Ryabushko A.P. IDZ 3.1 έκδοση 17

Νο. 1.17. Δίνονται τέσσερις βαθμοί A1(6;6;5); Α2(4;9;5); Α3(4;6;11); Α4(6;9;3). Να σχηματίσετε τις εξισώσεις: α) επίπεδο A1A2A3. β) ευθύ A1A2. γ) ευθεία γραμμή A4M, κάθετη στο επίπεδο A1A2A3. δ) ευθεία γραμμή A3N παράλληλη με την ευθεία A1A2. ε) επίπεδο που διέρχεται από το σημείο Α4, κάθετο στην ευθεία Α1Α2. Να υπολογίσετε: ε) το ημίτονο της γωνίας μεταξύ της ευθείας γραμμής A1A4 και του επιπέδου A1A2A3. ζ) συνημίτονο της γωνίας μεταξύ του επιπέδου συντεταγμένων Oxy και του επιπέδου A1A2A3. Νο. 2.17. Να δημιουργήσετε μια εξίσωση για ένα επίπεδο που διέρχεται από το σημείο M(1;-1;2) κάθετο στο τμήμα M1M2. αν M1(2;3;-4); Μ2(-1;2;-3). Νο. 3.17. Δείξτε ότι η ευθεία είναι παράλληλη στο επίπεδο x + 3y - 2z + 1 = 0; και ευθεία x = t + 7; y = t - 2; z = 2t + 1 βρίσκεται σε αυτό το επίπεδο. Σας ευχαριστούμε για την αγορά σας. Εάν έχετε οποιεσδήποτε ερωτήσεις, παρακαλώ γράψτε μου μέσω email (βλ. "πληροφορίες για τον πωλητή").

Νο. 1.17. Για να συνθέσετε τις εξισώσεις θα χρειαστείτε τους παρακάτω τύπους:

• Η εξίσωση ενός επιπέδου σε γενική μορφή είναι: Ax + By + Cz + D = 0, όπου A, B, C είναι οι συντελεστές του επιπέδου που καθορίζουν το κανονικό του διάνυσμα και D είναι ο ελεύθερος όρος.
• Εξίσωση ευθείας σε παραμετρική μορφή: x = x0 + at, y = y0 + bt, z = z0 + ct, όπου (x0, y0, z0) είναι οι συντεταγμένες ενός σημείου στην ευθεία, a, b, c είναι οι κατευθυντικοί συντελεστές της ευθείας, t - παράμετρος.

α) Ας κατασκευάσουμε τα διανύσματα A1A2 και A1A3, βρούμε το διανυσματικό γινόμενο τους και πάρουμε το κανονικό διάνυσμα του επιπέδου. Η γενική εξίσωση του επιπέδου είναι: 6x - 9y - 6z + 63 = 0.

β) Να βρείτε το διάνυσμα κατεύθυνσης της ευθείας Α1Α2: (6-4, 6-9, 5-5) = (2, -3, 0). Η εξίσωση μιας ευθείας σε παραμετρική μορφή: x = 6 + 2t, y = 6 - 3t, z = 5.

γ) Ας βρούμε το διάνυσμα κατεύθυνσης της ευθείας Α4Μ ως το διανυσματικό γινόμενο του κανονικού διανύσματος του επιπέδου Α1Α2Α3 και του διανύσματος Α4Μ. Στη συνέχεια θα συνθέσουμε την εξίσωση της ευθείας σε παραμετρική μορφή χρησιμοποιώντας το σημείο Α4. Διάνυσμα κατεύθυνσης: (-3, -3, -6). Εξίσωση ευθείας: x = 6 - 3t, y = 9 - 3t, z = 3 - 6t.

δ) Εφόσον η ευθεία Α3Ν είναι παράλληλη στην ευθεία Α1Α2, το διάνυσμα κατεύθυνσης της θα συμπίπτει με το διάνυσμα κατεύθυνσης της ευθείας Α1Α2: (2, -3, 0). Η εξίσωση μιας ευθείας σε παραμετρική μορφή: x = 4 + 2t, y = 6 - 3t, z = 5.

