IDZ リャブシュコ 4.2 オプション 10

1番。サーフェスを構築し、方程式のタイプを決定する必要があります。 a) 5z2 + 2y2 = 10x; b) 4x2 – 3y2 – 5z2 + 60 = 0。

a) 方程式 5z2 + 2y2 = 10x は、垂直軸を持つ放物線円柱を定義します。円柱の軸は x 軸であり、放物線の頂点は yz 平面に属します。

b) 方程式 4x2 – 3y2 – 5z2 + 60 = 0 は、楕円放物面を定義します。放物面の軸は x 軸、放物線の方向は y 軸と z 軸です。

2番。方程式を書き留め、指定された座標軸の周りでこの線を回転することによって得られる表面のタイプを決定し、次の図を描く必要があります。 a) y2 – 5x2 = 5;オイ; b) y = 3; z = 1;牛。

a) 方程式 y2 – 5x2 = 5 は、原点を中心とし、軸が座標軸に平行な双曲線を定義します。 Oy 軸を中心に回転すると、双曲放物面が得られます。

b) 方程式 y = 3 は、Oxz 軸に平行な平面を定義します。 Ox 軸を中心に回転すると円柱が得られます。

方程式 z = 1 は、Ox 軸と Oy 軸に平行な平面を定義します。 Ox 軸を中心に回転すると、円錐が得られます。

3番。示されたサーフェスによって制限されたボディを構築する必要があります。 a) y = 4x; y = 0; x = 1; ...; z = 0。

サーフェスを 1 つずつ見てみましょう。

• y = 4x は、原点を通過し、xy 平面と 45 度の角度をなす平面を指定します。
• y = 0 は、xy 平面に平行で z 軸を通過する平面を指定します。
• x = 1 は、xy 平面に垂直で、点 (1, 0, 0) を通過する平面を指定します。
• z = 0 は、xy 平面に平行で原点を通過する平面を指定します。

したがって、物体は、平面 y = 4x、y = 0、x = 1、および z = 0 によって制限されます。この物体は、高さが 1 に等しい三角柱です。

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IDZ Ryabushko 4.2 オプション 10 は、サーフェスを構築し、そのタイプを決定し、サーフェスの方程式を記述し、指定されたサーフェスによって境界付けられるボディを構築するタスクです。

タスク No. 1 では、面を構築し、方程式 5z2 + 2y2 = 10x および 4x2 – 3y2 – 5z2 + 60 = 0 の形状を決定する必要があります。

タスク No. 2 では、方程式を書き留め、指定された座標軸を中心に指定された直線を回転して描画することによって得られる表面の種類を決定する必要があります。タスク a) の場合、直線 y2 – 5x2 = 5 の方程式は Oy 軸の周りを回転し、タスク b) の場合、直線 y = 3 は Ox 軸に垂直な z = 1 軸の周りを回転します。

タスク No. 3 では、サーフェス y = 4x、y = 0、x = 1、z = 0 で囲まれたボディを構築する必要があります。

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