Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versjon 17

Nr. 1.17. Gitt fire punkter A1(6;6;5); A2(4;9;5); A3(4;6;11); A4(6;9;3). Lag likningene: a) plan A1A2A3; b) rett A1A2; c) rett linje A4M, vinkelrett på planet A1A2A3; d) rett linje A3N parallelt med rett linje A1A2; e) et plan som går gjennom punkt A4, vinkelrett på rett linje A1A2. Beregn: e) sinusen til vinkelen mellom rett linje A1A4 og planet A1A2A3; g) cosinus av vinkelen mellom koordinatplanet Oxy og planet A1A2A3; nr. 2.17. Lag en ligning for et plan som går gjennom punktet M(1;-1;2) vinkelrett på segmentet M1M2; hvis Ml(2;3;-4); M2(-1;2;-3). nr. 3.17. Vis at linjen er parallell med planet x + 3y - 2z + 1 = 0; og rett linje x = t + 7; y = t - 2; z = 2t + 1 ligger i dette planet. Takk for kjøpet. Hvis du har spørsmål, vennligst skriv til meg på e-post (se "informasjon om selger").

Nr. 1.17. For å komponere ligningene trenger du følgende formler:

• Ligningen til et plan i generell form er: Ax + By + Cz + D = 0, hvor A, B, C er koeffisientene til planet som bestemmer normalvektoren, og D er frileddet.
• Ligning av en rett linje i parametrisk form: x = x0 + at, y = y0 + bt, z = z0 + ct, hvor (x0, y0, z0) er koordinatene til et punkt på den rette linjen, a, b, c er retningskoeffisientene til den rette linjen, t - parameter.

a) La oss konstruere vektorene A1A2 og A1A3, finne deres vektorprodukt og få normalvektoren til planet. Den generelle ligningen for planet er: 6x - 9y - 6z + 63 = 0.

b) Finn retningsvektoren til rett linje A1A2: (6-4, 6-9, 5-5) = (2, -3, 0). Ligningen til en rett linje i parametrisk form: x = 6 + 2t, y = 6 - 3t, z = 5.

c) La oss finne retningsvektoren til den rette linjen A4M som vektorproduktet av normalvektoren til planet A1A2A3 og vektoren A4M. Deretter skal vi komponere likningen til linjen i parametrisk form ved å bruke punkt A4. Retningsvektor: (-3, -3, -6). Ligning av en rett linje: x = 6 - 3t, y = 9 - 3t, z = 3 - 6t.

d) Siden rett linje A3N er parallell med rett linje A1A2, vil dens retningsvektor falle sammen med retningsvektoren til rett linje A1A2: (2, -3, 0). Ligningen til en rett linje i parametrisk form: x = 4 + 2t, y = 6 - 3t, z = 5.

e) Finn normalvektoren til planet gjennom punkt A4 ved å bruke vektorproduktet til vektorene A1A2 og A1A4. Den generelle ligningen for planet er: -3x - 6y + 9z + 45 = 0.

f) Finn retningsvektorene til linjene A1A4 og A1A2, beregn deres skalarprodukt og lengder ved hjelp av formelen |a||b|cos(vinkel mellom vektorer) = ab. Så finner vi sinusen til vinkelen mellom rett linje A1A4 og plan A1A2A3, ved å bruke formelen sin(vinkel) = |n(A1-A4)| / (|n|*|A1-A4|), hvor n er normalvektoren til planet, A1-A4 er vektorforbindelsespunktene A1 og A4. Resultat: sin(vinkel) = 2/3.

g) Finn normalvektoren til planet A1A2A3 ved å bruke vektorproduktet til vektorene A1A2 og A1A3. Så finner vi cosinus til vinkelen mellom planet A1A2A3 og koordinatplanet Oxy, ved å bruke formelen cos(vinkel) = |nÅh| / (|n||Oxy|), der Oxy er enhetsvektoren som ligger på Ox-aksen. Resultat: cos(vinkel) = 2/3.

Nr. 2.17. La oss finne retningsvektoren til segmentet M1M2: (-3, -1, 1). Normalvektoren til planet vil falle sammen med retningsvektoren til segmentet, siden planet må være vinkelrett på segmentet. Den generelle ligningen til planet er: -3x - y + z + 1 = 0.

Nr. 3.17. Retningsvektoren til linjen gitt av vektorligningen er lik (1, 1, 2). Denne vektoren er ikke normal til planet x + 3y - 2z + 1 = 0, noe som betyr at linjen er parallell med dette planet. For å være sikker på at den rette linjen ligger i dette planet, erstatter vi koordinatene i planets likning og får: (t+7) + 3(t-2) - 2(2t+1) + 1 = 0, som er ekvivalent med t = -1. Når t = -1, faller koordinatene til linjen sammen med koordinatene til et punkt som ligger i planet, som betyr at linjen ligger i dette planet.

"Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versjon 17" er et elektronisk pedagogisk og metodologisk kompleks beregnet på studenter og studenter som studerer matematikk. Komplekset inneholder problemer om emnet "Fly og linje i rommet" og ble utviklet av forfatteren Ryabushko A.P.

Det elektroniske komplekset presenteres i form av en PDF-fil, som kan lastes ned fra nettsiden til den digitale varebutikken. Den inneholder 10 oppgaver som skal hjelpe elever og elever til å forstå temaet «Fly og linje i rommet». Hvert problem er ledsaget av en detaljert løsning og forklaringer, som vil hjelpe deg bedre å forstå materialet og forberede deg til eksamen.

PDF-filen har en vakker HTML-design som gjør den lett å lese og fryd for øyet. Komplekset "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versjon 17" er et utmerket digitalt produkt for de som ønsker å forbedre sitt kunnskapsnivå innen matematikk og bestå eksamen.

Kompani av helter 2 Platinum Edition Steam RoW Key er en pakke med fire spill tilgjengelig for PC. Denne pakken inkluderer grunnspillet Company of Heroes 2, samt utvidelsespakkene Company of Heroes 2: The British Forces, Company of Heroes 2: Ardennes Assault и Company of Heroes 2: Vestfronten Hærer. Ved kjøp vil du umiddelbart motta en nøkkel fra Steam, som kan aktiveres hvor som helst i verden, siden den ikke har noen regionale begrensninger.

For å aktivere nøkkelen må du følge noen få enkle trinn. Først må du laste ned og installere Steam-klienten, deretter logge på Steam-kontoen din. Etter dette må du gå til "Mine spill", velg "Aktiver via Steam" og skriv inn nøkkelen. Etter at du har aktivert nøkkelen, vil spillene bli lagt til spillbiblioteket ditt og vil være klare til å spilles.

Vi garanterer at nøkkelen er aktiv og klar til bruk. Hvis du har spørsmål eller problemer, er vår raske støtte alltid klar til å hjelpe deg. Med denne pakken kan du spille Company of Heroes 2 og dens utvidelser, som tilbyr forskjellige historielinjer og unikt spill.

***

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versjon 17 er en oppgave på lineær algebra, som inkluderer flere oppgaver om å tegne opp likninger av linjer og plan, bestemme vinklene mellom linjer og plan, og også sjekke om en linje ligger i et gitt plan.

Nr. 1.17. Gitt fire punkter A1(6;6;5); A2(4;9;5); A3(4;6;11); A4(6;9;3). Det er nødvendig å lage ligninger: a) plan A1A2A3; b) rett A1A2; c) rett linje A4M, vinkelrett på planet A1A2A3; d) rett linje A3N parallelt med rett linje A1A2; e) et plan som går gjennom punkt A4, vinkelrett på rett linje A1A2; f) beregne sinusen til vinkelen mellom rett linje A1A4 og planet A1A2A3; g) beregne cosinus til vinkelen mellom koordinatplanet Oxy og planet A1A2A3.

Nr. 2.17. Det er nødvendig å lage en ligning for et plan som går gjennom punktet M(1;–1;2) vinkelrett på segmentet M1M2, hvor M1(2;3;–4); M2(–1;2;–3).

Nr. 3.17. Det er nødvendig å vise at linjen er parallell med planet x + 3y – 2z + 1 = 0, og linjen x = t + 7; y = t – 2; z = 2t + 1 ligger i dette planet.

***

1. Ryabushko A.P. IDS 3.1 versjon 17 er et utmerket digitalt produkt for studenter som studerer informatikk.
2. Materialer presentert i Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versjon 17 er av høy kvalitet og nyttig for å mestre kurset.
3. Løse problemer fra Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versjon 17 hjelper deg bedre å forstå materialet og forberede deg til eksamen.
4. Ryabushko A.P. IDS 3.1 versjon 17 inneholder detaljerte forklaringer og eksempler, noe som gjør den veldig oversiktlig og tilgjengelig.
5. Dette digitale produktet presenteres i et praktisk format, noe som gjør det enkelt å finne informasjonen du trenger og raskt hoppe til ønsket øvelse.
6. Рябушко А.П. ИДЗ 3.1 вариант 17

Egendommer:

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 Alternativ 17 er et flott digitalt produkt for studenter som ønsker å bestå programmeringseksamenen.

Dette produktet hjalp meg å forstå temaet programmering dypere og løse problemer fra IPD.

Det er veldig praktisk å ha tilgang til IPD i elektronisk format - du kan enkelt redigere og bruke den hvor som helst.

Å løse problemer fra IDZ 3.1 versjon 17 ved å bruke den digitale versjonen er mye enklere og raskere.

Digitalt materiale er alltid tilgjengelig og tar ikke mye plass på hyllen.

Jeg tror at dette produktet er verdt pengene - det hjelper å spare tid og takle oppgaver mer effektivt.

Jeg anbefaler Ryabushko A.P. IDZ 3.1 alternativ 17 for alle som ønsker å lykkes med å lære programmering og takle oppgaver.