ディエフスキー V.A. - 問題 D4 オプション 2 タスク 2 を解く

D4-02 (タスク 2) ディエフスキー

図に示されている特定の機械システムについては、ラグランジュ原理を使用して、システムが平衡状態にある力 F の大きさを決定する必要があります。この場合、摩擦の存在を考慮する必要があり、この力の最大値を求める必要があります。

初期データ:

• 負荷重量 G = 20 kN;
• トルク M = 1 kNm;
• ドラム半径R₂ = 0.4 m (ダブルドラムにはrもあります)₂ = 0.2m);
• 角度α = 300;
• 滑り摩擦係数 f = 0.5。

このシステムでは、番号のないブロックとローラーは無重力とみなされ、ドラムとブロックの軸上の摩擦は無視できます。

この問題を解決するには、ラグランジュの原理を使用します。

L = T - V、ここで、T は運動エネルギー、V は位置エネルギーです。

運動エネルギーは 2 つの部分で構成されます: T₁ - 負荷の運動エネルギー、T₂ - ドラムの運動エネルギー。

T₁ = (G*R₂ *A'2

T₂ = (M * M) / (2 * J₂)、ここで J₂ - ドラムの慣性モーメント。

位置エネルギーは 2 つの部分で構成されます: V₁ - 負荷の位置エネルギー、V₂ - ドラムの位置エネルギー。

V₁ = G * R₂ * (1 - cos a)

V₂ = 0

したがって、L = (G * R₂ * α) / 2 + (M * M) / (2 * J₂) - G*R₂ * (1 - cos a)

システムの運動方程式を見つけるには、オイラー ラグランジュ方程式を解く必要があります。

d/dt (∂L/∂(dθ/dt)) - ∂L/∂θ + F = 0、ここで θ はドラムの回転角、F はドラムに作用する力です。

L を微分して値を代入すると、次の方程式が得られます。

(G * R₂ - F*r₂) * sin α - F * r₂ * J F₂ * d²θ/dt² = 0

ここから F を求めます。

F = (G * R₂ * sin α) / (1 + f * cos α) = 23.6 кН

したがって、機械システムが平衡状態にあり、摩擦を考慮した最大の力は 23.6 kN です。この問題を解決するために、ラグランジュの原理とオイラー ラグランジュ方程式を使用してシステムの運動方程式を求めました。このシステム内の番号のないブロックとローラーは無重力とみなされ、ドラムとブロックの軸上の摩擦は無視できます。

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そのデジタル製品は、V.A. によって開発された、タスク 2 の D4 オプション 2 の問題に対する解決策です。ディエフスキー。この解は、ラグランジュの原理とオイラー・ラグランジュ方程式を使用して作成され、摩擦の存在を考慮して、機械システムが平衡状態になる最大の力を決定することができます。

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この積は、V.A. Dievsky の教科書「Solving問題 D4 オプション 2 タスク 2」に記載されている力学問題を表します。課題は、図に示され、問題文で説明されている機械システムが平衡状態になる力 F の大きさを決定することです。この問題を解決するには、ラグランジュの原理を使用する必要があります。問題文には、負荷重量 G、トルク M、ドラム半径 R2、角度 α、滑り摩擦係数 f など、必要な初期データがすべて含まれています。番号のないブロックとローラーは無重力とみなされ、ドラムとブロックの軸上の摩擦は無視できます。摩擦が存在する場合、機械システムが平衡状態になる力 F の最大値を見つける必要があります。

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