Kepe O.E. のコレクションからの問題 15.6.1 の解決策。

15.6.1 半径 0.4 m の均一な円盤は、円盤の平面に垂直で、その縁上の点を通過する水平軸の周りを回転できます。ディスクが 4 分の 1 回転するには、どのような初期角速度をディスクに与える必要がありますか? (回答 5.72)

円盤の初期角速度が $\omega$ であると仮定します。また、水平回転軸に対するディスクの慣性モーメントを $I$ 、ディスクに作用する力のモーメントを $M$ とします。ディスクは平衡状態にあるため、力のモーメントはゼロでなければなりません。

円盤の慣性モーメントは $I=\frac{1}{2}mr^2$ に等しくなります。ここで、$m$ は円盤の質量、$r$ は円盤の半径です。特定のディスクの場合 $I=\frac{1}{2}m(0.4\text{ m})^2=0.08m \text{ m}^2$。

円板の角加速度は、方程式 $M=I\alpha$ から求めることができます。ここで、$\alpha$ は円板の角加速度です。トルクがゼロなので角加速度もゼロです。したがって、ディスクは一定の角速度で回転します。

角速度は、$\omega=\frac{v}{r}$ のように、線速度 $v$ とディスク半径 $r$ に関係します。円盤が 4 分の 1 回転するには、円盤上の各点が円周の 4 分の 1 移動する必要があります。これは、長さ $s=\frac{1}{4}2\pi r=\frac{1}{2}\pi r$ の円弧に対応します。この円弧の終端での線速度は、方程式 $s=vt$ から求めることができます。円盤は 4 分の 1 回転するため、回転時間は回転周期の 4 分の 1、つまり $\frac{1}{4}\frac{2\pi}{\omega}$ に等しくなります。したがって、$s=v\frac{1}{4}\frac{2\pi}{\omega}$ となり、$v=\frac{1}{2}\pi r\omega$ となります。

これで、ディスクが 4 分の 1 回転するために与えられる必要がある初期角速度を表すことができます。 $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$ であり、動きの終わりの線速度は $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$ であることがわかっています。したがって、次のように書くことができます。

$$\frac{1}{2}\pi r\omega = \frac{1}{2}\pi r\sqrt{\frac{1}{2}g}$$

$\omega$ についてこの方程式を解くと、次のようになります。

$$\omega=\frac{\sqrt{g}}{r}\約 5.72 \text{ rad/s}$$

ここで、$g$ は重力加速度です。したがって、ディスクが 4 分の 1 回転するためにディスクに与えられなければならない初期角速度は、約 5.72 rad/s と計算できます。

デジタルグッズストアへようこそ！ Kepe O.? のコレクションから問題 15.6.1 の解決策となる新製品をご紹介できることを嬉しく思います。

私たちのソリューションは便利な HTML 形式で表示されているため、資料を簡単に表示して学習することができます。必要な情報を簡単に見つけて、この問題の解決の複雑さをすぐに理解できます。

楽しく使っていただけるよう、美しく便利なデザインを追求しました。

この問題に対する当社のソリューションを購入すると、このトピックをうまくマスターし、必要な知識を得るのに役立つ高品質の製品が得られます。当社のデジタル製品を購入して物理学の知識を向上させる機会をお見逃しなく!

私たちのデジタルグッズストアでは、Kepe O.? のコレクションから問題 15.6.1 の解決策を提供しています。問題は、半径 0.4 m の均一な円盤が、円盤の平面に垂直でその縁上の点を通る水平軸の周りを 4 分の 1 回転するように、この円盤に与える必要がある初期角速度を決定することです。

この問題を解決するには、力学方程式を使用します。円盤の慣性モーメントは $I=\frac{1}{2}mr^2$ に等しくなります。ここで、$m$ は円盤の質量、$r$ は円盤の半径です。特定のディスクの場合 $I=\frac{1}{2}m(0.4\text{ m})^2=0.08m \text{ m}^2$。円板の角加速度は、方程式 $M=I\alpha$ から求めることができます。ここで、$\alpha$ は円板の角加速度です。トルクがゼロなので角加速度もゼロです。したがって、ディスクは一定の角速度で回転します。

