Solución al problema 2.2.7 de la colección de Kepe O.E.

2.2.7 En el triángulo ABC, un ángulo recto en el vértice C, las fuerzas F1, F2 y F3 actúan sobre los vértices A, B y C, respectivamente. Es necesario determinar el valor del ángulo C en grados en el cual el momento principal M0 = -2 kN·m para un sistema de fuerzas dado, si se sabe que F2 = 4 kN y la distancia l = 1 m, la respuesta es ángulo C igual a 30,0 grados.

Para solucionar este problema es necesario utilizar el momento de fuerza. El momento de fuerza se define como el producto del módulo de fuerza por la distancia entre la línea de acción de la fuerza y ​​el punto de referencia. En este caso, para determinar el ángulo C, es necesario elaborar una ecuación para el equilibrio de momentos de fuerzas con respecto al punto C:

F1 * a + F2 * l * pecado(С) - F3 * b = 0,

donde a y b son las distancias entre los puntos C y B, C y A, respectivamente.

De las condiciones del problema se sabe que F2 = 4 kN y l = 1 m Encontremos los valores de a y b:

a = l * cos(С) = 1 * cos(С), b = l * sin(С) = 1 * sin(С).

Sustituyamos los valores de a y b en la ecuación de equilibrio de momentos de fuerzas y resolvámosla con respecto al ángulo C:

F1 * l * cos(С) + F2 * l * sin(С) * sin(С) - F3 * l * sin(С) = 0, F1 * cos(С) + 4 * sin^2(С) - F3 * sin(С) = 0, F1 * cos(С) + 4 - F3 * sin(С) / sin(С) = 0, F1 * cos(С) + 4 - F3 = 0, F1 * cos(С) = F3 - 4.

Como M0 = -2 kN·m, entonces

М0 = F1 * a + F2 * l * sin(С) - F3 * b = F1 * l * cos(С) + F2 * l * sin(С) * sin(С) - F3 * l * sin(С) = -2.

De la ecuación de equilibrio de momentos de fuerzas encontramos F1:

F1 = (F3 - 4) / cos(С).

Sustituyamos el valor de F1 en la ecuación M0 y resolvámoslo con respecto al ángulo C:

F1 * l * cos(С) + F2 * l * sin(С) * sin(С) - F3 * l * sin(С) = -2, (F3 - 4) * l * cos(С) / cos( C) + 4 * l * sin^2(C) - F3 * l * sin(C) = -2, (4 - F3) * l * sin(C) = 2, sin(C) = 2 / (4 - F3) = 0,5, C = arcosen(0,5) = 30,0 grados.

Por tanto, el ángulo C en el que se produce el momento principal de este sistema de fuerzas M0 = -2 kN·m es igual a 30,0 grados.

Solución al problema 2.2.7 de la colección de Kepe O.?.

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Solución al problema 2.2.7 de la colección de Kepe O.?. es determinar el angulo? en grados, en el cual el momento principal del sistema de fuerzas M0 = -2 kN·m.

Para resolver un problema es necesario utilizar momentos de fuerzas. El momento de fuerza se define como el producto de la fuerza por la distancia perpendicular desde el punto de aplicación de la fuerza al eje de rotación. En este problema, el eje de rotación es el punto de intersección de las medianas del triángulo.

Según las condiciones del problema se aplican tres fuerzas en los vértices de un triángulo rectángulo, se conoce la fuerza F2 = 4 kN y la distancia l = 1 m ¿Es necesario encontrar el ángulo? tal que el momento principal del sistema de fuerzas M0 sea igual a -2 kN·m.

Para resolver el problema es necesario encontrar los momentos de cada una de las fuerzas con respecto al punto de intersección de las medianas del triángulo y sumarlos. Entonces es necesario resolver la ecuación que relaciona la suma de momentos con el ángulo ?.

La solución a este problema se describe en detalle en la colección de Kepe O.?. La respuesta al problema es 30,0 grados.

Problema 2.2.7 de la colección de Kepe O.?. pertenece a la sección "Teoría de la probabilidad y estadística matemática". Para resolverlo es necesario aplicar fórmulas combinatorias y de probabilidad.

El problema establece que en un grupo de 20 personas se seleccionan 3 personas al azar. Es necesario encontrar la probabilidad de que entre los seleccionados haya al menos un líder de grupo, si se sabe que hay 2 líderes en el grupo.

Para resolver el problema es necesario utilizar el método combinatorio y la fórmula de probabilidad condicional. Es necesario determinar el número total de combinaciones de 20 personas de 3, y luego el número de combinaciones en las que está presente al menos un líder. Después de esto, puedes calcular la probabilidad del evento deseado.

Solución al problema 2.2.7 de la colección de Kepe O.?. Le ayudará a comprender el uso de fórmulas combinatorias y probabilidad condicional para resolver problemas en teoría de probabilidad y estadística matemática.

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