Solution au problème 2.2.7 de la collection Kepe O.E.

2.2.7 Dans le triangle ABC, angle droit au sommet C, les forces F1, F2 et F3 agissent respectivement sur les sommets A, B et C. Il faut déterminer la valeur de l'angle C en degrés pour lequel le moment principal M0 = -2 kN•m pour un système de forces donné, si l'on sait que F2 = 4 kN et la distance l = 1 m. La réponse est angle C égal à 30,0 degrés.

Pour résoudre ce problème, il faut utiliser le moment de force. Le moment de force est défini comme le produit du module de force et de la distance entre la ligne d'action de la force et le point de référence. Dans ce cas, pour déterminer l'angle C, il faut établir une équation d'équilibre des moments de forces par rapport au point C :

F1 * a + F2 * l * sin(С) - F3 * b = 0,

où a et b sont les distances entre les points C et B, C et A, respectivement.

D'après les conditions du problème, on sait que F2 = 4 kN et l = 1 M. Trouvons les valeurs de a et b :

une = l * cos(С) = 1 * cos(С), b = l * péché(С) = 1 * péché(С).

Remplaçons les valeurs de a et b dans l'équation d'équilibre des moments de forces et résolvons-la par rapport à l'angle C :

F1 * l * cos(С) + F2 * l * sin(С) * sin(С) - F3 * l * sin(С) = 0, F1 * cos(С) + 4 * sin^2(С) - F3 * sin(С) = 0, F1 * cos(С) + 4 - F3 * sin(С) / sin(С) = 0, F1 * cos(С) + 4 - F3 = 0, F1 * cos(С ) = F3 - 4.

Puisque M0 = -2 kN•m, alors

М0 = F1 * a + F2 * l * péché(С) - F3 * b = F1 * l * cos(С) + F2 * l * péché(С) * péché(С) - F3 * l * péché(С) = -2.

A partir de l'équation d'équilibre des moments de forces on trouve F1 :

F1 = (F3 - 4) / cos(С).

Remplaçons la valeur de F1 dans l'équation M0 et résolvons-la par rapport à l'angle C :

F1 * l * cos(С) + F2 * l * sin(С) * sin(С) - F3 * l * sin(С) = -2, (F3 - 4) * l * cos(С) / cos( C) + 4 * l * sin^2(C) - F3 * l * sin(C) = -2, (4 - F3) * l * sin(C) = 2, sin(C) = 2 / (4 - F3) = 0,5, C = arcsin(0,5) = 30,0 degrés.

Ainsi, l'angle C sous lequel le moment principal de ce système de forces M0 = -2 kN•m est égal à 30,0 degrés.

Solution au problème 2.2.7 de la collection Kepe O.?.

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Solution au problème 2.2.7 de la collection Kepe O.?. est de déterminer l'angle? en degrés, auquel le moment principal du système de force M0 = -2 kN•m.

Pour résoudre un problème, il faut utiliser les moments de forces. Le moment de force est défini comme le produit de la force et de la distance perpendiculaire du point d'application de la force à l'axe de rotation. Dans ce problème, l’axe de rotation est le point d’intersection des médianes du triangle.

Selon les conditions du problème, trois forces sont appliquées aux sommets d'un triangle rectangle, la force F2 = 4 kN et la distance l = 1 m sont connues. Il faut trouver l'angle ? tel que le moment principal du système de force M0 soit égal à -2 kN•m.

Pour résoudre le problème, il faut trouver les moments de chacune des forces par rapport au point d'intersection des médianes du triangle et les additionner. Il faut alors résoudre l'équation reliant la somme des moments à l'angle ?.

La solution à ce problème est décrite en détail dans la collection de Kepe O.?. La réponse au problème est 30,0 degrés.

Problème 2.2.7 de la collection de Kepe O.?. appartient à la section "Théorie des probabilités et statistiques mathématiques". Pour le résoudre, il faut appliquer des formules combinatoires et probabilistes.

Le problème stipule que dans un groupe de 20 personnes, 3 personnes sont sélectionnées au hasard. Il faut trouver la probabilité que parmi les personnes sélectionnées il y ait au moins un chef de groupe si l'on sait qu'il y a 2 leaders dans le groupe.

Pour résoudre le problème, il est nécessaire d'utiliser la méthode combinatoire et la formule de probabilité conditionnelle. Il faut déterminer le nombre total de combinaisons de 20 personnes sur 3, puis le nombre de combinaisons dans lesquelles au moins un leader est présent. Après cela, vous pouvez calculer la probabilité de l'événement souhaité.

Solution au problème 2.2.7 de la collection Kepe O.?. vous aidera à comprendre l'utilisation de formules combinatoires et de probabilités conditionnelles pour résoudre des problèmes de théorie des probabilités et de statistiques mathématiques.

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