角速度は、$\omega=\frac{v}{r}$ のように、線速度 $v$ とディスク半径 $r$ に関係します。円盤が 4 分の 1 回転するには、円盤上の各点が円周の 4 分の 1 移動する必要があります。これは、長さ $s=\frac{1}{4}2\pi r=\frac{1}{2}\pi r$ の円弧に対応します。この円弧の終端での線速度は、方程式 $s=vt$ から求めることができます。円盤は 4 分の 1 回転するため、回転時間は回転周期の 4 分の 1、つまり $\frac{1}{4}\frac{2\pi}{\omega}$ に等しくなります。したがって、$s=v\frac{1}{4}\frac{2\pi}{\omega}$ となり、$v=\frac{1}{2}\pi r\omega$ となります。

最後に、ディスクを 4 分の 1 回転させるためにディスクに与えなければならない初期角速度を表すことができます。 $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$ であり、動きの終わりの線速度は $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$ であることがわかっています。 $$\frac{1}{2}\pi r\omega = \frac{1}{2}\pi r\sqrt{\frac{1}{2}g}$$ これを解く$\omega$ の方程式を計算すると、次のようになります: $$\omega=\frac{\sqrt{g}}{r}\about 5.72 \text{ rad/s}$$ ここで、$g$ は重力加速度です。

私たちのソリューションは便利な HTML 形式で表示されているため、資料を簡単に表示して学習することができます。楽しく使っていただけるよう、美しく便利なデザインを追求しました。この問題に対する当社のソリューションを購入すると、このトピックをうまくマスターし、必要な知識を得るのに役立つ高品質の製品が得られます。

***

Kepe O.? のコレクションからの問題 15.6.1 の解決策。半径 0.4 m の均一な円盤が 4 分の 1 回転するために、この円盤に与えられる必要がある初期角速度を決定することにあります。

最初のステップは、リムの点を通り、ディスクの平面に垂直な回転軸に対するディスクの慣性モーメントを見つけることです。質量 M、半径 R の均質な円盤の場合、慣性モーメントは I = (1/2)MR² に等しくなります。

次に、エネルギー保存則を使用する必要があります。これによれば、回転体の運動エネルギーは、物体が初期位置から 90 度の回転に対応する位置に移動するときに取得する位置エネルギーに等しくなります。

したがって、次の方程式を書くことができます: (1/2)Iω² = (1/2)mgR(1 - cos(π/2))、ここで ω は円盤の角速度、m は円盤の質量、 g は重力加速度で、cos(π/2) = 0 です。

この方程式を ω について解くと、 ω = sqrt(5g/2R) が得られます。

既知の値を代入すると、ω = sqrt(5 * 9.81 / (2 * 0.4)) ≈ 5.72 rad/s が得られます。

したがって、半径 0.4 m の均一な円盤が 4 分の 1 回転するには、約 5.72 rad/s の初期角速度を与える必要があります。

***

1. 数学の問題を解くのに非常に便利なデジタル製品です。
2. 問題 15.6.1 を迅速かつ効率的に解決したい人にとっては、優れたソリューションです。
3. このプログラムは、教科書の問題の解決策を探す時間を節約するのに役立ちます。
4. デジタル製品は非常に明瞭で使いやすいです。
5. このデジタル製品により、問題を解決するための迅速かつ高品質なアプローチが得られます。
6. このプログラムは、内容をより深く理解し、知識を強化するのに役立ちます。
7. デジタル製品を使用して問題 15.6.1 を解決する場合、価格と品質の優れた組み合わせが得られます。

特徴:

O.E. Kepe のコレクションからの問題 15.6.1 に対する非常に高品質な解決策です。

Kepe O.E. のコレクションからの問題 15.6.1 の解決策。内容をよりよく理解するのに役立ちました。

Kepe O.E. のコレクションからの問題 15.6.1 の解決策の非常に明確な説明。

Kepe O.E のコレクションから、問題 15.6.1 の解決策を記載した便利でわかりやすいファイルをありがとうございます。

Kepe O.E. のコレクションから問題 15.6.1 を解くことによって。この分野での知識を高めることができました。

Kepe O.E. のコレクションから問題 15.6.1 の解決策に非常に便利かつ迅速にアクセスできます。

Kepe O.E. のコレクションからの問題 15.6.1 の解決策。私が試験に合格するのを助けてくれました。