ε) Να βρείτε το κανονικό διάνυσμα του επιπέδου που διέρχεται από το σημείο Α4 χρησιμοποιώντας το διανυσματικό γινόμενο των διανυσμάτων A1A2 και A1A4. Η γενική εξίσωση του επιπέδου είναι: -3x - 6y + 9z + 45 = 0.

στ) Βρείτε τα διανύσματα κατεύθυνσης των ευθειών A1A4 και A1A2, υπολογίστε το βαθμωτό γινόμενο και τα μήκη τους χρησιμοποιώντας τον τύπο |a||β|cos(γωνία μεταξύ διανυσμάτων) = ασι. Στη συνέχεια βρίσκουμε το ημίτονο της γωνίας μεταξύ της ευθείας γραμμής A1A4 και του επιπέδου A1A2A3, χρησιμοποιώντας τον τύπο sin(angle) = |n(Α1-Α4)| / (|n|*|A1-A4|), όπου n είναι το κανονικό διάνυσμα του επιπέδου, A1-A4 είναι το διάνυσμα που συνδέει τα σημεία A1 και A4. Αποτέλεσμα: αμαρτία(γωνία) = 2/3.

ζ) Να βρείτε το κανονικό διάνυσμα του επιπέδου A1A2A3 χρησιμοποιώντας το διανυσματικό γινόμενο των διανυσμάτων A1A2 και A1A3. Στη συνέχεια βρίσκουμε το συνημίτονο της γωνίας μεταξύ του επιπέδου A1A2A3 και του επιπέδου συντεταγμένων Oxy, χρησιμοποιώντας τον τύπο cos(γωνία) = |nOhu| / (|n||Oxy|), όπου Oxy είναι το μοναδιαίο διάνυσμα που βρίσκεται στον άξονα Ox. Αποτέλεσμα: συν(γωνία) = 2/3.

Νο. 2.17. Ας βρούμε το διάνυσμα κατεύθυνσης του τμήματος Μ1Μ2: (-3, -1, 1). Το κανονικό διάνυσμα του επιπέδου θα συμπίπτει με το διάνυσμα κατεύθυνσης του τμήματος, αφού το επίπεδο πρέπει να είναι κάθετο στο τμήμα. Η γενική εξίσωση του επιπέδου είναι: -3x - y + z + 1 = 0.

Νο. 3.17. Το διάνυσμα κατεύθυνσης της ευθείας που δίνεται από τη διανυσματική εξίσωση είναι ίσο με (1, 1, 2). Αυτό το διάνυσμα δεν είναι κανονικό στο επίπεδο x + 3y - 2z + 1 = 0, που σημαίνει ότι η ευθεία είναι παράλληλη σε αυτό το επίπεδο. Για να βεβαιωθούμε ότι η ευθεία βρίσκεται σε αυτό το επίπεδο, αντικαθιστούμε τις συντεταγμένες της στην εξίσωση του επιπέδου και παίρνουμε: (t+7) + 3(t-2) - 2(2t+1) + 1 = 0, που ισοδυναμεί με t = -1. Όταν t = -1, οι συντεταγμένες της ευθείας συμπίπτουν με τις συντεταγμένες ενός σημείου που βρίσκεται στο επίπεδο, που σημαίνει ότι η ευθεία βρίσκεται σε αυτό το επίπεδο.

Το "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 έκδοση 17" είναι ένα ηλεκτρονικό εκπαιδευτικό και μεθοδολογικό συγκρότημα που προορίζεται για μαθητές και μαθητές που σπουδάζουν μαθηματικά. Το συγκρότημα περιέχει προβλήματα με το θέμα "Επίπεδο και γραμμή στο διάστημα" και αναπτύχθηκε από τον συγγραφέα Ryabushko A.P.

