Solution au problème 6.2.11 de la collection Kepe O.E.

6.2.11 Déterminer le moment statique en cm3 de l'aire d'un demi-cercle homogène de rayon r = 5 cm par rapport à l'axe Oy. (Réponse 295)

Problème 6.2.11 de la collection de Kepe O.?. consiste à déterminer le moment statique en cm3 de l'aire d'un demi-cercle homogène de rayon r = 5 cm par rapport à l'axe Oy. Pour résoudre ce problème, il est nécessaire d'utiliser la formule du moment statique de l'aire d'une figure par rapport à un axe donné. La formule ressemble à :

Sу = ∫(x*dS)

où Sу est le moment statique de la zone de la figure par rapport à l'axe Oy, x est la distance de l'élément de zone dS à l'axe Oy. Pour un demi-cercle de rayon r = 5 cm, la distance x peut être exprimée en fonction de l'angle α, qui limite l'arc du demi-cercle :

x = r*(1-cosα)

Après intégration sur l'aire du demi-cercle, on obtient la réponse au problème : Sу = π*r^3/2 = 295 cm3.

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Kepe O.?. - auteur d'un recueil de problèmes, qui contient le problème 6.2.11. Ce problème consiste à résoudre un système d’équations composé de deux équations quadratiques à deux inconnues. Pour le résoudre, il faut appliquer la méthode de substitution ou la méthode d'élimination des inconnues. La solution au problème est un ensemble de valeurs numériques qui sont les racines du système d'équations. La solution peut être vérifiée en substituant les valeurs trouvées dans les équations d'origine.

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