Рябушко А.П. IDZ 3.1 версия 17

№ 1.17. Дадени са четири точки A1(6;6;5); A2(4;9;5); A3(4;6;11); A4(6;9;3). Съставете уравненията: а) равнина A1A2A3; б) прав A1A2; в) права A4M, перпендикулярна на равнината A1A2A3; г) права A3N, успоредна на права A1A2; д) равнина, минаваща през точка A4, перпендикулярна на права A1A2. Изчислете: д) синус на ъгъла между права A1A4 и равнина A1A2A3; ж) косинус на ъгъла между координатната равнина Oxy и равнината A1A2A3; № 2.17. Създайте уравнение за равнина, минаваща през точката M(1;-1;2), перпендикулярна на отсечката M1M2; ако M1(2;3;-4); М2(-1;2;-3). № 3.17. Покажете, че правата е успоредна на равнината x + 3y - 2z + 1 = 0; и права x = t + 7; y = t - 2; z = 2t + 1 лежи в тази равнина. Благодарим Ви за покупката. Ако имате въпроси, моля, пишете ми по имейл (вижте "информация за продавача").

№ 1.17. За да съставите уравненията, ще ви трябват следните формули:

• Уравнението на една равнина в общ вид е: Ax + By + Cz + D = 0, където A, B, C са коефициентите на равнината, които определят нейния нормален вектор, а D е свободният член.
• Уравнение на права линия в параметричен вид: x = x0 + at, y = y0 + bt, z = z0 + ct, където (x0, y0, z0) са координатите на точка от правата линия, a, b, c са насочващите коефициенти на правата, t - параметър.

а) Да построим вектори A1A2 и A1A3, да намерим техния векторен продукт и да получим нормалния вектор на равнината. Общото уравнение на равнината е: 6x - 9y - 6z + 63 = 0.

b) Намерете вектора на посоката на права линия A1A2: (6-4, 6-9, 5-5) = (2, -3, 0). Уравнението на права линия в параметричен вид: x = 6 + 2t, y = 6 - 3t, z = 5.

в) Да намерим насочващия вектор на правата A4M като векторно произведение на нормалния вектор на равнината A1A2A3 и вектора A4M. След това ще съставим уравнението на правата в параметрична форма, използвайки точка A4. Вектор на посоката: (-3, -3, -6). Уравнение на права линия: x = 6 - 3t, y = 9 - 3t, z = 3 - 6t.

г) Тъй като правата A3N е успоредна на правата A1A2, нейният насочващ вектор ще съвпада с насочващия вектор на правата A1A2: (2, -3, 0). Уравнението на права линия в параметричен вид: x = 4 + 2t, y = 6 - 3t, z = 5.

д) Намерете нормалния вектор на равнината през точка A4, като използвате векторното произведение на векторите A1A2 и A1A4. Общото уравнение на равнината е: -3x - 6y + 9z + 45 = 0.

е) Намерете насочващите вектори на правите A1A4 и A1A2, изчислете тяхното скаларно произведение и дължини по формулата |a||b|cos(ъгъл между векторите) = ab. След това намираме синуса на ъгъла между права линия A1A4 и равнина A1A2A3, използвайки формулата sin(ъгъл) = |n(A1-A4)| / (|n|*|A1-A4|), където n е нормалният вектор на равнината, A1-A4 е векторът, свързващ точките A1 и A4. Резултат: sin(ъгъл) = 2/3.

g) Намерете нормалния вектор на равнината A1A2A3, като използвате векторното произведение на векторите A1A2 и A1A3. След това намираме косинуса на ъгъла между равнината A1A2A3 и координатната равнина Oxy, използвайки формулата cos(ъгъл) = |nОху| / (|n||Oxy|), където Oxy е единичният вектор, лежащ върху оста Ox. Резултат: cos(ъгъл) = 2/3.

№ 2.17. Нека намерим насочващия вектор на отсечката M1M2: (-3, -1, 1). Нормалният вектор на равнината ще съвпадне с вектора на посоката на сегмента, тъй като равнината трябва да е перпендикулярна на сегмента. Общото уравнение на равнината е: -3x - y + z + 1 = 0.

№ 3.17. Векторът на посоката на правата, даден от векторното уравнение, е равен на (1, 1, 2). Този вектор не е нормален към равнината x + 3y - 2z + 1 = 0, което означава, че правата е успоредна на тази равнина. За да сме сигурни, че правата лежи в тази равнина, заместваме нейните координати в уравнението на равнината и получаваме: (t+7) + 3(t-2) - 2(2t+1) + 1 = 0, което е еквивалентно на t = -1. Когато t = -1, координатите на правата съвпадат с координатите на точка, лежаща в равнината, което означава, че правата лежи в тази равнина.

