Kepe O.E. のコレクションからの問題 13.4.19 の解決策

13.4.19 この問題では、剛性係数 c = 700 N/m のばねから吊り下げられた物体が与えられ、振幅 0.2 m で垂直方向の自由振動が発生します。振動が 0.2 m から始まった場合は、物体の質量を決定する必要があります。初速4m/Withの静的平衡位置。 (答え 1.75)

この問題の解決策は、ボディの振動周期を決定することから始まります。これは次の公式を使用して計算できます。T = 2π√(m/c)、ここで、m はボディの質量、c はバネ剛性係数です。 。

物体の振動の振幅は 0.2 m であるため、物体の最大運動エネルギーを求めることができます。これは、物体が運動の極限点にあるときのバネの位置エネルギーに等しくなります。したがって、物体の最大運動エネルギーはバネの位置エネルギーに等しく、次の式で計算されます: E = (1/2)mv^2 = (1/2)kA^2、ここで v は初期値です物体の速度、A は振動の振幅です。

既知の値を式に代入すると、次の方程式が得られます。 T = 2π√(m/c) = 2π√(0.2^2/(2*700)) = 0.4π s。ここでは、ばねの最大運動エネルギーと位置エネルギーの比を使用しました: (1/2)mv^2 = (1/2)kA^2、ここから m = kA^2/v^2 = 2cA^2 /v^2。

結果の式に基づいて、体重を計算できます: m = 2 * 700 * 0.2^2 / 4^2 = 1.75 kg。答え: 1.75。

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このデジタル製品は、学生、教師、物理や数学に興味のある人にとって理想的です。 Kepe O.? のコレクションから問題 13.4.19 の解決策を購入する。当社では、知識の学習と向上に役立つ高品質の製品を入手できます。

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私たちは、Kepe O.? のコレクションからの問題 13.4.19 の解決策であるデジタル製品を提供します。問題は、剛性係数 c = 700 N/m のばねから吊り下げられた物体の質量を決定することです。振動が開始された場合、振幅 0.2 m、初速度 4 m/s で自由垂直振動を実行します。静的平衡の位置から。

問題の解決は、ボディの振動周期を決定することから始まります。これは、次の式を使用して計算できます。T = 2π√(m/c)。ここで、m はボディの質量、c はバネの剛性係数です。次に、物体の最大運動エネルギーの公式を使用して、物体が運動の極点にあるときのばねの位置エネルギーに等しい、次の方程式を見つけます。 T = 2π√(m/c) = 2π√(0.2^2/(2*700)) = 0.4π s。

次に、ばねの最大運動エネルギーと位置エネルギーの比: (1/2)mv^2 = (1/2)kA^2 を使用して、物体の質量: m = kA^2/v を求めます。 ^2 = 2cA^2/v^ 2。既知の値を代入すると、m = 2 * 700 * 0.2^2 / 4^2 = 1.75 kg が得られます。

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Kepe O.? のコレクションからの問題 13.4.19 の解決策。剛性係数 c = 700 N/m のばねから吊り下げられた自由垂直振動を実行する物体の質量を決定することにあります。振動振幅は0.2m、初速度は4m/sであることが分かります。

この問題を解決するには、物体の運動エネルギーと位置エネルギーの合計が振動中に常に一定であるというエネルギー保存の法則を使用する必要があります。

最初、身体は静的平衡の位置にあります。位置エネルギーは最大で、運動エネルギーはゼロです。平衡位置からの物体の偏差が最大になると、運動エネルギーは最大となり、位置エネルギーはゼロになります。

したがって、次の方程式を書くことができます。

(mv^2)/2 = (kx^2)/2、

ここで、m は物体の質量、v は平衡位置を通過する瞬間の物体の速度、k はバネ剛性係数、x は平衡位置からの物体の最大偏差 (振動振幅) です。

既知の値を代入すると、次のようになります。

(m4^2)/2 = (7000.2^2)/2

2m = 14

m = 7kg

したがって、剛性係数 c = 700 N/m、初速度 4 m/s のばねに吊り下げられた自由垂直振動を行う本体の質量は 7 kg となります。

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