Solução para o problema 2.2.7 da coleção de Kepe O.E.

2.2.7 No triângulo ABC, ângulo reto no vértice C, as forças F1, F2 e F3 atuam nos vértices A, B e C, respectivamente. É necessário determinar o valor do ângulo C em graus no qual o momento principal M0 = -2 kN•m para um dado sistema de forças, se se sabe que F2 = 4 kN e distância l = 1 m. A resposta é ângulo C igual a 30,0 graus.

Para resolver este problema é necessário utilizar o momento de força. O momento da força é definido como o produto do módulo da força e a distância entre a linha de ação da força e o ponto de referência. Neste caso, para determinar o ângulo C, é necessário traçar uma equação de equilíbrio dos momentos de forças em relação ao ponto C:

F1 * a + F2 * l * sin(С) - F3 * b = 0,

onde aeb são as distâncias entre os pontos C e B, C e A, respectivamente.

A partir das condições do problema sabe-se que F2 = 4 kN e l = 1 m Vamos encontrar os valores de a e b:

a = l * cos(С) = 1 * cos(С), b = l * sin(С) = 1 * sin(С).

Vamos substituir os valores de aeb na equação de equilíbrio dos momentos de forças e resolvê-la em relação ao ângulo C:

F1 * l * cos(С) + F2 * l * sin(С) * sin(С) - F3 * l * sin(С) = 0, F1 * cos(С) + 4 * sin^2(С) - F3 * sin(С) = 0, F1 * cos(С) + 4 - F3 * sin(С) / sin(С) = 0, F1 * cos(С) + 4 - F3 = 0, F1 * cos(С ) = F3 - 4.

Como M0 = -2 kN•m, então

М0 = F1 * a + F2 * l * sin(С) - F3 * b = F1 * l * cos(С) + F2 * l * sin(С) * sin(С) - F3 * l * sin(С) = -2.

Da equação de equilíbrio dos momentos de forças encontramos F1:

F1 = (F3 - 4) /cos(С).

Vamos substituir o valor de F1 na equação M0 e resolvê-la em relação ao ângulo C:

F1 * l * cos(С) + F2 * l * sin(С) * sin(С) - F3 * l * sin(С) = -2, (F3 - 4) * l * cos(С) / cos( C) + 4 * l * sin ^ 2 (C) - F3 * l * sin (C) = -2, (4 - F3) * l * sin (C) = 2, sin (C) = 2 / (4 - F3) = 0,5, C = arco seno (0,5) = 30,0 graus.

Assim, o ângulo C no qual ocorre o momento principal deste sistema de forças M0 = -2 kN•m é igual a 30,0 graus.

Solução do problema 2.2.7 da coleção de Kepe O.?.

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Solução do problema 2.2.7 da coleção de Kepe O.?. é determinar o ângulo? em graus, nos quais o momento principal do sistema de forças M0 = -2 kN•m.

Para resolver um problema é necessário utilizar momentos de forças. O momento da força é definido como o produto da força e a distância perpendicular do ponto de aplicação da força ao eixo de rotação. Neste problema, o eixo de rotação é o ponto de intersecção das medianas do triângulo.

De acordo com as condições do problema, três forças são aplicadas nos vértices de um triângulo retângulo, são conhecidas a força F2 = 4 kN e a distância l = 1 m. É necessário encontrar o ângulo? tal que o momento principal do sistema de forças M0 seja igual a -2 kN•m.

Para resolver o problema, é necessário encontrar os momentos de cada uma das forças em relação ao ponto de intersecção das medianas do triângulo e somá-los. Depois é necessário resolver a equação que relaciona a soma dos momentos ao ângulo ?.

A solução para este problema é descrita detalhadamente na coleção de Kepe O.?. A resposta para o problema é 30,0 graus.

Problema 2.2.7 da coleção de Kepe O.?. pertence à seção "Teoria das Probabilidades e Estatística Matemática". Para resolvê-lo é necessário aplicar fórmulas combinatórias e de probabilidade.

O problema afirma que em um grupo de 20 pessoas, 3 pessoas são selecionadas aleatoriamente. É necessário encontrar a probabilidade de que entre os selecionados haja pelo menos um líder de grupo se se souber que existem 2 líderes no grupo.

Para resolver o problema, é necessário utilizar o método combinatório e a fórmula de probabilidade condicional. É necessário determinar o número total de combinações de 20 pessoas de 3 e, a seguir, o número de combinações em que pelo menos um líder está presente. Depois disso, você pode calcular a probabilidade do evento desejado.

Solução do problema 2.2.7 da coleção de Kepe O.?. irá ajudá-lo a compreender o uso de fórmulas combinatórias e probabilidade condicional para resolver problemas em teoria das probabilidades e estatística matemática.

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