Soluzione al problema 2.2.7 dalla collezione di Kepe O.E.

2.2.7 Nel triangolo ABC, un angolo retto al vertice C, le forze F1, F2 e F3 agiscono rispettivamente sui vertici A, B e C. È necessario determinare il valore dell'angolo C in gradi al quale il momento principale M0 = -2 kN•m per un dato sistema di forze, se è noto che F2 = 4 kN e la distanza l = 1 m. La risposta è angolo C pari a 30,0 gradi.

Per risolvere questo problema è necessario sfruttare il momento della forza. Il momento della forza è definito come il prodotto del modulo di forza per la distanza tra la linea di azione della forza e il punto di riferimento. In questo caso, per determinare l'angolo C, è necessario elaborare un'equazione per l'equilibrio dei momenti di forza relativi al punto C:

F1 * a + F2 * l * sin(С) - F3 * b = 0,

dove a e b sono le distanze tra i punti C e B, C e A, rispettivamente.

Dalle condizioni del problema è noto che F2 = 4 kN e l = 1 m Troviamo i valori di a e b:

a = l * cos(С) = 1 * cos(С), b = l * sin(С) = 1 * sin(С).

Sostituiamo i valori di a e b nell'equazione di equilibrio dei momenti delle forze e risolviamola rispetto all'angolo C:

F1 * l * cos(С) + F2 * l * sin(С) * sin(С) - F3 * l * sin(С) = 0, F1 * cos(С) + 4 * sin^2(С) - F3 * sin(С) = 0, F1 * cos(С) + 4 - F3 * sin(С) / sin(С) = 0, F1 * cos(С) + 4 - F3 = 0, F1 * cos(С ) = F3 - 4.

Poiché M0 = -2 kN•m, allora

М0 = F1 * a + F2 * l * sin(С) - F3 * b = F1 * l * cos(С) + F2 * l * sin(С) * sin(С) - F3 * l * sin(С) = -2.

Dall'equazione di equilibrio dei momenti delle forze troviamo F1:

F1 = (F3 - 4) / cos(С).

Sostituiamo il valore di F1 nell'equazione M0 e risolviamola rispetto all'angolo C:

F1 * l * cos(С) + F2 * l * sin(С) * sin(С) - F3 * l * sin(С) = -2, (F3 - 4) * l * cos(С) / cos( C) + 4 * l * sin^2(C) - F3 * l * sin(C) = -2, (4 - F3) * l * sin(C) = 2, sin(C) = 2 / (4 - F3) = 0,5, C = arcsin(0,5) = 30,0 gradi.

Pertanto, l'angolo C al quale il momento principale di questo sistema di forze M0 = -2 kN•m è pari a 30,0 gradi.

Soluzione al problema 2.2.7 dalla collezione di Kepe O.?.

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Soluzione al problema 2.2.7 dalla collezione di Kepe O.?. è determinare l'angolo? in gradi, in cui il momento principale del sistema di forze M0 = -2 kN•m.

Per risolvere un problema è necessario utilizzare i momenti delle forze. Il momento della forza è definito come il prodotto della forza per la distanza perpendicolare dal punto di applicazione della forza all'asse di rotazione. In questo problema, l'asse di rotazione è il punto di intersezione delle mediane del triangolo.

A seconda delle condizioni del problema, ai vertici di un triangolo rettangolo si applicano tre forze, si conosce la forza F2 = 4 kN e la distanza l = 1 m. È necessario trovare l'angolo? tale che il momento principale del sistema di forze M0 sia pari a -2 kN•m.

Per risolvere il problema è necessario trovare i momenti di ciascuna delle forze rispetto al punto di intersezione delle mediane del triangolo e sommarli. Successivamente è necessario risolvere l'equazione che mette in relazione la somma dei momenti con l'angolo ?.

La soluzione a questo problema è descritta in dettaglio nella raccolta di Kepe O.?. La risposta al problema è 30,0 gradi.

Problema 2.2.7 dalla collezione di Kepe O.?. appartiene alla sezione "Teoria della probabilità e statistica matematica". Per risolverlo è necessario applicare la combinatoria e le formule di probabilità.

Il problema prevede che in un gruppo di 20 persone, 3 persone vengano selezionate a caso. È necessario trovare la probabilità che tra quelli selezionati ci sia almeno un capogruppo se è noto che ci sono 2 leader nel gruppo.

Per risolvere il problema è necessario utilizzare il metodo combinatorio e la formula della probabilità condizionata. È necessario determinare il numero totale di combinazioni di 20 persone su 3, e poi il numero di combinazioni in cui è presente almeno un leader. Successivamente, puoi calcolare la probabilità dell'evento desiderato.

Soluzione al problema 2.2.7 dalla collezione di Kepe O.?. ti aiuterà a comprendere l'uso delle formule combinatorie e della probabilità condizionale per risolvere problemi di teoria della probabilità e statistica matematica.

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