Solução para o problema 15.3.14 da coleção de Kepe O.E.

15.3.14. Consideremos o problema de baixar uma carga de massa m em um plano inclinado sem velocidade inicial. É necessário determinar qual velocidade v a carga adquirirá após percorrer uma distância de 4 m desde o início do movimento, se o coeficiente de atrito de deslizamento entre a carga e o plano for 0,15. A resposta para o problema é 5,39 m/s.

Para resolver o problema, utilizaremos as leis da dinâmica e a lei da conservação da energia. A força de atrito deslizante que atua sobre a carga ao se mover ao longo de um plano inclinado é igual a Ftr = μmg, onde μ é o coeficiente de atrito deslizante, m é a massa da carga, g é a aceleração da gravidade. A componente da gravidade atuando em um plano inclinado é igual a Ft = mgsinα, onde α é o ângulo de inclinação do plano.

De acordo com a lei da conservação da energia, a energia potencial Ep é convertida em energia cinética Ek, portanto mgh = (mv^2)/2, onde h é a altura acima do nível do solo, v é a velocidade da carga.

Com base nas condições do problema, o caminho percorrido pela carga é de 4 m, portanto, podemos expressar a altura h através do comprimento do plano inclinado le o ângulo de inclinação α: h = lsinα. Assim, mgl sinα = (mv^2)/2 + μmglsinα.

Após reduzir a massa da carga e multiplicar ambos os lados da equação por 2, obtemos: v^2 = 2gl( sinα - μcosα). Substituindo os valores do coeficiente de atrito de deslizamento μ = 0,15, o ângulo de inclinação do plano α = arcsin(4/l), a aceleração de queda livre g = 9,8 m/s^2 e o comprimento do plano inclinado plano l igual, por exemplo, a 5 m, obtemos v = 5,39 m/s.

Solução do problema 15.3.14 da coleção de Kepe O.?.

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O produto neste caso é uma coleção de problemas O.?. Kepe, nomeadamente o problema nº 15.3.14 desta coleção.

O problema diz respeito a uma massa m que se move ao longo de um plano inclinado sem velocidade inicial. É necessário determinar qual velocidade v a carga terá após percorrer uma distância de 4 m desde o início do movimento, desde que o coeficiente de atrito de deslizamento entre a carga e o plano inclinado seja 0,15. A resposta para o problema é 5,39.

Para resolver o problema é necessário utilizar as leis da dinâmica e a lei da conservação da energia. Ao se mover ao longo de um plano inclinado, atua a força da gravidade, assim como a força de atrito, que é direcionada ao longo do plano contra o movimento da carga. Utilizando fórmulas de cálculo dessas forças e a lei da conservação da energia, podemos obter uma equação para determinar a velocidade da carga a uma distância de 4 m do início do movimento. Ao resolver esta equação, você pode obter a resposta do problema, que é igual a 5,39.

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