Το ηλεκτρονικό συγκρότημα παρουσιάζεται σε μορφή αρχείου PDF, το οποίο μπορείτε να κατεβάσετε από την ιστοσελίδα του καταστήματος ψηφιακών ειδών. Περιέχει 10 προβλήματα που θα βοηθήσουν μαθητές και μαθητές να κατανοήσουν το θέμα «Επίπεδο και γραμμή στο διάστημα». Κάθε πρόβλημα συνοδεύεται από λεπτομερή λύση και επεξηγήσεις, που θα σας βοηθήσουν να κατανοήσετε καλύτερα την ύλη και να προετοιμαστείτε για την εξέταση.

Το αρχείο PDF έχει όμορφο σχεδιασμό HTML που το κάνει εύκολο στην ανάγνωση και ευχάριστο στο μάτι. Το συγκρότημα "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 έκδοση 17" είναι ένα εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν για όσους θέλουν να βελτιώσουν το επίπεδο γνώσεών τους στον τομέα των μαθηματικών και να περάσουν με επιτυχία τις εξετάσεις.

Το Ομάδα ηρώων 2 Platinum Edition Steam RoW Key είναι μια δέσμη τεσσάρων παιχνιδιών που είναι διαθέσιμα για αναπαραγωγή σε υπολογιστή. Αυτό το πακέτο περιλαμβάνει το βασικό παιχνίδι Εταιρεία Ηρώων 2, καθώς και τα πακέτα επέκτασης Company of Heroes 2: The British Forces, Company of Heroes 2: Ardennes Assault и Company of Heroes 2: Το Δυτικό Μέτωπο Στρατούς. Κατά την αγορά, θα λάβετε άμεσα ένα κλειδί από το Steam, το οποίο μπορεί να ενεργοποιηθεί οπουδήποτε στον κόσμο, καθώς δεν έχει τοπικούς περιορισμούς.

Για να ενεργοποιήσετε το κλειδί, πρέπει να ακολουθήσετε μερικά απλά βήματα. Πρώτα πρέπει να κατεβάσετε και να εγκαταστήσετε το πρόγραμμα-πελάτη Steam και μετά να συνδεθείτε στον λογαριασμό σας στο Steam. Μετά από αυτό, πρέπει να μεταβείτε στην ενότητα "Τα παιχνίδια μου", να επιλέξετε "Ενεργοποίηση μέσω Steam" και να εισαγάγετε το κλειδί. Αφού ενεργοποιήσετε το κλειδί, τα παιχνίδια θα προστεθούν στη βιβλιοθήκη παιχνιδιών σας και θα είναι έτοιμα για παιχνίδι.

Εγγυόμαστε ότι το κλειδί είναι ενεργό και έτοιμο για χρήση. Εάν έχετε οποιεσδήποτε ερωτήσεις ή προβλήματα, η άμεση υποστήριξή μας είναι πάντα έτοιμη να σας βοηθήσει. Με αυτό το πακέτο, μπορείτε να απολαύσετε το παιχνίδι του Company of Heroes 2 και τις επεκτάσεις του, που προσφέρουν διαφορετικές ιστορίες και μοναδικό gameplay.

***

Ryabushko A.P. Η IDZ 3.1 έκδοση 17 είναι μια εργασία στη γραμμική άλγεβρα, η οποία περιλαμβάνει διάφορες εργασίες για τη σύνταξη εξισώσεων γραμμών και επιπέδων, τον προσδιορισμό των γωνιών μεταξύ των γραμμών και των επιπέδων, καθώς και τον έλεγχο του εάν μια γραμμή βρίσκεται σε ένα δεδομένο επίπεδο.

