Lösung zu Aufgabe 2.2.7 aus der Sammlung von Kepe O.E.

2.2.7 Im Dreieck ABC, einem rechten Winkel am Scheitelpunkt C, wirken die Kräfte F1, F2 und F3 auf die Eckpunkte A, B bzw. C. Es ist notwendig, den Wert des Winkels C in Grad zu bestimmen, bei dem das Hauptmoment M0 = -2 kN·m für ein gegebenes Kräftesystem ist, wenn bekannt ist, dass F2 = 4 kN und der Abstand l = 1 m. Die Antwort lautet Winkel C gleich 30,0 Grad.

Um dieses Problem zu lösen, ist es notwendig, das Kraftmoment zu nutzen. Das Kraftmoment ist definiert als das Produkt aus dem Kraftmodul und dem Abstand zwischen der Wirkungslinie der Kraft und dem Bezugspunkt. In diesem Fall ist es zur Bestimmung des Winkels C erforderlich, eine Gleichung für das Gleichgewicht der Kräftemomente relativ zum Punkt C aufzustellen:

F1 * a + F2 * l * sin(С) - F3 * b = 0,

wobei a und b die Abstände zwischen den Punkten C und B bzw. C und A sind.

Aus den Problembedingungen ist bekannt, dass F2 = 4 kN und l = 1 m. Finden wir die Werte von a und b:

a = l * cos(С) = 1 * cos(С), b = l * sin(С) = 1 * sin(С).

Setzen wir die Werte von a und b in die Gleichgewichtsgleichung der Kraftmomente ein und lösen sie nach dem Winkel C:

F1 * l * cos(С) + F2 * l * sin(С) * sin(С) - F3 * l * sin(С) = 0, F1 * cos(С) + 4 * sin^2(С) - F3 * sin(С) = 0, F1 * cos(С) + 4 - F3 * sin(С) / sin(С) = 0, F1 * cos(С) + 4 - F3 = 0, F1 * cos(С ) = F3 - 4.

Da also M0 = -2 kN·m ist

М0 = F1 * a + F2 * l * sin(С) - F3 * b = F1 * l * cos(С) + F2 * l * sin(С) * sin(С) - F3 * l * sin(С) = -2.

Aus der Gleichgewichtsgleichung der Kräftemomente finden wir F1:

F1 = (F3 - 4) / cos(С).

Setzen wir den Wert von F1 in die Gleichung M0 ein und lösen sie nach dem Winkel C:

F1 * l * cos(С) + F2 * l * sin(С) * sin(С) - F3 * l * sin(С) = -2, (F3 - 4) * l * cos(С) / cos( C) + 4 * l * sin^2(C) - F3 * l * sin(C) = -2, (4 - F3) * l * sin(C) = 2, sin(C) = 2 / (4 - F3) = 0,5, C = arcsin(0,5) = 30,0 Grad.

Somit beträgt der Winkel C, bei dem das Hauptmoment dieses Kräftesystems M0 = -2 kN·m liegt, 30,0 Grad.

Lösung zu Aufgabe 2.2.7 aus der Sammlung von Kepe O.?.

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Lösung zu Aufgabe 2.2.7 aus der Sammlung von Kepe O.?. soll der Winkel bestimmt werden? in Grad, bei dem das Hauptmoment des Kraftsystems M0 = -2 kN•m ist.

Um ein Problem zu lösen, ist es notwendig, Kraftmomente zu nutzen. Das Kraftmoment ist definiert als das Produkt aus Kraft und dem senkrechten Abstand vom Angriffspunkt der Kraft zur Rotationsachse. Bei diesem Problem ist die Rotationsachse der Schnittpunkt der Mittellinien des Dreiecks.

Entsprechend den Bedingungen des Problems werden drei Kräfte auf die Eckpunkte eines rechtwinkligen Dreiecks ausgeübt, die Kraft F2 = 4 kN und der Abstand l = 1 m sind bekannt. Muss der Winkel ermittelt werden? so dass das Hauptmoment des Kraftsystems M0 gleich -2 kN·m ist.

Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, die Momente jeder der Kräfte relativ zum Schnittpunkt der Mediane des Dreiecks zu ermitteln und diese zu addieren. Dann ist es notwendig, die Gleichung zu lösen, die die Summe der Momente mit dem Winkel ? in Beziehung setzt.

Die Lösung dieses Problems ist ausführlich in der Sammlung von Kepe O.? beschrieben. Die Lösung des Problems lautet 30,0 Grad.

Aufgabe 2.2.7 aus der Sammlung von Kepe O.?. gehört zur Sektion „Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathematische Statistik“. Um es zu lösen, ist es notwendig, Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitsformeln anzuwenden.

Das Problem besagt, dass aus einer Gruppe von 20 Personen 3 Personen zufällig ausgewählt werden. Es muss die Wahrscheinlichkeit ermittelt werden, dass es unter den ausgewählten Personen mindestens einen Gruppenleiter gibt, wenn bekannt ist, dass es in der Gruppe zwei Anführer gibt.

Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, die kombinatorische Methode und die bedingte Wahrscheinlichkeitsformel zu verwenden. Es ist notwendig, die Gesamtzahl der Kombinationen von 20 Personen zu je 3 Personen und dann die Anzahl der Kombinationen zu bestimmen, in denen mindestens ein Anführer anwesend ist. Anschließend können Sie die Wahrscheinlichkeit des gewünschten Ereignisses berechnen.

Lösung zu Aufgabe 2.2.7 aus der Sammlung von Kepe O.?. wird Ihnen helfen, die Verwendung kombinatorischer Formeln und der bedingten Wahrscheinlichkeit zur Lösung von Problemen in der Wahrscheinlichkeitstheorie und der mathematischen Statistik zu verstehen.

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