Kepe O.E. のコレクションからの問題 15.3.14 の解決策。

15.3.14。質量 m の荷重を初速度なしで傾斜面に降下させる問題を考えてみましょう。つり荷と平面との滑り摩擦係数が0.15の場合、移動開始から4m移動後につり荷がどのような速度vになるかを求める必要があります。問題の答えは 5.39 m/s です。

この問題を解決するには、力学の法則とエネルギー保存の法則を使用します。傾斜面に沿って移動するときに負荷に作用する滑り摩擦力は、滑り摩擦係数μ、負荷の質量 m、重力加速度 g より、Ftr = μmg と等しくなります。傾斜面に作用する重力の成分は Ft = mgsinα に等しくなります。ここで、α は面の傾斜角です。

エネルギー保存則によれば、位置エネルギー Ep は運動エネルギー Ek に変換されるため、mgh = (mv^2)/2 (h は地上高、v は負荷の速度) となります。

問題の条件に基づいて、荷重が移動する経路は 4 m であるため、高さ h は傾斜面の長さ l と傾斜角 α で表すことができます: h = lsinα。したがって、mgl sinα = (mv^2)/2 + μmglsinα。

負荷の質量を減らし、方程式の両辺を 2 倍すると、v^2 = 2gl( sinα - μcosα) が得られます。滑り摩擦係数μ = 0.15、平面の傾斜角 α = arcsin(4/l)、自由落下加速度 g = 9.8 m/s^2、傾斜面の長さの値を代入します。たとえば、平面 l が 5 m に等しい場合、v = 5.39 m/s が得られます。

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この場合の商品は問題集O.?です。 Kepe、つまりこのコレクションの問題 No. 15.3.14。

この問題は、初速度なしで傾斜面に沿って移動する質量 m に関するものです。つり荷と傾斜面との滑り摩擦係数を0.15として、移動開始から4m進んだときのつり荷の速度vは何になるかを求める必要があります。問題の答えは 5.39 です。

この問題を解決するには、力学の法則とエネルギー保存の法則を使用する必要があります。傾斜面に沿って移動する場合、負荷の移動に対して面に沿って向かう摩擦力に加えて重力も作用します。これらの力を計算する公式とエネルギー保存則を使用すると、動きの開始から 4 m の距離での負荷の速度を決定する式を得ることができます。この方程式を解くと、問題の答えが得られます。これは 5.39 に相当します。

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