, där M1(2;3;–4); M2(–1;2;–3).

Nr 3.17. Det är nödvändigt att visa att linjen är parallell med planet x + 3y – 2z + 1 = 0, och linjen x = t + 7; y = t - 2; z = 2t + 1 ligger i detta plan.

***

1. Ryabushko A.P. IDS 3.1 version 17 är en utmärkt digital produkt för studenter som studerar datavetenskap.
2. Material som presenteras i Ryabushko A.P. IDZ 3.1 version 17 är av hög kvalitet och användbara för att bemästra kursen.
3. Lösa problem från Ryabushko A.P. IDZ 3.1 version 17 hjälper dig att bättre förstå materialet och förbereda dig för tentor.
4. Ryabushko A.P. IDS 3.1 version 17 innehåller detaljerade förklaringar och exempel, vilket gör det mycket tydligt och lättillgängligt.
5. Denna digitala produkt presenteras i ett bekvämt format, vilket gör det enkelt att hitta den information du behöver och snabbt hoppa till önskad träning.
6. Рябушко А.П. ИДЗ 3.1 вариант 17

Egenheter:

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 Alternativ 17 är en fantastisk digital produkt för studenter som vill klara sitt programmeringsprov.

Den här produkten hjälpte mig att förstå ämnet programmering djupare och lösa problem från IPD.

Det är väldigt bekvämt att ha tillgång till IPD:n i elektroniskt format - du kan enkelt redigera och använda den var som helst.

Att lösa problem från IDZ 3.1 version 17 med den digitala versionen är mycket enklare och snabbare.

Digitalt material finns alltid till hands och tar inte mycket plats på hyllan.

Jag tycker att den här produkten är värd pengarna - den hjälper till att spara tid och slutföra uppgifter mer effektivt.

Jag rekommenderar Ryabushko A.P. IDZ 3.1 alternativ 17 för alla som vill lära sig programmering framgångsrikt och klara av uppgifter.