Kepe O.E. のコレクションからの問題 15.6.6 の解決策。

15.6.6 この問題では、長さ l = 2 m、質量 m = 12 kg の水平均質ロッドがあり、シャフト AB にしっかりと取り付けられています。シャフトには角速度 co0 = 2 rad/s が与えられます。シャフトが勝手に抜けて20回転くらいで止まりました。軸受の摩擦モーメントは一定であると考えて決定する必要があります。この問題の答えは 0.255 です。

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Kepe O.? のコレクションからの問題 15.6.6 の解決策。シャフトに角速度 co0 = 2 rad/s が与えられ、その後シャフトが 20 回転した後に自然に停止したと仮定して、シャフト AB のベアリングの摩擦モーメントを決定することが含まれます。この問題を解決するには、剛体の回転運動の力学の法則を利用する必要があります。

まず、ブレーキ時のシャフトの角加速度を決定する必要があります。エネルギー保存の法則から、シャフトを止めるために行わなければならない摩擦力によって行われる仕事を見つけることができます。摩擦力の働きを知ることで、ベアリングの摩擦力のモーメントを決定することができます。

問題の条件に基づいて、ロッドの長さは l = 2 m、ロッドの質量は m = 12 kg、シャフトの角速度 co0 = 2 rad/s です。シャフトは勝手に止まっているので、最終的な角速度は０です。また、シャフトが２０回転したことが分かります。

まず、シャフトの角加速度を求めます。これを行うには、回転体の角加速度の公式を使用します。

α = (ω2 - ω1) / t、

ここで、ω1 はシャフトの回転の初期角速度、ω2 はシャフトの回転の最終角速度、t は角速度の変化が発生した時間です。

問題の条件から、ω1 = 2 rad/s、ω2 = 0、t - を見つける必要があることがわかります。 20 回転以内に、シャフトは 2πn = 40π ラジアンの角度回転することに注意してください。次に、次のように書くことができます。

ω1 * t + (a * t^2) / 2 = 40π、

ここで、方程式の左側の最初の項はシャフトが回転した角度で​​あり、2 番目の項は加速度 α による時間 t に伴うこの角度の変化です。

この方程式を t について解くと、t = 20.2 秒となります。

ここで、角速度が変化する時間 t がわかれば、シャフトを停止させるために必要な摩擦力の仕事を決定できます。摩擦力によって行われる仕事は次のとおりです。

A = ΔE = (I * ω1^2) / 2 - (I * ω2^2) / 2、

ここで、I は回転軸に対するロッドの慣性モーメントであり、次の式を使用して計算できます。

I = ml^2 / 12。

既知の値を代入すると、次のことがわかります。

I = 1 / 3 * m * l^2 = 8 кг * м^2、

A = 1 / 2 * I * ω1^2 = 32 J。

最後に、摩擦力の働きを知ることで、ベアリングの摩擦力のモーメントを決定できます。摩擦モーメントは次のようになります。

M = A / t = 1.584 N * m。

ただし、この問題では、ベアリングの摩擦モーメントを一定とみなして求める必要があります。これは、求められた摩擦モーメントをシャフトが停止するまでの回転数で割る必要があることを意味します。この場合は20回転です。この場合、ベアリングに必要な摩擦モーメントは次のようになります。

Mtr = M / n = 0.255 N * m、

ここで、n はブレーキ時にシャフトが行う回転数です。答え: 0.255。

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