IDZ リャブシュコ 2.2 オプション 12

No. 1 与えられたベクトル a(-4;3;-7)、b(4;6;-2)、c(6;9;-3)。必要：

a) 3 つのベクトルの混合積を計算します。混合積を計算するには、次の 3 つのベクトルの座標で構成される行列の行列式を計算する必要があります。 -4 3 -7 | | 4 6 -2 | | 6 9 -3 | = (-228; 6; 0)

b) ベクトル積の係数を求めます。ベクトル積の係数を求めるには、2 つのベクトルのベクトル積の結果として得られるベクトルの長さを計算する必要があります: |a x b| = |(-9; -38; 30)| = sqrt(9^2 + 38^2 + 30^2) ≈ 40.24

c) 2 つのベクトルの内積を計算します。スカラー積を計算するには、ベクトルの対応する座標を乗算し、その結果の積を加算する必要があります。 a · b = (-44) + (36) + (-7*-2) = 8 + 18 + 14 = 40

d) 2 つのベクトルが同一線上にあるか直交しているかを確認します。 2 つの非ゼロ ベクトルは、一方が他方の倍数である場合、同一線上にあります。 2 つの非ゼロ ベクトルは、そのスカラー積がゼロの場合に直交します。ベクトル a と b のスカラー積を計算します。 a · b = 40 スカラー積はゼロではないため、ベクトル a と b は直交しません。ベクトル a と b のベクトル積を計算します。 a x b = (-9; -38; 30) ベクトル積が 0 の場合、ベクトルは同一直線上にあります。外積はゼロではないため、ベクトル a と b は共線的ではありません。

e) 3 つのベクトルが同一平面上にあるかどうかを確認します。 3 つのベクトルが同じ平面内にある場合、それらのベクトルは同一平面上にあります。この条件を確認するには、3 つのベクトルの混合積を計算する必要があります。質問 a) の回答を参照してください。混合積がゼロの場合、ベクトルは同一平面上にあります。ベクトル a、b、c の混合積はゼロに等しくありません。これは、これらのベクトルが同じ平面上にないことを意味します。

No. 2 ピラミッドの頂点は、点 A(7;4;9)、B(1;-2;-3)、C(-5;-3;0)、D(1;-3; 4)。

No. 3 力 F(2;2;9) が点 A(4;2;-3) に適用されます。必要：

a) 直線的に移動する力 F の作用点が点 B(2;4;0) に移動する場合に、力 F によって行われる仕事を計算します。力 F が適用される点をベクトル d だけ移動するときに力 F によって行われる仕事は、力ベクトルと変位ベクトルのスカラー積に等しくなります: A = (4;2;-3)、B = (2;4;0) )、F = (2;2;9)、d = B - A = (-2;2;3) W = F d = (2*-2) + (22) + (93) = 23

b) 点 B に対する力 F のモーメントの係数を計算します。力のモーメントは、半径ベクトルと力ベクトルのベクトル積と半径ベクトルの係数の積に等しくなります: r = B - A = (-2;2;3)、|r| = sqrt((-2)^2 + 2^2 + 3^2) = sqrt(17) M = |r x F| = |(2;-2;3) x (2;2;9)| = |(-24;-6;8)| = sqrt(24^2 + 6^2 + 8^2) ≈ 25.46

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IDZ Ryabushko 2.2 オプション 12 は、3 つの数値で構成される線形代数のタスクです。

1番。このタスクでは、ベクトルを使用していくつかの操作を実行する必要があります。 3 つのベクトル a(-4;3;-7)、b(4;6;-2)、c(6;9;-3) があるとします。 3 つのベクトルの混合積を計算し、ベクトル a と b の外積の係数を求め、ベクトル a と c のスカラー積を計算し、ベクトル a と b が同一直線上にあるか直交しているかを確認し、3 つのベクトルが同一であるかどうかを確認する必要があります。 a、b、c は同一平面上にあります。

2番。このタスクでは、点 A(7;4;9)、B(1;-2;-3)、C(-5;-3;0)、D( によって与えられるピラミッドの頂点を操作する必要があります。 1;-3;4 )。これらの点によって定義されるピラミッドの体積とその側面の面積を見つける必要があります。

3番。このタスクでは、力によって行われる仕事と、点 B を基準としたモーメントの係数を計算する必要があります。点 A(4;2;-3) と B(2;4;0) が与えられます。点 A に加えられる力 F(2;2;9)。力を加える点が点 A から点 B まで直線的に移動する場合と、力 F によって行われる仕事を計算する必要があります。点 B に対する力 F のモーメントの係数。

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