Kepe O.E. のコレクションからの問題 14.2.25 の解決策。

14.2.25 円盤は角速度で回転しますか? = 8 ラジアン/秒。質量 m = 1 kg の点 M は、s = 0.2t の法則に従って円盤の半径に沿って移動します。時間 t = 0.5 秒におけるこの機械システムの運動量係数を求めます。 (0.825)

問題 14.2.25 は、時間 t = 0.5 秒における機械システムの運動量係数を決定することです。この問題を解決するには、円盤の角速度を知る必要がありますか?そして、円盤の半径に沿った点 M の運動法則 s(t)。

円盤は角速度で回転しますか？ = 8 ラジアン/秒。円盤の半径に沿った点 M の運動の法則は、式 s = 0.2t で与えられます。ここで、s は、時間 t に円盤の半径に沿って点 M が移動した経路です。

システムの運動量を決定するには、式 p = mv を使用します。ここで、p は運動量、m は物体の質量、v は物体の速度です。

点 M の速度は、経路の時間導関数として求めることができます: v = ds/dt。これを行うには、関数 s(t) の微分値 ds/dt = 0.2 を求めます。

これで、時点 t = 0.5 秒における点 M の速度を計算できます: v = ds/dt * t = 0.2 * 0.5 = 0.1 m/s。

点Mの質量は1kgです。この場合、システムの運動量は p = mv = 1 * 0.1 = 0.1 kg m/s となります。

したがって、時間 t = 0.5 秒における機械システムの運動係数は 0.1 kg m/s に等しくなります。

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Kepe O.? のコレクションからの問題 14.2.25 の解決策。時間 t = 0.5 秒における機械システムの運動量係数を決定することにあります。

円盤は角速度で回転しますか？ = 8 rad/s、質量 m = 1 kg の点 M は、法則 s = 0.2t に従って円盤の半径に沿って移動します。

この問題を解決するには、運動法則 s = 0.2t を使​​用して、時刻 t = 0.5 秒における点 M の移動速度を計算する必要があります。

s = 0.2t s(0,5) = 0,2 * 0,5 = 0,1 分

次に、点 M の線速度 v を決定する必要があります。

v = ω * r

ここで、ω はディスクの角速度、r はディスクの半径です。

r = s(0.5) = 0.1 m ω = 8 ラジアン/秒

それから

v = 8 * 0.1 = 0.8 m/秒

最後に、システムの運動量係数は次の式で決定されます。

p = m * v

ここで、m は点 M の質量です。

m = 1kg

それから

p = 1 * 0.8 = 0.8 kg m/s

したがって、時間 t = 0.5 秒における機械システムの運動係数は 0.8 kg m/s に等しくなります。

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