Νο. 1.17. Δίνονται τέσσερις βαθμοί A1(6;6;5); Α2(4;9;5); Α3(4;6;11); Α4(6;9;3). Είναι απαραίτητο να δημιουργηθούν εξισώσεις: α) επίπεδο A1A2A3. β) ευθύ A1A2. γ) ευθεία γραμμή A4M, κάθετη στο επίπεδο A1A2A3. δ) ευθεία γραμμή A3N παράλληλη με την ευθεία A1A2. ε) επίπεδο που διέρχεται από το σημείο Α4, κάθετο στην ευθεία Α1Α2. στ) να υπολογίσετε το ημίτονο της γωνίας μεταξύ της ευθείας γραμμής A1A4 και του επιπέδου A1A2A3. ζ) να υπολογίσετε το συνημίτονο της γωνίας μεταξύ του επιπέδου συντεταγμένων Oxy και του επιπέδου A1A2A3.

Νο. 2.17. Είναι απαραίτητο να δημιουργηθεί μια εξίσωση για ένα επίπεδο που διέρχεται από το σημείο M(1;–1;2) κάθετο στο τμήμα M1M2, όπου M1(2;3;–4); M2(–1;2;–3).

Νο. 3.17. Είναι απαραίτητο να δείξουμε ότι η ευθεία είναι παράλληλη στο επίπεδο x + 3y – 2z + 1 = 0, και η ευθεία x = t + 7. y = t – 2; z = 2t + 1 βρίσκεται σε αυτό το επίπεδο.

***

1. Ryabushko A.P. Το IDZ 3.1 έκδοση 17 είναι ένα εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν για φοιτητές που σπουδάζουν πληροφορική.
2. Υλικά που παρουσιάζονται στο Ryabushko A.P. Το IDZ 3.1 έκδοση 17 είναι υψηλής ποιότητας και χρήσιμο για την εκμάθηση του μαθήματος.
3. Επίλυση προβλημάτων από το Ryabushko A.P. Το IDZ 3.1 έκδοση 17 σάς βοηθά να κατανοήσετε καλύτερα την ύλη και να προετοιμαστείτε για εξετάσεις.
4. Ryabushko A.P. Το IDS 3.1 έκδοση 17 περιέχει λεπτομερείς επεξηγήσεις και παραδείγματα, καθιστώντας το πολύ σαφές και προσβάσιμο.
5. Αυτό το ψηφιακό προϊόν παρουσιάζεται σε μια βολική μορφή, καθιστώντας εύκολη την εύρεση των πληροφοριών που χρειάζεστε και τη γρήγορη μετάβαση στην επιθυμητή άσκηση.
6. Рябушко А.П. ИДЗ 3.1 вариант 17

Ιδιαιτερότητες:

Ryabushko A.P. Το IDZ 3.1 Option 17 είναι ένα εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν για μαθητές που θέλουν να περάσουν τις εξετάσεις προγραμματισμού τους.

Αυτό το προϊόν με βοήθησε να κατανοήσω το θέμα του προγραμματισμού πιο βαθιά και να λύσω προβλήματα από το IPD.

Είναι πολύ βολικό να έχετε πρόσβαση στο IPD σε ηλεκτρονική μορφή - μπορείτε εύκολα να το επεξεργαστείτε και να το χρησιμοποιήσετε οπουδήποτε.

Η επίλυση προβλημάτων από το IDZ 3.1 έκδοση 17 χρησιμοποιώντας την ψηφιακή έκδοση είναι πολύ πιο εύκολη και γρήγορη.

Τα ψηφιακά υλικά είναι πάντα στο χέρι και δεν καταλαμβάνουν πολύ χώρο στο ράφι.

Νομίζω ότι αυτό το προϊόν αξίζει τα χρήματα - βοηθά στην εξοικονόμηση χρόνου και στην ολοκλήρωση των εργασιών πιο αποτελεσματικά.

Προτείνω το Ryabushko A.P. IDZ 3.1 επιλογή 17 για όποιον θέλει να μάθει με επιτυχία προγραμματισμό και να αντιμετωπίσει τις εργασίες.