Kepe O.E 컬렉션의 문제 15.3.14에 대한 솔루션입니다.

15.3.14. 질량 m의 하중을 초기 속도 없이 경사면 아래로 낮추는 문제를 고려해 보겠습니다. 하중과 평면 사이의 미끄럼 마찰 계수가 0.15인 경우 이동 시작 지점에서 4m 거리를 이동한 후 하중이 얻게 되는 속도 v를 결정해야 합니다. 문제의 답은 5.39m/s입니다.

문제를 해결하기 위해 역학 법칙과 에너지 보존 법칙을 사용합니다. 경사면을 따라 이동할 때 하중에 작용하는 미끄럼 마찰력은 Ftr = μmg과 같습니다. 여기서 μ는 미끄럼 마찰 계수, m은 하중의 질량, g는 중력 가속도입니다. 경사면에 작용하는 중력 성분은 Ft = mgsinα와 같습니다. 여기서 α는 평면의 경사각입니다.

에너지 보존 법칙에 따라 위치 에너지 Ep는 운동 에너지 Ek로 변환되므로 mgh = (mv^2)/2입니다. 여기서 h는 지면 위의 높이이고 v는 하중의 속도입니다.

문제의 조건에 따라 하중이 이동하는 경로는 4m이므로 경사면의 길이 l과 경사각 α를 통해 높이 h를 표현할 수 있습니다. h = lsinα. 따라서 mgl sinα = (mv^2)/2 + μmglsinα입니다.

하중의 질량을 줄이고 방정식의 양쪽에 2를 곱한 후 v^2 = 2gl(sinα - μcosα)를 얻습니다. 미끄럼 마찰계수 μ = 0.15, 평면의 경사각 α = arcsin(4/l), 자유낙하 가속도 g = 9.8 m/s^2 및 경사면의 길이 값을 대입하면 평면 l이 예를 들어 5m이면 v = 5.39m/s를 얻습니다.

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문제는 초기 속도 없이 경사면을 따라 움직이는 질량 m에 관한 것입니다. 하중과 경사면 사이의 미끄럼 마찰 계수가 0.15일 경우 이동 시작부터 4m 거리를 이동한 후 하중의 속도 v를 결정해야 합니다. 문제의 답은 5.39 입니다.

문제를 해결하려면 역학 법칙과 에너지 보존 법칙을 사용해야 합니다. 경사면을 따라 이동할 때 중력뿐만 아니라 하중의 이동에 반대하여 평면을 따라 전달되는 마찰력도 작용합니다. 이러한 힘을 계산하는 공식과 에너지 보존 법칙을 사용하여 이동 시작 지점에서 4m 거리에서 하중의 속도를 결정하는 방정식을 얻을 수 있습니다. 이 방정식을 풀면 문제의 답인 5.39를 얻을 수 있습니다.

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