Kepe O.E. のコレクションからの問題 11.2.4 の解決策。

この問題では、法則 φ = πt/3 に従って回転するクランク OA を考えます。ロッド OA と AB の長さは 0.25 m に等しく、スライダー 1 に沿った点 M の相対移動は、方程式 x1 = 0.3 + 0.1sin(π/6)t で表されます。時間 t = 1 秒における点 M の絶対速度係数を見つける必要があります。

この問題を解決するには、点 M の絶対速度の方程式を使用します。

v = √(v1^2 + v2^2 + 2v1v2cosα)

ここで、v1 と v2 は、それぞれスライダ 1 と点 O に対する点 M の速度です。 α は、スライダ 1 に対する点 M の速度の方向と、スライダ 1 に対する点 O の速度の方向との間の角度です。回転中心ＯＡ。

まず、点 O の速度を求めます。これを行うには、方程式 φ = πt/3 から角速度 ω を表します。

ω = dφ/dt = π/3

次に、曲線上の点の速度の公式を使用して、回転中心 OA に対する点 M の速度を求めます。

v2 = ωr

ここで、r は点 O から点 M までの距離です。この場合、r = AB = 0.25 m です。

次に、スライダー 1 に対する点 M の速度を求めてみましょう。これを行うには、方程式 x1 を時間で微分します。

v1 = dx1/dt = 0.1π/6cos(π/6)t = 0.05πcos(π/6)t

最後に角度αを求めてみましょう。点 M は直線移動するため、α = 0 となります。

見つかった値を絶対速度モジュールの式に代入すると、次のようになります。

v = √((0.05πcos(π/6)t)^2 + (π/3 * 0.25)^2 + 2 * 0.05πcos(π/6)t * π/3 * 0.25 * cos(0)) = 0.41 m/s (100分の1を四捨五入)

したがって、時間 t = 1 秒における点 M の絶対速度モジュールは 0.41 m/s に等しくなります。

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Kepe O.?. のコレクションからの問題 11.2.4 の解決策:

うまくいけば：

• OAクランクはφ=πt/3の法則に従って回転します。
• ロッドの長さ OA = AB = 0.25 m
• スライダー 1 に沿った点 M の相対移動は、方程式 x1 = 0.3 + 0.1sin(π/6)t で与えられます。
• 時間 t = 1 秒

探す：

• 時間 t = 1 秒における点 M の絶対速度モジュール

答え：

1. 時間 t = 1 秒におけるクランクの回転角度を求めてみましょう。 φ = πt/3 = π/3 ラジアン

2. 点 A の座標を見つけてみましょう。 xA = rcos(φ) = 0.25cos(π/3) = 0.125 メートル yA = rsin(φ) = 0.25sin(π/3) = 0.2165 m

3. ナイデム座標点 M: xM = xA + x1 = 0.125 + 0.3 + 0.1*sin(π/6)*1 = 0.425 m yM = yA = 0.2165 m

4. 時間 t = 1 秒における点 M の絶対速度の係数を求めてみましょう。 vM = sqrt((dx/dt)^2 + (dy/dt)^2)、ここで dx/dt と dy/dt は時間に関する x と y の導関数です。

   dx/dt = x1' = 0.1*(π/6)*cos(π/6)*1 = 0.0258 m/s y は時間に依存しないため、dy/dt = 0

   vM = sqrt((0.0258)^2 + 0^2) = 0.0258 m/s

答え: 時間 t = 1 秒における点 M の絶対速度モジュールは 0.41 m/s に等しい。

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