Kepe O.E. のコレクションからの問題 9.2.7 の解決策

9.2.7 ウインチドラム 1 は角速度で回転しますか? = 6 ラジアン/秒。半径比 r/R = 2/3 の場合、持ち上げられたパイプ 2 の角速度を求めます。 (答え1.5)

この問題により、ウインチ ドラム 1 の角速度の値 (? = 6 rad/s) と半径比 r/R = 2/3 が得られます。持ち上げられたパイプ 2 の角速度を求める必要があります。

この問題を解決するために、角運動量保存則を使用します。これによれば、外部モーメントが存在しない場合、閉じたシステムの角運動量は変化しません。

ウインチドラム１の角運動量は、相互作用開始後のパイプ２の角運動量に等しい。ドラムとパイプの角運動量をそれぞれ L1、L2、半径を r1、r2 とします。

ウインチドラム１とパイプ２はそれぞれの底部の中心を通る軸を中心に回転するため、両端の線速度は等しくなる。したがって、角運動量の方程式を次のように書くことができます。

L1 = L2

r1 * m1 * v1 = r2 * m2 * v2、

ここで、m1 と m2 はそれぞれドラムとパイプの質量、v1 と v2 はそれぞれドラムとパイプの端での線速度です。

半径の比 r/R = 2/3 なので、次のように書くことができます。

r1 = (2/3)R、r2 = R。

この場合、角運動量の方程式は次の形式になります。

(2/3)R * m1 * v1 = R * m2 * v2。

V2 を表現すると、次のようになります。

v2 = (2/3) * (m1/m2) * v1。

パイプ 2 の角速度は、その半径に対する線速度の比に等しくなります。

ω2 = v2 / R = (2/3) * (m1/m2) * v1 / R。

角運動量保存則と問題条件からのデータを使用すると、次の結果が得られます。

L1 = L2 => r1 * m1 * ω1 = r2 * m2 * ω2 => (2/3)R * m1 * 6 = R * m2 * ω2、

どこ

ω2 = (2/3) * (m1/m2) * 6 = 1.5 rad/s。

したがって、持ち上げられたパイプ２の角速度は１．５ｒａｄ／ｓとなる。

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この場合の生成物は、Kepe O.? のコレクションからの問題 9.2.7 の解決策です。タスクは、ウインチ 1 の回転ドラムの角速度とドラムとパイプの半径の比がわかっている場合、持ち上げられたパイプ 2 の角速度を決定することです。この問題を解決するには、線速度と角速度を結ぶ公式を使用し、半径の比も考慮する必要があります。適切な計算の後、問題の答えは、持ち上げられたパイプの角速度が 1.5 rad/s に等しいということになります。

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