Soluzione al problema 6.2.11 dalla collezione di Kepe O.E.

6.2.11 Determinare il momento statico in cm3 dell'area di un semicerchio omogeneo con raggio r = 5 cm rispetto all'asse Oy. (Risposta 295)

Problema 6.2.11 dalla collezione di Kepe O.?. consiste nel determinare il momento statico in cm3 dell'area di un semicerchio omogeneo di raggio r=5 cm rispetto all'asse Oy. Per risolvere questo problema è necessario utilizzare la formula del momento statico dell'area della figura rispetto a un dato asse. La formula è simile a:

Só = ∫(x*dS)

dove Sу è il momento statico dell'area della figura rispetto all'asse Oy, x è la distanza dall'elemento dell'area dS all'asse Oy. Per un semicerchio di raggio r = 5 cm, la distanza x può essere espressa in termini dell'angolo α, che delimita l'arco del semicerchio:

x = r*(1-cosα)

Dopo l'integrazione sull'area del semicerchio, otteniamo la risposta al problema: Sу = π*r^3/2 = 295 cm3.

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Kepe O.?. - autore di una raccolta di problemi, che contiene il problema 6.2.11. Questo problema implica la risoluzione di un sistema di equazioni costituito da due equazioni quadratiche con due incognite. Per risolverlo è necessario applicare il metodo di sostituzione o il metodo di eliminazione delle incognite. La soluzione al problema è un insieme di valori numerici che sono le radici del sistema di equazioni. La soluzione può essere verificata sostituendo i valori trovati nelle equazioni originali.

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