Kepe O.E 收集的问题 2.2.7 的解决方案

2.2.7 在三角形ABC中，顶点C为直角，力F1、F2和F3分别作用在顶点A、B和C上。如果已知 F2 = 4 kN 且距离 l = 1 m，则需要确定给定力系的主力矩 M0 = -2 kN•m 时的角度 C 值（以度为单位）。答案为角度C等于30.0度。

为了解决这个问题，需要利用力矩。力矩定义为力模量与力的作用线与参考点之间的距离的乘积。在这种情况下，为了确定角度C，需要绘制相对于C点的力矩平衡方程：

F1 * a + F2 * l * sin(С) - F3 * b = 0，

其中a和b分别是点C和B、C和A之间的距离。

从问题条件可知，F2 = 4 kN，l = 1 m。我们求a和b的值：

a = l * cos(С) = 1 * cos(С), b = l * sin(С) = 1 * sin(С)。

我们将a和b的值代入力矩平衡方程并针对角度C求解：

F1 * l * cos(С) + F2 * l * sin(С) * sin(С) - F3 * l * sin(С) = 0, F1 * cos(С) + 4 * sin^2(С) - F3 * sin(С) = 0, F1 * cos(С) + 4 - F3 * sin(С) / sin(С) = 0, F1 * cos(С) + 4 - F3 = 0, F1 * cos(С) ) = F3 - 4。

由于 M0 = -2 kN•m，则

М0 = F1 * a + F2 * l * sin(С) - F3 * b = F1 * l * cos(С) + F2 * l * sin(С) * sin(С) - F3 * l * sin(С) =-2。

从力矩平衡方程我们找到 F1：

F1 = (F3 - 4) / cos(С)。

我们将 F1 的值代入方程 M0 并针对角度 C 求解：

F1 * l * cos(С) + F2 * l * sin(С) * sin(С) - F3 * l * sin(С) = -2, (F3 - 4) * l * cos(С) / cos( C) + 4 * l * sin^2(C) - F3 * l * sin(C) = -2, (4 - F3) * l * sin(C) = 2, sin(C) = 2 / (4 - F3) = 0.5，C = arcsin(0.5) = 30.0 度。

因此，该力系统的主力矩M0=-2kN·m时的角度C等于30.0度。

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Kepe O.? 收集的问题 2.2.7 的解决方案。是确定角度？以度为单位，此时力系的主力矩 M0 = -2 kN•m。

为了解决问题，必须使用力矩。力矩定义为力与从力的施加点到旋转轴的垂直距离的乘积。在这个问题中，旋转轴是三角形中线的交点。

根据问题条件，对直角三角形的三个顶点施加三个力，已知力F2 = 4 kN，距离l = 1 m，需要求角度吗？使得力系M0的主力矩等于-2 kN•m。

为了解决这个问题，需要找到每个力相对于三角形中线交点的力矩并将它们相加。然后需要求解将力矩和与角度θ联系起来的方程。

Kepe O.? 的文集中详细描述了该问题的解决方案。问题答案是30.0度。

问题 2.2.7 来自 Kepe O.? 的收集。属于“概率论与数理统计”部分。为了解决这个问题，需要应用组合数学和概率公式。

该问题指出，在 20 人的小组中，随机选择 3 人。如果已知组中有 2 名组长，则有必要求出在被选择的组中至少有 1 名组组长的概率。

解决该问题需要用到组合学方法和条件概率公式。需要确定20人3人的组合总数，然后确定其中至少有1人在场的组合数。之后，您可以计算所需事件的概率。

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