"Ryabushko A.P. IDZ 3.1 версия 17" е електронен учебно-методически комплекс, предназначен за ученици и студенти, изучаващи математика. Комплексът съдържа задачи по темата „Равнина и линия в пространството“ и е разработен от автора Рябушко А.П.

Електронният комплекс е представен под формата на PDF файл, който може да бъде изтеглен от сайта на магазина за дигитални стоки. Съдържа 10 задачи, които ще помогнат на учениците и учениците да разберат темата „Равнина и права в пространството“. Всяка задача е придружена с подробно решение и обяснения, които ще ви помогнат да разберете по-добре материала и да се подготвите за изпита.

PDF файлът има красив HTML дизайн, който го прави лесен за четене и приятен за окото. Комплексът "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 версия 17" е отличен цифров продукт за тези, които искат да подобрят нивото си на знания в областта на математиката и да положат успешно изпита.

Компанията на героите 2 Platinum Edition Steam Key RoW е пакет от четири игри, достъпни за игра на компютър. Този пакет включва базовата игра Company of Heroes 2, както и разширителните пакети Company of Heroes 2: The British Forces, Company of Heroes 2: Нападение на Ардените и Company of Heroes 2: Западният фронт Армии. При покупка ще получите незабавно ключ от Steam, който може да бъде активиран навсякъде по света, тъй като няма регионални ограничения.

За да активирате ключа трябва да изпълните няколко прости стъпки. Първо трябва да изтеглите и инсталирате Steam клиента, след което да влезете във вашия Steam акаунт. След това трябва да отидете в секцията „Моите игри“, да изберете „Активиране чрез Steam“ и да въведете ключа. След като активирате ключа, игрите ще бъдат добавени към вашата библиотека с игри и ще бъдат готови за игра.

Ние гарантираме, че ключът е активен и готов за използване. Ако имате въпроси или проблеми, нашата бърза поддръжка винаги е готова да ви помогне. С този пакет можете да се насладите на играта Company of Heroes 2 и нейните разширения, които предлагат различни сюжетни линии и уникален геймплей.

***

Рябушко А.П. IDZ 3.1 версия 17 е задача по линейна алгебра, която включва няколко задачи за съставяне на уравнения на прави и равнини, определяне на ъглите между прави и равнини, както и проверка дали правата лежи в дадена равнина.

№ 1.17. Дадени са четири точки A1(6;6;5); A2(4;9;5); A3(4;6;11); A4(6;9;3). Необходимо е да се съставят уравнения: а) равнина A1A2A3; б) прав A1A2; в) права A4M, перпендикулярна на равнината A1A2A3; г) права A3N, успоредна на права A1A2; д) равнина, минаваща през точка А4, перпендикулярна на права линия А1А2; е) пресметнете синуса на ъгъла между права A1A4 и равнина A1A2A3; ж) пресметнете косинуса на ъгъла между координатната равнина Oxy и равнината A1A2A3.

№ 2.17. Необходимо е да се създаде уравнение за равнина, минаваща през точката M(1;–1;2) перпендикулярно на отсечката M1M2, където M1(2;3;–4); M2(–1;2;–3).

№ 3.17. Необходимо е да се покаже, че правата е успоредна на равнината x + 3y – 2z + 1 = 0, а правата x = t + 7; y = t – 2; z = 2t + 1 лежи в тази равнина.

***

1. Рябушко А.П. IDZ 3.1 версия 17 е отличен цифров продукт за студенти, изучаващи компютърни науки.
2. Материали, представени в Ryabushko A.P. IDZ 3.1 версия 17 са с високо качество и полезни за усвояване на курса.
3. Решаване на задачи от Ryabushko A.P. IDZ 3.1 версия 17 ви помага да разберете по-добре материала и да се подготвите за изпити.
4. Рябушко А.П. IDS 3.1 версия 17 съдържа подробни обяснения и примери, което я прави много ясна и достъпна.
5. Този дигитален продукт е представен в удобен формат, което улеснява намирането на необходимата ви информация и бързо преминаване към желаното упражнение.
6. Рябушко А.П. ИДЗ 3.1 вариант 17

Особености:

Рябушко А.П. IDZ 3.1 Option 17 е страхотен дигитален продукт за студенти, които искат да положат успешно своя изпит по програмиране.

Този продукт ми помогна да разбера по-задълбочено темата за програмирането и да разреша проблеми от IPD.

Много е удобно да имате достъп до IPD в електронен формат - можете лесно да го редактирате и използвате навсякъде.

Решаването на проблеми от IDZ 3.1 версия 17 с помощта на цифровата версия е много по-лесно и по-бързо.

Дигиталните материали са винаги под ръка и не заемат много място на рафта.

Мисля, че този продукт си заслужава парите - помага да се спести време и да се изпълняват задачите по-ефективно.

Препоръчвам Ryabushko A.P. IDZ 3.1 опция 17 за всеки, който иска да научи успешно програмиране и да се справя със задачите.