Lösung für Aufgabe 15.3.14 aus der Sammlung von Kepe O.E.

15.3.14. Betrachten wir das Problem, eine Last der Masse m ohne Anfangsgeschwindigkeit auf einer schiefen Ebene abzusenken. Es muss ermittelt werden, welche Geschwindigkeit v die Last nach einer Distanz von 4 m ab Bewegungsbeginn annimmt, wenn der Gleitreibungskoeffizient zwischen Last und Ebene 0,15 beträgt. Die Lösung des Problems lautet 5,39 m/s.

Zur Lösung des Problems nutzen wir die Gesetze der Dynamik und den Energieerhaltungssatz. Die auf die Last wirkende Gleitreibungskraft bei Bewegung entlang einer schiefen Ebene beträgt Ftr = μmg, wobei μ der Gleitreibungskoeffizient, m die Masse der Last und g die Erdbeschleunigung ist. Die auf eine schiefe Ebene wirkende Schwerkraftkomponente ist gleich Ft = mgsinα, wobei α der Neigungswinkel der Ebene ist.

Nach dem Energieerhaltungssatz wird die potentielle Energie Ep in kinetische Energie Ek umgewandelt, daher mgh = (mv^2)/2, wobei h die Höhe über dem Boden und v die Geschwindigkeit der Last ist.

Basierend auf den Bedingungen des Problems beträgt der von der Last zurückgelegte Weg 4 m, daher können wir die Höhe h durch die Länge der schiefen Ebene l und den Neigungswinkel α ausdrücken: h = lsinα. Somit ist mgl sinα = (mv^2)/2 + μmglsinα.

Nachdem wir die Masse der Last reduziert und beide Seiten der Gleichung mit 2 multipliziert haben, erhalten wir: v^2 = 2gl( sinα - μcosα). Ersetzt man die Werte des Gleitreibungskoeffizienten μ = 0,15, den Neigungswinkel der Ebene α = arcsin(4/l), die Beschleunigung des freien Falls g = 9,8 m/s^2 und die Länge der geneigten Ebene Wenn die Ebene l beispielsweise 5 m beträgt, erhalten wir v = 5,39 m/s.

Lösung zu Aufgabe 15.3.14 aus der Sammlung von Kepe O.?.

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Das Produkt ist in diesem Fall eine Sammlung von Problemen O.?. Kepe, nämlich Problem Nr. 15.3.14 aus dieser Sammlung.

Das Problem betrifft eine Masse m, die sich ohne Anfangsgeschwindigkeit entlang einer schiefen Ebene bewegt. Es muss ermittelt werden, welche Geschwindigkeit v die Last nach einer Strecke von 4 m ab Bewegungsbeginn haben wird, sofern der Gleitreibungskoeffizient zwischen Last und schiefer Ebene 0,15 beträgt. Die Antwort auf das Problem lautet 5,39.

Zur Lösung des Problems ist es notwendig, die Gesetze der Dynamik und den Energieerhaltungssatz anzuwenden. Bei der Bewegung entlang einer schiefen Ebene wirkt die Schwerkraft sowie die Reibungskraft, die entlang der Ebene entgegen der Bewegung der Last gerichtet ist. Mithilfe der Formeln zur Berechnung dieser Kräfte und des Energieerhaltungssatzes können wir eine Gleichung zur Bestimmung der Geschwindigkeit der Last in einem Abstand von 4 m vom Beginn der Bewegung erhalten. Durch Lösen dieser Gleichung erhalten Sie die Antwort auf das Problem, die 5,39 beträgt.

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