Kepe O.E. のコレクションからの問題 2.2.7 の解決策。

2.2.7 頂点 C で直角である三角形 ABC では、力 F1、F2、F3 がそれぞれ頂点 A、B、C に作用します。 F2 = 4 kN、距離 l = 1 m であることがわかっている場合、与えられた力の系に対して主モーメント M0 = -2 kN·m となる角度 C の値を度単位で決定する必要があります。答えは次のとおりです。角度 C は 30.0 度に等しい。

この問題を解決するには、力のモーメントを利用する必要があります。力のモーメントは、力の係数と力の作用線と基準点の間の距離の積として定義されます。この場合、角度 C を決定するには、点 C に対する力のモーメントの釣り合いの方程式を作成する必要があります。

F1 * a + F2 * l * sin(С) - F3 * b = 0、

ここで、a と b は、それぞれ点 C と B、C と A の間の距離です。

問題の条件から、F2 = 4 kN および l = 1 m であることがわかります。a と b の値を求めてみましょう。

a = l * cos(С) = 1 * cos(С)、b = l * sin(С) = 1 * sin(С)。

A と b の値を力のモーメントの平衡方程式に代入し、角度 C に関して解いてみましょう。

F1 * l * cos(С) + F2 * l * sin(С) * sin(С) - F3 * l * sin(С) = 0、F1 * cos(С) + 4 * sin^2(С) - F3 * sin(С) = 0、F1 * cos(С) + 4 - F3 * sin(С) / sin(С) = 0、F1 * cos(С) + 4 - F3 = 0、F1 * cos(С) ) = F3 - 4。

M0 = -2 kN・m なので、

М0 = F1 * a + F2 * l * sin(С) - F3 * b = F1 * l * cos(С) + F2 * l * sin(С) * sin(С) - F3 * l * sin(С) = -2。

力のモーメントの平衡方程式から F1 が求められます。

F1 = (F3 - 4) / cos(С)。

F1 の値を方程式 M0 に代入し、角度 C に関して解いてみましょう。

F1 * l * cos(С) + F2 * l * sin(С) * sin(С) - F3 * l * sin(С) = -2, (F3 - 4) * l * cos(С) / cos( C) + 4 * l * sin^2(C) - F3 * l * sin(C) = -2、(4 - F3) * l * sin(C) = 2、sin(C) = 2 / (4 - F3) = 0.5、C = arcsin(0.5) = 30.0 度。

したがって、この力系の主モーメント M0 = -2 kN・m となる角度 C は 30.0 度に等しくなります。

Kepe O.? のコレクションからの問題 2.2.7 の解決策。

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Kepe O.? のコレクションからの問題 2.2.7 の解決策。角度を決めることですか？力システムの主モーメント M0 = -2 kN·m となる度単位。

問題を解決するには、力のモーメントを使用する必要があります。力のモーメントは、力と、力の作用点から回転軸までの垂直距離との積として定義されます。この問題では、回転軸は三角形の中線の交点です。

問題の条件により、直角三角形の頂点に３つの力がかかり、力F2＝4kN、距離l＝1mが分かりますが、その角度を求める必要がありますか？力システム M0 の主モーメントは -2 kN・m に等しくなります。

この問題を解決するには、三角形の中線の交点に対する各力のモーメントを求め、それらを加算する必要があります。次に、モーメントの合計と角度 α を関係付ける方程式を解く必要があります。

この問題の解決策は、Kepe O.? のコレクションに詳しく説明されています。問題の答えは30.0度です。

Kepe O.? のコレクションからの問題 2.2.7。 「確率論と数学統計」セクションに属します。これを解決するには、組み合わせ論と確率公式を適用する必要があります。

この問題は、20 人のグループから 3 人がランダムに選択されるというものです。グループ内に 2 人のリーダーがいることがわかっている場合、選択されたグループの中に少なくとも 1 人のグループ リーダーが存在する確率を見つける必要があります。

この問題を解決するには、組み合わせ論的手法と条件付き確率公式を使用する必要があります。 3人20人の組み合わせの合計数を求め、さらにリーダーが1人以上存在する組み合わせの数を求める必要があります。この後、目的のイベントの確率を計算できます。

Kepe O.? のコレクションからの問題 2.2.7 の解決策。確率論と数学統計の問題を解決するための組み合わせ公式と条件付き確率の使用を理解するのに役立ちます。

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