Ryabushko A.P. IDZ 3.1 phiên bản 17

Số 1.17. Cho bốn điểm A1(6;6;5); A2(4;9;5); A3(4;6;11); A4(6;9;3). Lập các phương trình: a) Mặt phẳng A1A2A3; b) thẳng A1A2; c) Đường thẳng A4M vuông góc với mặt phẳng A1A2A3; d) Đường thẳng A3N song song với đường thẳng A1A2; e) Mặt phẳng đi qua điểm A4, vuông góc với đường thẳng A1A2. Tính: e) sin góc giữa đường thẳng A1A4 và mặt phẳng A1A2A3; g) cosin của góc giữa mặt phẳng tọa độ Oxy và mặt phẳng A1A2A3; Số 2.17. Lập phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1;-1;2) vuông góc với đoạn M1M2; nếu M1(2;3;-4); M2(-1;2;-3). Số 3.17. Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng x + 3y - 2z + 1 = 0; và đường thẳng x = t+7; y = t - 2; z = 2t + 1 nằm trong mặt phẳng này. Cám ơn vì đã mua hàng. Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào, vui lòng viết thư cho tôi qua email (xem phần "thông tin về người bán").

Số 1.17. Để soạn các phương trình, bạn sẽ cần các công thức sau:

• Phương trình của mặt phẳng ở dạng tổng quát là: Ax + By + Cz + D = 0, trong đó A, B, C là các hệ số của mặt phẳng xác định vectơ pháp tuyến của nó và D là số hạng tự do.
• Phương trình đường thẳng ở dạng tham số: x = x0 + at, y = y0 + bt, z = z0 + ct, trong đó (x0, y0, z0) là tọa độ một điểm trên đường thẳng a, b, c là hệ số định hướng của đường thẳng, t - tham số.

a) Hãy dựng các vectơ A1A2 và A1A3, tìm tích vectơ của chúng và thu được vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Phương trình tổng quát của mặt phẳng là: 6x - 9y - 6z + 63 = 0.

b) Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng A1A2: (6-4, 6-9, 5-5) = (2, -3, 0). Phương trình đường thẳng ở dạng tham số: x = 6 + 2t, y = 6 - 3t, z = 5.

c) Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng A4M là tích vectơ pháp tuyến của mặt phẳng A1A2A3 và vectơ A4M. Sau đó, chúng ta sẽ soạn phương trình đường thẳng ở dạng tham số sử dụng điểm A4. Vectơ chỉ hướng: (-3, -3, -6). Phương trình đường thẳng: x = 6 - 3t, y = 9 - 3t, z = 3 - 6t.

d) Vì đường thẳng A3N song song với đường thẳng A1A2 nên vectơ chỉ phương của nó trùng với vectơ chỉ phương của đường thẳng A1A2: (2, -3, 0). Phương trình đường thẳng ở dạng tham số: x = 4 + 2t, y = 6 - 3t, z = 5.

e) Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đi qua điểm A4 sử dụng tích vectơ của vectơ A1A2 và A1A4. Phương trình tổng quát của mặt phẳng là: -3x - 6y + 9z + 45 = 0.

f) Tìm vectơ chỉ phương của các đường thẳng A1A4 và A1A2, tính tích vô hướng và độ dài của chúng bằng công thức |a||b|cos(góc giữa các vectơ) = ab. Khi đó ta tìm sin của góc giữa đường thẳng A1A4 và mặt phẳng A1A2A3, sử dụng công thức sin(góc) = |n(A1-A4)| / (|n|*|A1-A4|), trong đó n là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, A1-A4 là vectơ nối điểm A1 và A4. Kết quả: sin(góc) = 2/3.

g) Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng A1A2A3 sử dụng tích vectơ của các vectơ A1A2 và A1A3. Khi đó ta tìm cosin của góc giữa mặt phẳng A1A2A3 và mặt phẳng tọa độ Oxy, sử dụng công thức cos(góc) = |nỒ| / (|n||Oxy|), trong đó Oxy là vectơ đơn vị nằm trên trục Ox. Kết quả: cos(góc) = 2/3.

Số 2.17. Hãy tìm vectơ chỉ phương của đoạn M1M2: (-3, -1, 1). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng sẽ trùng với vectơ chỉ phương của đoạn thẳng, vì mặt phẳng phải vuông góc với đoạn thẳng. Phương trình tổng quát của mặt phẳng là: -3x - y + z + 1 = 0.

Số 3.17. Vectơ chỉ phương của đường thẳng cho bởi phương trình vectơ bằng (1, 1, 2). Vectơ này không vuông góc với mặt phẳng x + 3y - 2z + 1 = 0, nghĩa là đường thẳng song song với mặt phẳng này. Để đảm bảo rằng đường thẳng nằm trong mặt phẳng này, chúng ta thay tọa độ của nó vào phương trình của mặt phẳng và nhận được: (t+7) + 3(t-2) - 2(2t+1) + 1 = 0, trong đó tương đương với t = -1. Khi t = -1 thì tọa độ của đường thẳng trùng với tọa độ của một điểm nằm trong mặt phẳng, nghĩa là đường thẳng nằm trong mặt phẳng này.

"Ryabushko A.P. IDZ 3.1 phiên bản 17" là một tổ hợp phương pháp và giáo dục điện tử dành cho học sinh và sinh viên học toán. Khu phức hợp bao gồm các bài toán về chủ đề “Mặt phẳng và đường thẳng trong không gian” và được phát triển bởi tác giả Ryabushko A.P.

