Lösung zu Aufgabe 6.2.11 aus der Sammlung von Kepe O.E.

6.2.11 Bestimmen Sie das statische Moment in cm3 der Fläche eines homogenen Halbkreises mit Radius r = 5 cm relativ zur Oy-Achse. (Antwort 295)

Aufgabe 6.2.11 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, das statische Moment in cm3 der Fläche eines homogenen Halbkreises mit Radius r = 5 cm relativ zur Oy-Achse zu bestimmen. Um dieses Problem zu lösen, ist es notwendig, die Formel für das statische Moment der Fläche einer Figur relativ zu einer gegebenen Achse zu verwenden. Die Formel sieht so aus:

Sу = ∫(x*dS)

wobei Sу das statische Moment der Figurenfläche relativ zur Oy-Achse ist, x der Abstand vom Flächenelement dS zur Oy-Achse ist. Für einen Halbkreis mit Radius r = 5 cm kann der Abstand x durch den Winkel α ausgedrückt werden, der den Bogen des Halbkreises begrenzt:

x = r*(1-cosα)

Nach der Integration über die Fläche des Halbkreises erhalten wir die Antwort auf das Problem: Sу = π*r^3/2 = 295 cm3.

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Kepe O.?. - Autor einer Aufgabensammlung, die Aufgabe 6.2.11 enthält. Bei diesem Problem geht es darum, ein Gleichungssystem zu lösen, das aus zwei quadratischen Gleichungen mit zwei Unbekannten besteht. Um es zu lösen, ist es notwendig, die Substitutionsmethode oder die Methode zur Eliminierung von Unbekannten anzuwenden. Die Lösung des Problems ist eine Menge numerischer Werte, die die Wurzeln des Gleichungssystems sind. Die Lösung kann überprüft werden, indem die gefundenen Werte in die ursprünglichen Gleichungen eingesetzt werden.

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