Ryabushko A.P. IDZ 3.1 버전 17

1.17호. 4개의 점 A1(6;6;5)이 주어졌습니다. A2(4;9;5); A3(4;6;11); A4(6;9;3). 방정식을 구성하십시오. a) 평면 A1A2A3; b) 직선형 A1A2; c) 평면 A1A2A3에 수직인 직선 A4M; d) 직선 A1A2에 평행한 직선 A3N; e) 직선 A1A2에 수직인 점 A4를 통과하는 평면. 계산: e) 직선 A1A4와 평면 A1A2A3 사이 각도의 사인; g) 좌표 평면 Oxy와 평면 A1A2A3 사이의 각도의 코사인; 2.17호. 선분 M1M2에 수직인 점 M(1;-1;2)을 통과하는 평면에 대한 방정식을 작성하십시오. M1(2;3;-4)인 경우; M2(-1;2;-3). 번호 3.17. 선이 x + 3y - 2z + 1 = 0 평면과 평행함을 보여줍니다. 그리고 직선 x = t + 7; y = t - 2; z = 2t + 1이 이 평면에 있습니다. 구입 주셔서 감사합니다. 질문이 있는 경우 이메일로 저에게 편지를 보내주세요("판매자에 대한 정보" 참조).

1.17호. 방정식을 작성하려면 다음 공식이 필요합니다.

• 일반적인 형태의 평면 방정식은 다음과 같습니다. Ax + By + Cz + D = 0. 여기서 A, B, C는 법선 벡터를 결정하는 평면의 계수이고 D는 자유항입니다.
• 파라메트릭 형식의 직선 방정식: x = x0 + at, y = y0 + bt, z = z0 + ct, 여기서 (x0, y0, z0)은 직선 위의 점 좌표, a, b, c는 직선의 방향 계수, t - 매개변수입니다.

a) 벡터 A1A2와 A1A3을 구성하고 벡터 곱을 찾아 평면의 법선 벡터를 구해 보겠습니다. 평면의 일반 방정식은 6x - 9y - 6z + 63 = 0입니다.

b) 직선 A1A2의 방향 벡터를 구합니다: (6-4, 6-9, 5-5) = (2, -3, 0). 파라메트릭 형식의 직선 방정식: x = 6 + 2t, y = 6 - 3t, z = 5.

c) 평면 A1A2A3의 법선 벡터와 벡터 A4M의 벡터 곱으로 직선 A4M의 방향 벡터를 구해 보겠습니다. 그런 다음 점 A4를 사용하여 매개변수 형식으로 선의 방정식을 구성합니다. 방향 벡터: (-3, -3, -6). 직선의 방정식: x = 6 - 3t, y = 9 - 3t, z = 3 - 6t.

d) 직선 A3N은 직선 A1A2와 평행하므로 그 방향 벡터는 직선 A1A2의 방향 벡터(2, -3, 0)와 일치합니다. 파라메트릭 형식의 직선 방정식: x = 4 + 2t, y = 6 - 3t, z = 5.

e) 벡터 A1A2와 A1A4의 벡터 곱을 사용하여 점 A4를 통과하는 평면의 법선 벡터를 찾습니다. 평면의 일반 방정식은 -3x - 6y + 9z + 45 = 0입니다.

f) 선 A1A4와 A1A2의 방향 벡터를 찾고, 공식 |a|를 사용하여 스칼라 곱과 길이를 계산합니다.|b|cos(벡터 사이의 각도) = a비. 그런 다음 공식 sin(angle) = |n을 사용하여 직선 A1A4와 평면 A1A2A3 사이 각도의 사인을 찾습니다.(A1-A4)| / (|n|*|A1-A4|), 여기서 n은 평면의 법선 벡터이고, A1-A4는 점 A1과 A4를 연결하는 벡터입니다. 결과: sin(각도) = 2/3.

g) 벡터 A1A2와 A1A3의 벡터 곱을 사용하여 평면 A1A2A3의 법선 벡터를 찾습니다. 그런 다음 공식 cos(angle) = |n을 사용하여 평면 A1A2A3과 좌표 평면 Oxy 사이의 각도의 코사인을 찾습니다.오후| / (|n||Oxy|), 여기서 Oxy는 Ox 축에 있는 단위 벡터입니다. 결과: cos(각도) = 2/3.

2.17호. M1M2 세그먼트의 방향 벡터(-3, -1, 1)를 찾아보겠습니다. 평면이 세그먼트에 수직이어야 하므로 평면의 법선 벡터는 세그먼트의 방향 벡터와 일치합니다. 평면의 일반 방정식은 -3x - y + z + 1 = 0입니다.

번호 3.17. 벡터 방정식으로 주어진 선의 방향 벡터는 (1, 1, 2)와 같습니다. 이 벡터는 x + 3y - 2z + 1 = 0 평면에 수직이 아닙니다. 이는 선이 이 평면과 평행하다는 것을 의미합니다. 직선이 이 평면에 있는지 확인하기 위해 해당 좌표를 평면의 방정식으로 대체하고 다음을 얻습니다. (t+7) + 3(t-2) - 2(2t+1) + 1 = 0, 이는 t = -1과 같습니다. t = -1일 때 선의 좌표는 평면에 있는 점의 좌표와 일치합니다. 이는 선이 이 평면에 있다는 것을 의미합니다.

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Ryabushko A.P. IDZ 3.1 버전 17은 선형 대수학 작업으로, 선과 평면의 방정식을 작성하고, 선과 평면 사이의 각도를 결정하고, 선이 주어진 평면에 있는지 확인하는 여러 작업을 포함합니다.

1.17호. 4개의 점 A1(6;6;5)이 주어졌습니다. A2(4;9;5); A3(4;6;11); A4(6;9;3). 방정식을 작성해야 합니다. a) 비행기 A1A2A3; b) 직선형 A1A2; c) 평면 A1A2A3에 수직인 직선 A4M; d) 직선 A1A2에 평행한 직선 A3N; e) 직선 A1A2에 수직인 점 A4를 통과하는 평면; f) 직선 A1A4와 평면 A1A2A3 사이의 각도의 사인을 계산합니다. g) 좌표 평면 Oxy와 평면 A1A2A3 사이의 각도의 코사인을 계산합니다.

2.17호. 세그먼트 M1M2에 수직인 점 M(1;–1;2)을 통과하는 평면에 대한 방정식을 작성해야 합니다. 여기서 M1(2;3;–4)는 다음과 같습니다. M2(–1;2;–3).

번호 3.17. 선이 x + 3y – 2z + 1 = 0 평면과 평행하고 선 x = t + 7임을 보여줄 필요가 있습니다. y = t – 2; z = 2t + 1이 이 평면에 있습니다.

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