Tổ hợp điện tử được trình bày dưới dạng tệp PDF, có thể tải xuống từ trang web của cửa hàng hàng hóa kỹ thuật số. Gồm 10 bài toán giúp học sinh, sinh viên hiểu chủ đề “Mặt phẳng và đường thẳng trong không gian”. Mỗi bài toán đều có đáp án và giải thích chi tiết, giúp bạn hiểu rõ hơn về tài liệu và chuẩn bị cho kỳ thi.

Tệp PDF có thiết kế HTML đẹp mắt, dễ đọc và đẹp mắt. Tổ hợp "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 phiên bản 17" là một sản phẩm kỹ thuật số tuyệt vời dành cho những ai muốn nâng cao trình độ kiến ​​​​thức trong lĩnh vực toán học và vượt qua kỳ thi thành công.

Đại đội anh hùng 2 Platinum Edition Steam RoW Key là một gói gồm bốn trò chơi có sẵn để chơi trên PC. Gói này bao gồm trò chơi cơ bản Đại đội anh hùng 2, cũng như các gói mở rộng Company of Heroes 2: The British Forces, Company of Heroes 2: Cuộc tấn công Ardennes và Company of Heroes 2: Mặt trận phía Tây Quân đội. Sau khi mua, bạn sẽ ngay lập tức nhận được một khóa từ Steam, khóa này có thể được kích hoạt ở bất kỳ đâu trên thế giới vì nó không có giới hạn khu vực.

Để kích hoạt khóa, bạn cần làm theo một số bước đơn giản. Trước tiên, bạn cần tải xuống và cài đặt ứng dụng khách Steam, sau đó đăng nhập vào tài khoản Steam của mình. Sau đó, bạn cần vào phần “Trò chơi của tôi”, chọn “Kích hoạt qua Steam” và nhập khóa. Sau khi kích hoạt khóa, trò chơi sẽ được thêm vào thư viện trò chơi của bạn và sẵn sàng chơi.

Chúng tôi đảm bảo rằng khóa đang hoạt động và sẵn sàng để sử dụng. Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi hoặc vấn đề nào, bộ phận hỗ trợ nhanh chóng của chúng tôi luôn sẵn sàng giúp đỡ bạn. Với gói này, bạn có thể tận hưởng việc chơi Company of Heroes 2 và các bản mở rộng của nó, mang đến những cốt truyện khác nhau và lối chơi độc đáo.

***

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 phiên bản 17 là một nhiệm vụ về đại số tuyến tính, bao gồm một số nhiệm vụ vẽ phương trình đường thẳng và mặt phẳng, xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, đồng thời kiểm tra xem một đường thẳng có nằm trong một mặt phẳng nhất định hay không.

Số 1.17. Cho bốn điểm A1(6;6;5); A2(4;9;5); A3(4;6;11); A4(6;9;3). Cần thiết lập các phương trình: a) mặt phẳng A1A2A3; b) thẳng A1A2; c) Đường thẳng A4M vuông góc với mặt phẳng A1A2A3; d) Đường thẳng A3N song song với đường thẳng A1A2; e) Mặt phẳng đi qua điểm A4, vuông góc với đường thẳng A1A2; f) Tính sin góc giữa đường thẳng A1A4 và mặt phẳng A1A2A3; g) Tính cosin góc giữa mặt phẳng tọa độ Oxy và mặt phẳng A1A2A3.

Số 2.17. Cần lập phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1;–1;2) vuông góc với đoạn M1M2, trong đó M1(2;3;–4); M2(–1;2;–3).

Số 3.17. Cần chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng x + 3y – 2z + 1 = 0 và đường thẳng x = t + 7; y = t – 2; z = 2t + 1 nằm trong mặt phẳng này.

***

1. Ryabushko A.P. IDZ 3.1 phiên bản 17 là một sản phẩm kỹ thuật số tuyệt vời dành cho sinh viên học ngành khoa học máy tính.
2. Tài liệu được trình bày trong Ryabushko A.P. IDZ 3.1 phiên bản 17 có chất lượng cao và hữu ích để nắm vững khóa học.
3. Giải quyết vấn đề từ Ryabushko A.P. IDZ 3.1 phiên bản 17 giúp bạn hiểu rõ hơn về tài liệu và chuẩn bị cho kỳ thi.
4. Ryabushko A.P. IDS 3.1 phiên bản 17 chứa các giải thích và ví dụ chi tiết, làm cho nó rất rõ ràng và dễ tiếp cận.
5. Sản phẩm kỹ thuật số này được trình bày ở định dạng tiện lợi, giúp bạn dễ dàng tìm thấy thông tin mình cần và nhanh chóng chuyển sang bài tập mong muốn.
6. Рябушко А.П. ИДЗ 3.1 вариант 17

Đặc thù:

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 phiên bản 17 là một sản phẩm kỹ thuật số tuyệt vời dành cho những học viên muốn vượt qua kỳ thi lập trình thành công.

Sản phẩm này đã giúp tôi hiểu rõ hơn về chủ đề lập trình và giải quyết các vấn đề từ IPD.

Rất thuận tiện khi có quyền truy cập vào IDS ở định dạng điện tử - bạn có thể dễ dàng chỉnh sửa và sử dụng nó ở bất cứ đâu.

Việc giải quyết các vấn đề từ IPD 3.1 phiên bản 17 bằng phiên bản kỹ thuật số dễ dàng và nhanh chóng hơn nhiều.

Tài liệu kỹ thuật số luôn trong tầm tay và không chiếm nhiều diện tích trên kệ.

Tôi nghĩ sản phẩm này đáng tiền - nó giúp bạn tiết kiệm thời gian và hoàn thành công việc hiệu quả hơn.

Tôi giới thiệu Ryabushko A.P. IDZ 3.1 phiên bản 17 dành cho tất cả những ai muốn học lập trình thành công và xử lý các công việc.